2024年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（6）練習題及答案解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（六）1．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，，．若，恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┤魧θ我獾?，且當時，都有，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C．5 D．4．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┮阎謩e為橢圓的左?右焦點，過的直線與交于兩點，若，則的離心率是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學?？茧A段練習）已知中，角所對的邊分別為.設的面積為，且，則（

）A．1 B．2 C． D．-26．（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學校考階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．99．（2023·江蘇南京·高三南京市第一中學?？茧A段練習）在正方體中，點為棱上的一動點，記直線與平面所成的角為，則得最小值為（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇南京·高三南京市第一中學?？茧A段練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P是雙曲線E上一點，，的平分線與x軸交于點Q，，則雙曲線E的離心率為（

）A． B．2 C． D．12．（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）已知函數(shù)及其導函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．313．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）設等差數(shù)列的前項和為，已知，，，其中正整數(shù)，則該數(shù)列的首項為（

）A．-5 B．0 C．3 D．514．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)，若對任意，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十八中學?？茧A段練習）已知四個城市坐落在正方形的四個頂點處，正方形邊長為，現(xiàn)要修建高鐵連迎這四個城市，設計師設計了圖中的連接路線（路線由五條實線線段組成，且路線上、下對稱，左、右也對稱），則路線總長（單位：）的最小值為（

）

A． B． C． D．16．（2023·河北滄州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，定義域為，在其定義域中任?。ㄆ渲校┒紳M足，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．17．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知等差數(shù)列的前n項和為，對任意的，均有成立，則的值的取值范圍是（

）A． B．C． D．18．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．19．（2023·重慶九龍坡·高三重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，，為的導函數(shù)，且，若當時，的取值范圍為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．20．（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）新風機的工作原理是，從室外吸入空氣，凈化后輸入室內，同時將等體積的室內空氣排向室外．假設某房間的體積為，初始時刻室內空氣中含有顆粒物的質量為m．已知某款新風機工作時，單位時間內從室外吸入的空氣體積為v（），室內空氣中顆粒物的濃度與時刻t的函數(shù)關系為，其中常數(shù)為過濾效率．若該款新風機的過濾效率為，且時室內空氣中顆粒物的濃度是時的倍，則v的值約為（

）（參考數(shù)據：，）A．1.3862 B．1.7917 C．2.1972 D．3.583421．（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）已知角，均在內，，，則角的值為（

）A． B． C． D．22．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示，某市擬將一個半圓形的空地改造為果園.設，且.若要在扇形和四邊形內種滿蘋果，則當蘋果的種植總面積最大時，的大小為（

）A． B． C． D．23．（多選題）（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）若，，則（

）A． B． C． D．24．（多選題）（2023·福建漳州·高三?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對于任意的都有；②對于任意的都有；③函數(shù)的圖象關于軸對稱，則下列結論正確的是（

）A．B．函數(shù)是偶函數(shù)C．對于任意的都有D．函數(shù)有最大值和最小值25．（多選題）（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）在中，內角，，所對的邊分別為，，，，內角的平分線交于點且，則下列結論正確的是（

）A． B．的最小值是2C．的最小值是 D．的面積最小值是26．（多選題）（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．27．（多選題）（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┍倍沸l(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，可在全球范圍內為各類用戶提供全天候?全天時?高精度?高定位?導航?授時服務，2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通，北斗導航能實現(xiàn)“天地互通”的關鍵是信號處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號，則下列結論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)圖象的一條對稱軸是D．若，則的最小值為28．（多選題）（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校E圓的左?右焦點分別為，點在橢圓上，點在以為圓心，的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．的最大值為C．的最小值為D．過點的直線與橢圓只有一個公共點，此時直線方程為29．（多選題）（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學?？茧A段練習）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記．若滿足，的圖象關于直線對稱，且，則（

）A． B．為奇函數(shù)C． D．30．（多選題）（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知正數(shù)滿足，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為9C．的最小值為 D．的最小值為31．（多選題）（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，則（

）A．是方程的兩個不等實根，且最小值為，則B．若在上有且僅有4個零點，則C．若在上單調遞增，則在上的零點最多有3個D．若的圖象與直線連續(xù)的三個公共點從左到右依次為，若，則32．（多選題）（2023·江蘇南京·高三南京市第一中學?？茧A段練習）已知a>b>0，a+b=1．則下列結論正確的有（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．a+sinb<1 D．b+lna>033．（多選題）（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）半圓形量角器在第一象限內，且與軸、軸相切于、兩點.設量角器直徑，圓心為，點為坐標系內一點.下列選項正確的有（

）

A．點坐標為 B．C． D．若最小，則34．（多選題）（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．當時，若有三個零點，則b的取值范圍為B．若滿足，則C．若過點可作出曲線的三條切線，則D．若存在極值點，且，其中，則35．（多選題）（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，已知點是拋物線：的焦點，點是上異于原點的動點，過點且與相切的直線與軸交于點，設拋物線的準線為，，為垂足，則（

）A．當點的坐標為時，直線的方程為B．設，則的最小值為4C．D．36．（多選題）（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，則（

）A． B． C． D．37．（多選題）（2023·河北滄州·高三校聯(lián)考階段練習）現(xiàn)有內部直徑為3的球型容器，則以下幾何體能夠放入該球型容器內的為（

）A．棱長為2的正方體B．底面為半徑為1的圓，高為2的圓柱體C．棱長為的正四面體D．三棱錐，其中，，平面平面38．（多選題）（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知定義在R上的函數(shù)，記在上的極值點為共n個，則下列說法正確的是（

）A．B．C．當時，對任意，均為等差數(shù)列D．當時，存在，使得為等差數(shù)列39．（多選題）（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知函數(shù)且），則下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)有4個零點，則B．當時，函數(shù)有4個零點C．若函數(shù)有2個零點，則D．當時，函數(shù)有2個零點40．（多選題）（2023·重慶九龍坡·高三重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為R，且，，且當時，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．當時，C．D．若，則恰有4個不同的零點41．（多選題）（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）以下說法錯誤的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．若在上的值域，則在上的值域也為C．若為R上的奇函數(shù)，則也為R上的奇函數(shù)D．若是R上的單調遞增函數(shù)，則是的單調遞減函數(shù)42．（多選題）（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）在三角形ABC中，點D足AB邊上的四等分點且，AC邊上存在點E滿足，直線CD和直線BE交于點F，若，則（

）

A． B．C．的最小值為17 D．43．（多選題）（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)（且），下列說法正確的有（

）A．當時，B．當時，有恒成立C．當時，有兩個零點D．存在唯一的使得僅有一個零點44．（多選題）（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過作直線的垂線，垂足為，且與的右支交于點，為坐標原點，且，則（

）A． B．的離心率為C． D．45．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習），為一個有序實數(shù)組，表示把A中每個-1都變?yōu)椋?，每個0都變?yōu)椋?，每個1都變?yōu)?，1所得到的新的有序實數(shù)組，例如：，則．定義，，若，中有項為1，則的前項和為．46．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）已知矩形和圓的面積相等，周長分別為，，則的取值范圍為．47．（2023·福建漳州·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)，若方程有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．48．（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）在銳角三角形，，且則邊上的中線長為．49．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┰谥校?，點在線段上且與端點不重合，若，則的最大值為.50．（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學校考階段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝f(f(x)＋1)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．51．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的所有整數(shù)的取值集合為.（參考數(shù)據：）52．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）在中，角的對邊分別為為邊中點，若，則面積的最大值為.53．（2023·江蘇南京·高三南京市第一中學?？茧A段練習）若關于x的不等式有且只有2個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．54．（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）已知點在拋物線上，過點A作圓的兩條切線分別交拋物線于B，C兩點，則直線BC的方程為．55．（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校校考階段練習）已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且其外接球半徑為2，則的最大值為．56．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，已知圓：，過點的動直線與圓交于點，，若的面積最大值為，則的最大值為.57．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十八中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的最小值為（結果用表示）58．（2023·河北滄州·高三校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列滿足以下規(guī)律：，，，，，，…，，…，，，，…，，…，數(shù)列的前n項和為，則．59．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知函數(shù)滿足：①的圖象過點；②是偶函數(shù)；③對任意的非零實數(shù)，，，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)．60．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式，我們還可以用類似方式繼續(xù)得到三倍角公式．根據你的研究結果解決如下問題：在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是．61．（2023·重慶九龍坡·高三重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）已知無窮等差數(shù)列中的各項均大于0，且，則的范圍為.62．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，若對，使成立，則實數(shù)的取值范圍是.63．（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）已知直線與曲線和都相切，請寫出符合條件的兩條直線的方程：，．64．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┞菪€這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長為4，取正方形各邊的四等分點，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的四等分點，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.設正方形邊長為，后續(xù)各正方形邊長依次為如圖（2）陰影部分，設直角三角形面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為則；使得不等式成立的的最大值為.65．（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）定義：在數(shù)列中，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列為“等比差”數(shù)列．已知“等比差”數(shù)列中，，，則；．66．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù).如圖，直線與曲線交于，兩點，，則=.在區(qū)間上的最大值與最小值的差的范圍是.2024年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（六）1．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知，，當時，，因為在區(qū)間上恰有個極值點，所以，所以．故選：B．2．（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，，．若，恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，故的圖象關于點對稱．因為，，，．所以在上單調遞增，故在上單調遞增，因為，所以，所以，即，．令，，則．當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，所以．故選：B3．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┤魧θ我獾?，且當時，都有，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C．5 D．【答案】C【解析】由題設知：且，，令且，即在上遞增，所以在上恒成立，而遞減，所以，故實數(shù)的最小值是5.故選：C4．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┮阎謩e為橢圓的左?右焦點，過的直線與交于兩點，若，則的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知，可根據條件做出下圖：因為，令，所以，，由橢圓的定義可知，所以，所以，，，，由橢圓的定義可知，在中，，所以,在中，，所以所以.所以的離心率是.故選：D.5．（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學校考階段練習）已知中，角所對的邊分別為.設的面積為，且，則（

）A．1 B．2 C． D．-2【答案】B【解析】，又，可得，又，.故選：B.6．（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以不等式可轉化為，又在R上單調遞增，在R上單調遞增，進而在R上單調遞增，所以函數(shù)在R上單調遞增，，解得，所以原不等式的解集為.故選：A.7．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，由可得，進而可得故，同理可得，令或，故均為方程的實數(shù)根，故，，由于函數(shù)為單調遞增函數(shù)，所以，，故選:B8．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】由于所以，要使為整數(shù)，則為24的因數(shù)，由于，故可以為，故滿足條件的正整數(shù)的個數(shù)為7個，故選：B9．（2023·江蘇南京·高三南京市第一中學校考階段練習）在正方體中，點為棱上的一動點，記直線與平面所成的角為，則得最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，，則，，，，則，，，設平面的一個法向量為，由，得，令，則，所以，，當時，，當時，令，則，由于函數(shù)，故當時，取最小值2，故此時，綜上可知，，由于，故．故選：C．10．（2023·江蘇南京·高三南京市第一中學?？茧A段練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P是雙曲線E上一點，，的平分線與x軸交于點Q，，則雙曲線E的離心率為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】∵，則，可得，分別在中，由正弦定理可得：∵平分，可得，即，且，故，則，所以，又∵，則，所以，整理得，故，得，即，所以.故選：B.11．焦點三角形的作用在焦點三角形中，可以將雙曲線的定義，三角形中邊角關系，如正余弦定理、勾股定理結合起來．12．（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）已知函數(shù)及其導函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因為為偶函數(shù)，，所以，對兩邊同時求導，得，所以有所以函數(shù)的周期為，在中，令，所以，因此，因為為偶函數(shù)，所以有，，由可得：，所以，故選：C13．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）設等差數(shù)列的前項和為，已知，，，其中正整數(shù)，則該數(shù)列的首項為（

）A．-5 B．0 C．3 D．5【答案】D【解析】，又，兩式相減得：，解得：故選：D.14．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)，若對任意，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對函數(shù)求導得，對函數(shù)繼續(xù)求導得，由基本不等式得，所以在上單調遞增，又注意到，所以、隨的變化情況如下表：由上表可知在上單調遞減，在上單調遞增，又函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，結合函數(shù)的單調性可知，成立當且僅當，而成立當且僅當，所以原問題轉化成了對任意，不等式組恒成立，將不等式組變形為，所以對任意，只需，因為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，綜上所述：滿足題意的實數(shù)的取值范圍是.故選：C.15．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十八中學?？茧A段練習）已知四個城市坐落在正方形的四個頂點處，正方形邊長為，現(xiàn)要修建高鐵連迎這四個城市，設計師設計了圖中的連接路線（路線由五條實線線段組成，且路線上、下對稱，左、右也對稱），則路線總長（單位：）的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】設，，則，，路線總長為．令函數(shù)，，，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以的最小值是，則路線總長（單位：）的最小值為，故選：D.16．（2023·河北滄州·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，定義域為，在其定義域中任?。ㄆ渲校┒紳M足，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，由于為函數(shù)定義域內任取的兩個數(shù)，且，所以函數(shù)在上單調遞增，令函數(shù)，則在上恒成立，則，設函數(shù)，則，所以，故，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A．17．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知等差數(shù)列的前n項和為，對任意的，均有成立，則的值的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知是等差數(shù)列的前n項和中的最小值，必有，公差，若，此時，，是等差數(shù)列的前n項和中的最小值，此時，即，則；若，，此時是等差數(shù)列的前n項和中的最小值，此時，，即，則，綜上可得：的取值范圍是，故選:B．18．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，令，則，，所以，則，令，則，所以在上是單調遞增．不等式等價于，即，而，所求不等式即．由于在上是單調遞增函數(shù)，所以，故不等式的解集為.故選：C．19．（2023·重慶九龍坡·高三重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，，為的導函數(shù)，且，若當時，的取值范圍為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，，，，又，，；當時，，，，解得：.故選：D.20．（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）新風機的工作原理是，從室外吸入空氣，凈化后輸入室內，同時將等體積的室內空氣排向室外．假設某房間的體積為，初始時刻室內空氣中含有顆粒物的質量為m．已知某款新風機工作時，單位時間內從室外吸入的空氣體積為v（），室內空氣中顆粒物的濃度與時刻t的函數(shù)關系為，其中常數(shù)為過濾效率．若該款新風機的過濾效率為，且時室內空氣中顆粒物的濃度是時的倍，則v的值約為（

）（參考數(shù)據：，）A．1.3862 B．1.7917 C．2.1972 D．3.5834【答案】B【解析】由題意得，，因為，所以，整理得，令，因為，所以，則，解得（舍去）或，故，解得.故選：B21．（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）已知角，均在內，，，則角的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，且，所以，因為，所以，所以為鈍角，所以，則，且，則.故選：C22．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示，某市擬將一個半圓形的空地改造為果園.設，且.若要在扇形和四邊形內種滿蘋果，則當蘋果的種植總面積最大時，的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不妨令半徑為1，.令，，令，解得.故在上單調遞增，在時上單調遞減.故時，種植面積最大.故選：C.23．（多選題）（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】，構造函數(shù)，，所以在（0，1）單調遞增，在單調遞減，所以，，，構造函數(shù)，，因為時，，所以單調遞增，所以，所以．故選:ACD．24．（多選題）（2023·福建漳州·高三?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對于任意的都有；②對于任意的都有；③函數(shù)的圖象關于軸對稱，則下列結論正確的是（

）A．B．函數(shù)是偶函數(shù)C．對于任意的都有D．函數(shù)有最大值和最小值【答案】BCD【解析】對于A：∵對于任意的都有，∴是周期為的周期函數(shù).∵函數(shù)的圖象關于軸對稱，且函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的，∴函數(shù)的圖象關于軸對稱，∴，故選項A錯誤；對于B：∵函數(shù)定義域為，∴函數(shù)定義域為，∵函數(shù)的圖象關于軸對稱，∴函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故選項B正確；對于C：∵函數(shù)是偶函數(shù)，且，∴，故選項C正確；對于D：∵對于任意的都有，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，則當時.∵函數(shù)關于對稱，∴函數(shù)在上是減函數(shù)，則當時，∴函數(shù)在一個周期上最小值為，最大值為.∵是定義在上的周期為的周期函數(shù)，∴函數(shù)有最大值和最小值，故選項D正確.故選：BCD.25．（多選題）（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）在中，內角，，所對的邊分別為，，，，內角的平分線交于點且，則下列結論正確的是（

）A． B．的最小值是2C．的最小值是 D．的面積最小值是【答案】ABD【解析】由題意得：，由角平分線以及面積公式得，化簡得，所以，故A正確；，當且僅當時取等號，，，所以，當且僅當時取等號，故D正確；由余弦定理所以，即的最小值是，當且僅當時取等號，故B正確；對于選項：由得：，，當且僅當，即時取等號，故C錯誤；故選：ABD．26．（多選題）（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由，令，則有，即為奇函數(shù)，，由為偶函數(shù)，的對稱軸為，得，故B選項正確；則有，可得即有，所以是周期函數(shù)，且周期為4（不一定是最小正周期），C選項正確；，故A選項錯誤；，已知條件不能得到的值，D選項錯誤．故選：BC27．（多選題）（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┍倍沸l(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，可在全球范圍內為各類用戶提供全天候?全天時?高精度?高定位?導航?授時服務，2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通，北斗導航能實現(xiàn)“天地互通”的關鍵是信號處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號，則下列結論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)圖象的一條對稱軸是D．若，則的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，因為的最小正周期為，而向右平移單位可得，故函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，在的圖象上取一點，其關于點對稱的點不在的圖象上，所以函數(shù)的圖象不關于點對稱，故B不正確；對于C，因為，所以函數(shù)圖象的一條對稱軸是，故C正確；對于D，因為，所以，因為由A知，函數(shù)的最小正周期為，所以，故D正確.故選：ACD28．（多選題）（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校E圓的左?右焦點分別為，點在橢圓上，點在以為圓心，的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．的最大值為C．的最小值為D．過點的直線與橢圓只有一個公共點，此時直線方程為【答案】BC【解析】對于選項A，由橢圓的方程知，所以離心率，故選項A不正確；對于選項B，設，則，即，，所以，且圓：，所以表示圓上的點到原點距離的最大值的平方，則，所以，故B正確；對于選項C，圓：，所以，故選項C正確；對于選項D，當直線的斜率不存在時，所求直線為，滿足條件，故選項D錯誤；故選：BC.29．（多選題）（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學?？茧A段練習）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記．若滿足，的圖象關于直線對稱，且，則（

）A． B．為奇函數(shù)C． D．【答案】ACD【解析】由，得，等式兩邊同時求導，得即，故的圖象關于點對稱，故A正確；因為的圖象關于直線對稱，故的圖象關于直線對稱，即為偶函數(shù)，則，所以應滿足（為常數(shù)），當時，不是奇函數(shù)，故B錯誤；因為，，所以，故C正確；因為的圖象關于點對稱，關于軸對稱，且，所以，，，在一個周期內，，所以，故D正確．故選：ACD30．（多選題）（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知正數(shù)滿足，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為9C．的最小值為 D．的最小值為【答案】BD【解析】A：因為是正數(shù)，所以，當且僅當時取等號，即當時，有最大值為，因此本選項不正確；B：因為是正數(shù)，，所以，當且僅當時取等號，即當取等號，故本選項正確；C：因為是正數(shù)，，所以，當且僅當時取等號，即當時，有最小值，因此本選項不正確；D：因為是正數(shù)，，所以，當且僅當時取等號，即當時，的最小值為因此本選項正確，故選：BD31．（多選題）（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，則（

）A．是方程的兩個不等實根，且最小值為，則B．若在上有且僅有4個零點，則C．若在上單調遞增，則在上的零點最多有3個D．若的圖象與直線連續(xù)的三個公共點從左到右依次為，若，則【答案】ABD【解析】A選項：由題可知，所以，A正確；B選項：若，令得，即，所以，函數(shù)由小到大的第4個零點為，第5個零點為，由題知，，解得，B正確；C選項：由得，因為在上單調遞增，所以，解得，若在上有3個零點，則，解得，因為，所以C錯誤；D選項：由圖可知，，又，所以，即，因為，所以，所以，D正確.故選：ABD.32．（多選題）（2023·江蘇南京·高三南京市第一中學?？茧A段練習）已知a>b>0，a+b=1．則下列結論正確的有（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．a+sinb<1 D．b+lna>0【答案】BC【解析】因為，，所以，，對于A：，當，即時，有最大值，而，取不到最值，A錯對于B：，當且僅當，即當時取等號，所以B正確對于C：因為，所以，所以，設，，則，所以在上遞減，所以，所以，故C正確，對于D：設，，，所以在為增函數(shù)，所以，即，所以，即，所以D錯誤，故選：BC33．（多選題）（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）半圓形量角器在第一象限內，且與軸、軸相切于、兩點.設量角器直徑，圓心為，點為坐標系內一點.下列選項正確的有（

）

A．點坐標為 B．C． D．若最小，則【答案】ACD【解析】由題意得，量角器與軸、軸相切于、兩點，且，則，故A正確；由A可知，，則，則，故B錯誤；記，則C選項，故C正確；設，則，當時，，故D正確；故選：ACD34．（多選題）（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．當時，若有三個零點，則b的取值范圍為B．若滿足，則C．若過點可作出曲線的三條切線，則D．若存在極值點，且，其中，則【答案】ACD【解析】對于A，，當時，，，令，解得或，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；當時取得極大值，當時取得極小值，有三個零點，，解得，故選項A正確；對于B，滿足，根據函數(shù)的對稱可知的對稱點為，將其代入，得，解得，故選項B錯誤；對于C，，設切點為，則切線的斜率化簡，得由條件可知該方程有三個實根，有三個實根，記，令，解得或，當時取得極大值，當時，取得極小值，因為過點可作出曲線的三條切線，所以，解得，故選項C正確；對于D，，，當，在上單調遞增；當，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；存在極值點，由得令，，于是，所以，化簡得：，，，于是，.故選項D正確；故選：ACD.35．（多選題）（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，已知點是拋物線：的焦點，點是上異于原點的動點，過點且與相切的直線與軸交于點，設拋物線的準線為，，為垂足，則（

）A．當點的坐標為時，直線的方程為B．設，則的最小值為4C．D．【答案】ACD【解析】對于A，點的坐標為時，則，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，化簡可得：，故A正確；對于B，的準線為，過點作，交于點，與拋物線交于點，當點與點重合時，的最小值，所以的最小值為，故B錯誤；對于C，不妨設點在一象限，則點，所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，化簡可得：，令，則，所以，因為，所以，所以，，，所以，所以，故C正確.對于D，因為，，，，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，又由拋物線的定義可得：，所以四邊形是菱形，所以平分，所以，故D正確.故選：ACD.36．（多選題）（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】已知，則，有，由，得，則，即，所以，A選項正確；函數(shù)，有，時，，單調遞減，時，，單調遞增，，，即，時等號成立，已知，由，所以，B選項正確；已知，則，，當且僅當，即等號成立，所以，有，得，C選項錯誤；設，有，則，，有，設，有，由，有，，，在上恒成立，得在上單調遞增，，即，D選項正確.故選：ABD.37．（多選題）（2023·河北滄州·高三校聯(lián)考階段練習）現(xiàn)有內部直徑為3的球型容器，則以下幾何體能夠放入該球型容器內的為（

）A．棱長為2的正方體B．底面為半徑為1的圓，高為2的圓柱體C．棱長為的正四面體D．三棱錐，其中，，平面平面【答案】BCD【解析】對于A，棱長為2的正方體的外接球直徑為，故A不符合；對于B，底面為半徑為1的圓，高為2的圓柱體的外接球半徑為，故B符合；對于C，如圖，棱長為的正四面體的底面中心為，則底面外接圓的半徑為，連接則，所以，則正四面體的高度，設該幾何體的外接球半徑為，則，解得，所以直徑，故C符合；對于D，設該幾何體的外接球半徑為R，如圖，其中點D為線段中點，點E為中心，點F為的外心，因為，點D為線段中點，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，點E為中心，所以，點E為中心，且在線段上，設，又，，，，，計算可得，故D符合.故選：BCD．38．（多選題）（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知定義在R上的函數(shù)，記在上的極值點為共n個，則下列說法正確的是（

）A．B．C．當時，對任意，均為等差數(shù)列D．當時，存在，使得為等差數(shù)列【答案】BC【解析】，令，則，當時，，則無解，此時無極值點；當時，，數(shù)形結合知：與在上有個交點，對應在上的極值點為，且，，故A錯誤，B正確；當時，，并且，故為等差數(shù)列，C正確；當時，，并且，，，故要使為等差數(shù)列，只需為等差數(shù)列，即等價于成立即可，故，由二倍角公式：，故時無解，故當時，不存在使得為等差數(shù)列，D錯誤.故選：BC．39．（多選題）（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知函數(shù)且），則下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)有4個零點，則B．當時，函數(shù)有4個零點C．若函數(shù)有2個零點，則D．當時，函數(shù)有2個零點【答案】BC【解析】令，則，與都是偶函數(shù)，只需考慮時，與的圖象的交點；當時，作出函數(shù)，的圖象，如圖（1）所示，可得函數(shù)，的圖象有兩個交點，所以當時，函數(shù)的零點個數(shù)為2；當時，作出函數(shù)，的圖象，此時兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)取決于方程的解的個數(shù)，與的函數(shù)圖象關于對稱，故臨界情況是與都與相切，此時有，可得，即，所以，當時，時，函數(shù)，的圖象有3個交點，如圖（2）所示，當時，函數(shù)，的圖象有2個交點，如圖（3）所示；當時，函數(shù)，的圖象有1個交點，如圖（4）所示．綜上所述：當時，函數(shù)的圖象有2個零點；當或時，函數(shù)的圖象有4個零點；當時，函數(shù)的圖象有6個零點.故選：BC．40．（多選題）（2023·重慶九龍坡·高三重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為R，且，，且當時，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．當時，C．D．若，則恰有4個不同的零點【答案】AC【解析】因為，所以的圖象關于中心對稱，從而的圖象關于原點對稱，故A正確；因為的圖象關于中心對稱，所以，解得．所以當時，，因為，所以，因為，所以，所以，即．當時，，所以，故B錯誤；因為，所以，所以的周期為8，又，，，，，，，，所以故C正確；令，即，畫出與的圖象，如圖所示：因為，時，，，，由周期性知，，則，，即，時，的切線斜率大于的切線斜率，所以兩函數(shù)圖象在區(qū)間上除了有公共點外，在區(qū)間上還有一個公共點，因此兩函數(shù)圖象共有5個交點，所以恰有5個不同的零點，故D錯誤．故選：AC．41．（多選題）（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）以下說法錯誤的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．若在上的值域，則在上的值域也為C．若為R上的奇函數(shù)，則也為R上的奇函數(shù)D．若是R上的單調遞增函數(shù)，則是的單調遞減函數(shù)【答案】AB【解析】對于A項，若的定義域為，則要求的定義域，需，故A錯誤；對于B項，若在上的值域，而時，，所以在上的值域為函數(shù)在上的值域，不一定為，故B錯誤；對于C項，設，若為R上的奇函數(shù)，則，所以，故也為R上的奇函數(shù)，C正確；對于D項，由復合函數(shù)的單調性可知在定義域上單調遞減，而是單調遞增函數(shù)，故是的單調遞減函數(shù)，即D正確.故選：AB.42．（多選題）（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習）在三角形ABC中，點D足AB邊上的四等分點且，AC邊上存在點E滿足，直線CD和直線BE交于點F，若，則（

）

A． B．C．的最小值為17 D．【答案】ABD【解析】因為，所以，所以，故A正確；又因為，則，因為，所以又三點共線，所以，整理得，故B正確；由可得，所以，因為，當時，，故的最小值不為，故C不正確；由于，所以，則，所以又，當且僅當時，等號成立所以的最大值為，故D正確.故選：ABD.43．（多選題）（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)（且），下列說法正確的有（

）A．當時，B．當時，有恒成立C．當時，有兩個零點D．存在唯一的使得僅有一個零點【答案】BC【解析】，①當時，與的圖象如下：由圖知，只有一個交點，即函數(shù)只有一個零點；②時，與的圖象如下：若圖象相切時且切點，則，解得，原函數(shù)有一個零點.當時，兩圖象有兩個交點，原函數(shù)有兩個零點；當時，兩圖象無交點，原函數(shù)無零點，故D錯誤；A：當時，，故，錯誤.B：當時，，此時恒在上方，正確C：當時，與恒有兩個交點，正確故選：BC44．（多選題）（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過作直線的垂線，垂足為，且與的右支交于點，為坐標原點，且，則（

）A． B．的離心率為C． D．【答案】ACD【解析】由題可知，，，，，.在中，由正弦定理可知，，即，即，解得，，.故A、C正確，B錯誤.在中，由余弦定理可知，，解得，故，D正確.故選：ACD.45．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習），為一個有序實數(shù)組，表示把A中每個-1都變?yōu)椋?，每個0都變?yōu)椋?，每個1都變?yōu)?，1所得到的新的有序實數(shù)組，例如：，則．定義，，若，中有項為1，則的前項和為．【答案】【解析】因為，依題意得，，，顯然，中有2項，其中1項為，1項為1，中有4項，其中1項為，1項為1，2項為0，中有8項，其中3項為，3項為1，2項為0，由此可得中共有項，其中1和的項數(shù)相同，設中有項為0，所以，，從而①，因為表示把A中每個都變?yōu)椋?，每個0都變?yōu)椋?，每個1都變?yōu)?，1所得到的新的有序實數(shù)組，則②，①+②得，③，所以④，④-③得，，所以當為奇數(shù)且時，，經檢驗時符合，所以（為奇數(shù)），當為偶數(shù)時，則為奇數(shù)，又因為，所以，所以，當為奇數(shù)時，，所以的前項和為.故答案為：.46．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）已知矩形和圓的面積相等，周長分別為，，則的取值范圍為．【答案】【解析】設矩形長為，寬為，設圓的半徑為，則，所以，當且僅當時，等號成立．故答案為：．47．（2023·福建漳州·高三校考階段練習）已知函數(shù)，若方程有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．【答案】【解析】當時，，當時，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以在處取得最小值，且，所以最小值點的坐標為，若方程有兩個不相等的實根，則函數(shù)與有兩個不同交點，而是過原點的直線，則應大于點與原點連線的斜率，且小于直線的斜率，即，故答案為.考點：分段函數(shù)的圖象與性質、數(shù)形結合判斷方程根的個數(shù).48．（2023·江蘇連云港·高三江蘇省海頭高級中學校聯(lián)考階段練習）在銳角三角形，，且則邊上的中線長為．【答案】【解析】因為，所以，整理得，即，即，即，由正弦定理，可得，又由余弦定理得，所以，即，則，假設的中點為，則，所以，則，所以.故答案為：.49．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學?？计谥校┰谥?，，點在線段上且與端點不重合，若，則的最大值為.【答案】【解析】，，在線段上且與端點不重合，，且，，（當且僅當時取等號），，.故答案為：.50．（2023·江蘇徐州·高三邳州市新城中學校考階段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝f(f(x)＋1)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】令，則，有三個零點，∴f(t)＝0有兩個根，且需滿足有兩解時，有且僅有一解.①a≤－2時，f(x)如圖：g(x)＝f(t)＝0，，由圖可見此時y＝－3與f(x)有兩個交點，，此時要使y＝1與f(x)有且僅有一個交點，則，∴；②－2＜a≤0時，f(t)＝0只有一個解t＝2，t＝f(x)＋1＝0沒有三個解；③0＜a≤2時，f(x)如圖：，，，y＝1和f(x)必有兩個交點；，此時要使y＝－1和f(x)有且僅有一個交點，則，∴；④a＞2時，只有一個根t＝0，t＝f(x)＋1＝0沒有三個解.綜上所述，.故答案為：.51．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的所有整數(shù)的取值集合為.（參考數(shù)據：）【答案】【解析】由題意且，當時，即在上遞減，又，所以，定義域內存在，不符合題意；當時，時，遞減；時，遞增；所以，要使恒成立，只需，令且，則，所以，時，遞增；時，遞減；由，所以在各有一個零點，且取兩個零點之間的值（含零點）時，故整數(shù)時恒成立.故答案為：52．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學校聯(lián)考階段練習）在中，角的對邊分別為為邊中點，若，則面積的最大值為.【答案】【解析】由于為邊中點,所以,平方,因此,由于，所以，當且僅當時等號成立，故，由于在單調遞減，故當時，最小，且為鈍角，,由于在單調遞增，故當取最小值時，此時面積最大，故當時，此時最小，進而最小，故面積最大，由可得，故面積的最大值為，故答案為：53．（2023·江蘇南京·高三南京市第一中學校考階段練習）若關于x的不等式有且只有2個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【解析】，直線：過定點，令，故在遞增，遞減，，則，，∴不等式有且只有2個正整數(shù)解等價于直線與有兩個交點分別在和，故．故答案為：54．（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）已知點在拋物線上，過點A作圓的兩條切線分別交拋物線于B，C兩點，則直線BC的方程為．【答案】【解析】因為點在拋物線上，則，解得，即拋物線方程為，顯然過點A作圓的兩條切線斜率存在，設此切線方程為，即，于是，解得，設點，不妨令直線的斜率分別為，于是，，同理，直線的斜率，而點，直線BC的方程為，即.故答案為：55．（2023·江蘇南京·高三南京外國語學校?？茧A段練習）已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且其外接球半徑為2，則的最大值為．【答案】8【解析】設，因為三棱錐的三條側棱兩兩垂直，所以由長方體模型可知，，即.，當且僅當時，取等號.即的最大值為.故答案為：56．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，已知圓：，過點的動直線與圓交于點，，若的面積最大值為，則的最大值為.【答案】【解析】因為圓：，即，可知圓心，半徑，設圓心到動直線的距離為d，設其最大值為，可知，則，可得的面積，令，可知在上的最大值為，令，解得或，結合二次函數(shù)對稱性可知，即，即圓心到動直線的距離的最大值為2，此時點在以為圓心，2為半徑的圓M上，又因為即為點與點連線的斜率，顯然當直線與圓M相切于第一象