2024年山東省東營(yíng)市勝利第十三中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷+

2024年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)勝利十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.）1．（3分）在下列數(shù)：﹣3，﹣（﹣2.1），，﹣5.5，0，﹣|﹣9|中，正數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)4÷a2＝a2 C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a43．（3分）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°4．（3分）不透明的袋子里共裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除了顏色不同外，其余都完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1）＝ D．3（x﹣1）＝6．（3分）用一個(gè)圓心角為90°，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，AC是⊙O的直徑，若AC＝10，∠BAC＝30°，則△PAB的周長(zhǎng)為（）A．8 B． C．20 D．8．（3分）如圖，菱形ABCO中的頂點(diǎn)O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣2）x﹣m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．0≤m＜ D．0＜m＜10．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN，直線MN與AC交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果.）11．（3分）測(cè)得某人的頭發(fā)直徑為0.000068米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）把mn3﹣4mn分解因式的結(jié)果是．13．（3分）第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．（3分）甲、乙兩人在相同情況下各射靶10次，環(huán)數(shù)的方差分別是S＝1，S＝1.2，則射擊穩(wěn)定性高的是．15．（4分）如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB＝．16．（4分）如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使D，C，B在一條直線上，且DC＝2BC，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，如果AB＝6cm，則的長(zhǎng)是cm．17．（4分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ABC分別沿DE、DF折疊，使點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)A處，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C′處，DC′與AC相交于點(diǎn)G．若DE⊥DC′，則的值是．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓??；是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓??；是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧；是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2；（2）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整數(shù)解．20．（8分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．21．（8分）如圖，等腰△ABC中AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC、CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、D，EF垂直DC于F．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若AF＝2，EF＝4，求AD的長(zhǎng)．22．（8分）綜合運(yùn)用如圖，直線y＝2x+2與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)A（2，a），過點(diǎn)A作反比例函數(shù)的圖象．（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若S△POB＝2S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在x軸是否存在點(diǎn)Q，使得∠BOA＝∠OAQ，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．23．（8分）某公園要鋪設(shè)廣場(chǎng)地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示，矩形地面長(zhǎng)50米，寬32米，中心建設(shè)一個(gè)直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個(gè)矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚，已知矩形花壇的長(zhǎng)比寬多15米，陰影鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個(gè)角的矩形花壇由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)綠化種植，甲工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)100元，乙工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)120元，若完成此工程的工程款不超過42000元，至少要安排甲隊(duì)施工多少平方米．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，交直線MN于E，連接CD，BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？（不必說明理由）25．（12分）已知，如圖拋物線y＝x2+bx+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MB+MC的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．

2024年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)勝利十三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.）1．（3分）在下列數(shù)：﹣3，﹣（﹣2.1），，﹣5.5，0，﹣|﹣9|中，正數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用正負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．【解答】解：﹣（﹣2.1）＝2.1，﹣|﹣9|＝﹣9，∴正數(shù)有：﹣（﹣2.1），共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正數(shù)，關(guān)鍵是掌握正數(shù)是大于0的數(shù)．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)4÷a2＝a2 C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a4÷a2＝a2，故此選項(xiàng)符合題意；C、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2a2+3a2＝5a2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握這些法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根據(jù)∠1的度數(shù)和AD⊥AC，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠1＝180°，∵∠1＝55°，∴∠BAC＝125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（3分）不透明的袋子里共裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除了顏色不同外，其余都完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用概率公式即可求解．【解答】解：總的可能情況有5種，摸到黑球的可能有2種，∴摸到黑球的概率是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握概率計(jì)算公式．5．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1）＝ D．3（x﹣1）＝【分析】設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，求出一株椽的價(jià)錢為，再根據(jù)少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可列出分式方程，得到答案．【解答】解：設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（3分）用一個(gè)圓心角為90°，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)求解．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)＝＝4π，設(shè)圓錐的底面直徑為d，則πd＝4π，所以d＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．7．（3分）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，AC是⊙O的直徑，若AC＝10，∠BAC＝30°，則△PAB的周長(zhǎng)為（）A．8 B． C．20 D．【分析】連接BC，如圖，先利用圓周角定理得到∠ABC＝90°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出AB＝BC＝5，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到PA＝PB，∠CAP＝90°，然后證明△PAB為等邊三角形，從而得到△PAB的周長(zhǎng)．【解答】解：連接BC，如圖，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝5，∴AB＝BC＝5，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴PA＝PB，AC⊥AP，∴∠CAP＝90°，∴∠PAB＝∠CAP﹣∠BAC＝60°，∴△PAB為等邊三角形，∴△PAB的周長(zhǎng)＝3AB＝15．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)．8．（3分）如圖，菱形ABCO中的頂點(diǎn)O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【分析】由O（0，0），A，根據(jù)勾股定理得OA＝＝2，由菱形的性質(zhì)得AB＝OA＝4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為xB＝1+2＝3，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），于是得到問題的答案．【解答】解：∵O（0，0），A，∴OA＝＝2，∵四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴AB∥x軸，AB＝OA＝2，∴xB＝1+2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地求出OA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣2）x﹣m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．0≤m＜ D．0＜m＜【分析】由一次函數(shù)y＝（3m﹣2）x﹣m的圖象不經(jīng)過第一象限可以得到其經(jīng)過二三四象限或二四象限，由此即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（3m﹣2）x﹣m的圖象不經(jīng)過第一象限，∴3m﹣2＜0，﹣m≤0，解得0≤m＜，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚?dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?0．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN，直線MN與AC交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】利用基本作圖得MN垂直平分AB，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD＝∠A＝40°，則計(jì)算出∠ABC＝∠C＝70°，然后計(jì)算∠ABC﹣∠ABD即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果.）11．（3分）測(cè)得某人的頭發(fā)直徑為0.000068米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×10﹣5．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000068＝6.8×10﹣5，故答案為：6.8×10﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．12．（3分）把mn3﹣4mn分解因式的結(jié)果是mn（n+2）（n﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案為：mn（n+2）（n﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，﹣3）．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，得|y|＝3，|x|＝5．由第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，﹣3），故答案為：（5，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零．14．（3分）甲、乙兩人在相同情況下各射靶10次，環(huán)數(shù)的方差分別是S＝1，S＝1.2，則射擊穩(wěn)定性高的是甲．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S＝1，S＝1.2，∴S＜S，∴射擊穩(wěn)定性高的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．15．（4分）如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB＝141°．【分析】首先計(jì)算出∠3的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可．【解答】解：由題意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．故答案為：141°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出圖中角的度數(shù)．16．（4分）如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使D，C，B在一條直線上，且DC＝2BC，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，如果AB＝6cm，則的長(zhǎng)是πcm．【分析】連接OA，OE，根據(jù)AE為圓O的切線，得到AE垂直于OE，利用HL得到直角三角形AEO與直角三角形ACO全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠AOE＝∠AOC，再由DC＝2BC，且O為DC中點(diǎn)，得到OC＝BC，利用SAS得到三角形ACO與三角形ACB全等，確定出∠EOD度數(shù)，在直角三角形ABC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長(zhǎng)，即為圓O的半徑，利用弧長(zhǎng)公式求出弧DE長(zhǎng)即可．【解答】解：連接OA，OE，∵AE為圓O的切線，∴AE⊥OE，即∠AEO＝90°，在Rt△AEO和Rt△ACO中，，∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL），∴∠EOA＝∠COA，∵DC＝2BC，且OD＝OC＝DC，∴OC＝BC，在△ACO和△ACB中，，∴△ACO≌△ACB（SAS），∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∠CAB＝∠CAO＝30°，∴∠EOC＝120°，即∠EOD＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝6cm，∴BC＝3cm，即圓O半徑為3cm，則l＝＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ABC分別沿DE、DF折疊，使點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)A處，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C′處，DC′與AC相交于點(diǎn)G．若DE⊥DC′，則的值是．【分析】先求出∠B＝∠C＝30°，由折疊的性質(zhì)得BE＝AE，DE⊥AB，∠B＝∠BAD＝30°，設(shè)DE＝a，則AD＝2DE＝2a，AE＝，AC＝AB＝，再證AB∥DC′得∠ADC'＝∠BAD＝30°，則∠DAG＝90°，進(jìn)而得DG＝2AG，由勾股定理求出AG＝，由折疊的性質(zhì)得：∠C'＝∠C＝30°，F(xiàn)C＝FC'，證∠FGC'＝90°，設(shè)FG＝b，在Rt△FGC'中根據(jù)∠C'＝30°，則C'G＝2FG＝2b，則FC＝FC'＝，進(jìn)而得AC＝，由此解出b＝，據(jù)此可求出FG：DE的值．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，∵沿DE折疊點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)A處，∴BE＝AE，DE⊥AB，∠B＝∠BAD＝30°，設(shè)DE＝a，在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝2a，由勾股定理得：AE＝＝，∴AC＝AB＝2AE＝，∵DE⊥DC′，DE⊥AB，∴AB∥DC′，∴∠ADC'＝∠BAD＝30°，∵∠BAD＝30°，∠BAC＝120°，∴∠DAG＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ADG中，∠ADC'＝30°，∴DG＝2AG，由勾股定理得：DG2﹣AG2＝AD2，即（2AG）2﹣AG2＝（2a）2，∴AG＝，在Rt△ADG中，∠DAG＝90°，∠ADC'＝30°，∴∠AGD＝∠FGC'＝30°，由折疊的性質(zhì)得：∠C'＝∠C＝30°，F(xiàn)C＝FC'，∴∠FGC'＝180°﹣（∠FGC'+∠C'）＝90°，設(shè)FG＝b，在Rt△FGC'中，∠C'＝30°，∴C'G＝2FG＝2b，由勾股定理得：FC'＝，∴FC＝FC'＝，∴AC＝AG+FG+FC＝，即，解得：b＝，∴FG：DE＝＝．即＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的折疊和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，理解在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握?qǐng)D形的折疊和性質(zhì)，靈活勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓?。皇且渣c(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓??；是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓??；是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（﹣2023，1）．【分析】將四分之一圓弧對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)看作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再根據(jù)A、A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)找到規(guī)律即可．【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且A1為A點(diǎn)繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），又∵A2為A1點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴A2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），又∵A3為A2點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴A3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），又∵A4為A3點(diǎn)繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴A4點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），由此可得出規(guī)律：An為繞B、O、C、A四點(diǎn)作為圓心依次循環(huán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，且半徑為1、2、3、……、n，每次增加1．∵2023÷4＝505……3，故A2023為以點(diǎn)C為圓心，半徑為2022的A2022順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，故A2023點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2023，1）．故答案為：（﹣2023，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，通過點(diǎn)的變化探索出坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2；（2）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝?＝﹣＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．（2）∵1+≥2﹣，∴6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），∴6+3x+3≥12﹣2x﹣14，∴5x≥﹣11，∴x≥，故不等式的最小整數(shù)解為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：a＝19；b＝26.8；c＝25；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，數(shù)據(jù)的集中和波動(dòng)問題，（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算．（2）方差的實(shí)際應(yīng)用．【解答】解：（1）求中位數(shù)a首先要先排序，從小到大順序?yàn)椋?4，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)在第5和6個(gè)數(shù)為18和20，所以中位數(shù)為＝19，求平均數(shù)b＝＝26.8，眾數(shù)c＝25，故答案為：19，26.8，25．（2）小紅統(tǒng)計(jì)的選擇A線路平均數(shù)為22，選擇B線路平均數(shù)為26.8，用時(shí)差不太多．而方差63.2＞6.36，相比較B路線的波動(dòng)性更小，所以選擇B路線更優(yōu)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的波動(dòng)與集中程度，解題的關(guān)鍵是能夠平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，理解方差的意義，并進(jìn)行作答．21．（8分）如圖，等腰△ABC中AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC、CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、D，EF垂直DC于F．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若AF＝2，EF＝4，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OE，首先得到△ABC是等腰三角形，然后結(jié)合OA＝OB，證明OD∥AC，進(jìn)而得到∠OEF＝∠EFC＝90°，即可證明出EF是⊙O的切線；（2）連接BD，首先根據(jù)勾股定理求出，然后證明出△AEF∽△ABE，得到，代入求出AB＝10，然后證明出△CEF∽△CBD，得到，求出BD＝2EF＝8，然后利用勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：如圖所示，連接OE，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，∵OE＝OB，∴∠B＝∠OEB，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，而EF⊥DC，∴∠OEF＝∠EFC＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴AE⊥BC，∠AEB＝90°，∴BE＝CE，如圖所示，連接BD，∵AF＝2，EF＝4，∠AFE＝90°，∴AE＝，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠AEF+∠AEO＝90°，∠OEB+∠AEO＝90°，∴∠AEF＝∠OEB，∴∠OBE＝∠AEF，∵∠AEB＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△ABE，∴，即，解得AB＝10，∵AB為⊙O的直徑，∴∠D＝90°，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∵，∴，∴BD＝2EF＝8，∴AD＝＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)和判定，等腰三角形三線合一性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．22．（8分）綜合運(yùn)用如圖，直線y＝2x+2與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)A（2，a），過點(diǎn)A作反比例函數(shù)的圖象．（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若S△POB＝2S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在x軸是否存在點(diǎn)Q，使得∠BOA＝∠OAQ，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．【分析】（1）把A（2，a）代入y＝2x+2可求A的坐標(biāo)，即可求解；（2）可求，再由即可求解；（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸正半軸上時(shí)，過點(diǎn)A作AQ1∥y軸交x軸于Q1，②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)AQ2與y軸交于點(diǎn)D（0，b），可求，再求直線AQ2的表達(dá)式為，即可求解．【解答】解：（1）把A（2，a）代入y＝2x+2得，a＝2×2+2＝6，∴A（2，6），把A（2，6）代入，得k＝12，∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x+2＝2，∴B（0，2），∴OB＝2，∴S△AOB＝OB?xA＝×2×2＝2，∴S△POB＝2S△AOB＝4，又∵S△POB＝OB?xP＝×2×xP＝4，解得：xP＝4，∴，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，3）；（3）存在；理由如下：①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸正半軸上時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作AQ1∥y軸交x軸于Q1，則∠BOA＝∠OAQ1，∴點(diǎn)Q（2，0）；②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如上圖，設(shè)AQ2與y軸交于點(diǎn)D（0，b），∵∠BOA＝∠OAQ2，∴OD＝AD，則22+（6﹣b）2＝b2，解得：，∴，設(shè)直線AQ2表達(dá)式為y＝mx+n，代入得：，解得，∴直線AQ2的表達(dá)式為，當(dāng)y＝0時(shí)，，即點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行線的性質(zhì)等，掌握待定系數(shù)法，找出使得∠BOA＝∠OAQ的條件是解題的關(guān)鍵．23．（8分）某公園要鋪設(shè)廣場(chǎng)地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示，矩形地面長(zhǎng)50米，寬32米，中心建設(shè)一個(gè)直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個(gè)矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚，已知矩形花壇的長(zhǎng)比寬多15米，陰影鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個(gè)角的矩形花壇由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)綠化種植，甲工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)100元，乙工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)120元，若完成此工程的工程款不超過42000元，至少要安排甲隊(duì)施工多少平方米．【分析】（1）設(shè)矩形花壇的寬是x米，則長(zhǎng)是（x+15）米，根據(jù)陰影鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工y平方米，則安排乙隊(duì)施工（400﹣y）平方米，根據(jù)所需工程款＝甲工程隊(duì)所需工程款+乙工程隊(duì)所需工程款，結(jié)合完成此工程的工程款不超過42000元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)矩形花壇的寬是x米，則長(zhǎng)是（x+15）米，依題意得：50×32﹣4x?（x+15）﹣3×（10÷2）2＝1125，整理得：x2+15x﹣100＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣20（不合題意，舍去）．答：矩形花壇的寬是5米．（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工y平方米，則安排乙隊(duì)施工[4×5×（5+15）﹣y]＝（400﹣y）平方米，依題意得：100y+120（400﹣y）≤42000，解得：y≥300．答：至少要安排甲隊(duì)施工300平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過