小題訓練2：函數(shù)的概念與性質(zhì) 高三數(shù)學一輪復習

高考數(shù)學必刷小題2函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單項選擇題1．(2023·綿陽統(tǒng)考)已知集合A＝{x|y＝eq\r(2－x2)}，B＝{x|x2－x－12≤0}，則A∩B等于()A．{x|－3≤x≤－eq\r(2)}B．{x|－eq\r(2)≤x≤eq\r(2)}C．{x|eq\r(2)≤x≤4}D．{x|－3≤x≤4}2．(2023·漳州統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x是奇函數(shù)，則a等于()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－1D．13．已知f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)))＝x＋1，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝eq\f(1,x＋2)(x≠－2)B．f(x)＝eq\f(1＋x,x)(x≠0)C．f(x)＝eq\f(1,x)＋2(x≠0)D．f(x)＝eq\f(1,x)－1(x≠0)4．(2023·商洛統(tǒng)考)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是()A．y＝21－x B．y＝22－xC．y＝21＋x D．y＝22＋x5．(2023·咸陽模擬)下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1) B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝x－eq\f(1,x) D．f(x)＝ex－e－x6．已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且對任意x1，x2∈(0，＋∞)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若a＝f(eq\r(2))，b＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,3)))，c＝f(log310)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b<a<c B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<b<a7．(2024·成都模擬)已知定義域是R的函數(shù)f(x)滿足?x∈R，f(4＋x)＋f(－x)＝0，f(1＋x)為偶函數(shù)，f(1)＝1，則f(2023)等于()A．1B．－1C．2D．－38．(2023·保定模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－3,3]，若對任意的x1，x2∈[0,3]，當x1<x2時，x1f(x1)－x2f(x2)>xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)恒成立，則滿足不等式af(a)＋(3－a)f(a－3)<6a－9的a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))二、多項選擇題9．(2024·長春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱的是()A．f(x)＝ex－e－xB．f(x)＝eq\f(2,ex＋1)－1C．f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))D．f(x)＝ln(sinx)10．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上單調(diào)遞增，則()A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱B．f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增C．f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減D．f(2)＝f(0)11．(2023·泰安模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(3x＋2,x－1)，下列說法正確的是()A．f(x)有且僅有一個零點B．f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞減C．f(x)的定義域為{x|x≠1}D．f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱12．(2023·福建聯(lián)考)已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，若f(2x＋1)的最小正周期為2，則下列說法正確的是()A．2是f(x)的一個周期B．f(4)＝0C．f(3)＝f(－5)D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝0三、填空題13．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x2，0≤x≤6，,fx－6，x>6，))則f(10)＝________.14．已知函數(shù)f(x)同時滿足下列條件：①f(x)的定義域為R；②f(x)是偶函數(shù)；③f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(x)的一個解析式是__________________．f(x)＝－|x|.15．已知函數(shù)f(x)＝|lnx－a|＋a(a>0)在[1，e2]上的最小值為1，則a的值為________．16．(2024·合肥模擬)已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＋f(－x－2)＝－2，f(0)＝1，＝________.參考答案1．B2.C3.C4.B5.D6.D7．B8．C[令函數(shù)g(x)＝xf(x)－x2，x∈[－3,3]．因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－xf(－x)－(－x)2＝xf(x)－x2＝g(x)，所以g(x)為偶函數(shù)．因為對任意的x1，x2∈[0,3]，當x1<x2時，x1f(x1)－x2f(x2)>xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)恒成立，即x1f(x1)－xeq\o\al(2,1)>x2f(x2)－xeq\o\al(2,2)恒成立，即g(x1)>g(x2)，所以g(x)在[0,3]上單調(diào)遞減，所以g(x)在[－3,0]上單調(diào)遞增．又因為af(a)＋(3－a)f(a－3)<6a－9，所以af(a)－a2<(a－3)f(a－3)－(a－3)2，即g(a)<g(a－3)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤a≤3，,－3≤a－3≤3，,|a|>|a－3|，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤a≤3，,0≤a≤6，,a2>a－32，))解得eq\f(3,2)<a≤3，故滿足不等式的a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)).]9．ABC[由f(x)＝ex－e－x可得，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，x∈R，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故A正確；由f(x)＝eq\f(2,ex＋1)－1＝eq\f(1－ex,ex＋1)可得，f(－x)＝eq\f(1－e－x,e－x＋1)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝－f(x)，x∈R，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故B正確；由f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))可得，f(－x)＝ln(－x＋eq\r(x2＋1))＝lneq\f(1,x＋\r(x2＋1))＝－f(x)，x∈R，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故C正確；由f(x)＝ln(sinx)知，sinx>0，所以2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z，定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故D錯誤．]10．AD[因為f(x＋1)＝－f(x)，f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(－x＋1)＝f(x)，即f(x＋1)＝f(1－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故A正確；由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，得f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，故B錯誤；因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，故C錯誤；由f(x＋1)＝f(1－x)，可得f(2)＝f(0)，故D正確．]11．ABC[令f(x)＝0，即eq\f(3x＋2,x－1)＝0，解得x＝－eq\f(2,3)，所以f(x)有且僅有一個零點，故A正確；函數(shù)f(x)＝eq\f(3x＋2,x－1)＝3＋eq\f(5,x－1)(x≠1)，因為y＝eq\f(5,x－1)在(－∞，1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故B正確；函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠1}，故C正確；因為函數(shù)y＝eq\f(5,x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，所以函數(shù)f(x)＝3＋eq\f(5,x－1)的圖象關(guān)于點(1,3)對稱，故D錯誤．]12．BCD[f(2x＋1)的最小正周期為2，則f(2(x＋2)＋1)＝f(2x＋1)，即f(2x＋1＋4)＝f(2x＋1)，所以f(x)的最小正周期為4，故A錯誤；因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.又4是f(x)的一個周期，所以f(4)＝f(0)＝0，故B正確；f(3)＝f(－5＋2×4)＝f(－5)，故C正確；f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋4))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，又f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝0，故D正確．]13．014．f(x)＝－x2(或f(x)＝－|x|，答案不唯一)15．1解析由題意得lnx∈[0,2]，當a≥2時，f(x)＝2a－lnx在[1，e2]上單調(diào)遞減，∴f(x)的最小值為f(e2)＝2a－2＝1，解得a＝eq\f(3,2)<2，不符合題意；當0<a<2時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－lnx，x∈[1，ea，,lnx，x∈[ea，e2]，))f(x)在[1，ea]上單調(diào)遞減，在[ea，e2]上單調(diào)遞增，∴f(x)的最小值為f(ea)＝a＝1，符合題意．故a的值為1.16．－2025解析因為f(x)為偶函數(shù)，故f(x)＝f(－x)．因為f(x)＋f(－x－2)＝－2，所以f(