演繹推理在小學數(shù)學中的應用 論文

數(shù)學生演繹推理思維能力的若干建議。二、演繹推理在教學中的應用數(shù)學學科本身就是一種演繹的系統(tǒng)，基本的概念延伸到了其他的概念就形成了定義，這種演繹是能夠?qū)?shù)學的內(nèi)容通過邏輯性聯(lián)系，產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。從現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)所包含的邏輯形式中得到的一些方式，從而獲取知識。演繹推理思維在小學數(shù)學中的應用比較廣泛，數(shù)學學習的最終目的在于應用，在于解決現(xiàn)實生活中的實際問題。小學數(shù)學教材中的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大內(nèi)容領域均為培養(yǎng)學生的綜合推理能力提供了豐富的素材。（一）演繹推理在數(shù)與代數(shù)領域的教學應用數(shù)與代數(shù)方面，加法交換律、商不變性質(zhì)、四則運算的運用中，都滲透了演繹推理。在四則運算的計算過程中，主要是根據(jù)運算法則，利用運算定律等基礎知識，使用公式來解決具體問題的演繹推理過程，因此，這部分內(nèi)容應把演繹推理作為訓練的重點，要有意識地讓學生經(jīng)歷嚴謹?shù)耐评磉^程。[3]例如，在學習完蘇教版三年級上冊除法和四年級下冊倍數(shù)和因數(shù)過后，教師出示840能被5整除嗎?請闡明原因，學生會做但對于具體是為什么，估計不是很清晰，所以你可以這樣引導學生，個位上是O或者5的數(shù)，都能被5整除。840的個位上是O，所以，840能被5整除。而除數(shù)是2、3、4……情況也是一樣的，學生只要掌握了能被2、3、4……整除的數(shù)的特征后，就能輕而易舉的判斷出來了。如：判斷348能不能被3整除，為什么?其推理過程是:因為“一個數(shù)各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，348各位上的數(shù)的和是15，15能被3整除，所以348能被3整除”。遇到數(shù)與代數(shù)的題目，教師要有意識地對演繹推理進行滲透，這樣讓學生掌握一種方法，這樣觸類旁通，自己推理，在無意中培養(yǎng)了學生演繹推理能力。（二）演繹推理在圖形與幾何領域的教學應用圖形與幾何方面，演繹推理思維的培養(yǎng)要從低年級著手，首先要重視基本圖形的識別和再現(xiàn)；其次，要緊密聯(lián)系學生的動手操作，可以通過觀察、接觸（摸、折、剪、拼等）等各種手段來讓學生來認識，建立空間觀念。例如：蘇教版四年級下冊學習了三角形的內(nèi)角和是180°和三條邊都相等的三角形是等邊三角形之后，老師出示了這樣一道題目：求一求等邊三角形中的每個角是多少度？對于這一問題的回答，進行的就是一系列的演繹推理，即：因為所有的三角形的內(nèi)角和是180°，而等邊三角形是一個特殊的三角形，所以它的內(nèi)角和是180°，又因為等邊對等角，所以等邊三角形的三個內(nèi)角相等，每個內(nèi)角是三角形內(nèi)角和的三分之一，所以等邊三角形每個角應該是180÷3=60°。（三）演繹推理在統(tǒng)計與概率領域的教學應用統(tǒng)計與概率方面，應重視培養(yǎng)學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，在這之中也不忘培養(yǎng)學生的演繹推理能力。例如：在教學蘇教版二年級上冊“可能性”時，課本出示了一個三色轉(zhuǎn)盤，教師出示：“指針轉(zhuǎn)動后，會停在哪里？”讓學生經(jīng)歷實踐、猜想、記錄數(shù)據(jù)，進而得到隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，紅、黃、藍三個區(qū)域都有可能，體會各種可能性。之后教師可以出示骰子的圖片，讓學生來猜一猜投擲的數(shù)字的可能性。從轉(zhuǎn)盤到骰子的活動，可以使學生掌握統(tǒng)計和可能性的知識，也培養(yǎng)了歸納和演繹推理思維，感受到了生活中蘊含了豐富的可能性。（四）演繹推理在綜合與實踐領域的教學應用小學階段的數(shù)學教學對學生數(shù)學意識的形成、數(shù)學興趣的培養(yǎng)以及數(shù)學的實際應用能力的提升有著重要作用，以綜合實踐為途徑展開小學數(shù)學教學，不僅能夠促進數(shù)學理論與實踐的聯(lián)系、數(shù)學知識與生活常識的聯(lián)系，還能給學生帶來更多的學習樂趣，讓其感受到數(shù)學的魅力，進而實現(xiàn)在快樂中學習、在快樂中成長的教育目標。教學蘇教版三下《認識平年、閏年》一課時的題目[4]：小華到13歲時，只過了3個生日，你知道她的生日是哪一天嗎？為什么她只過了3個生日？學生對于過生日的生活經(jīng)驗就是人到多少周歲就過多少個生日，一般情況下這種想法是對的。但如果有人恰逢2月29日這一天出生，則只能每四年才過一次生日。通過引導學生經(jīng)歷回顧閏年定義→2月29日每四年出現(xiàn)一次→13÷4=3（個）……1(年)這樣的層層推理過程，他們自然就能理解這種因閏年引起的特殊現(xiàn)象。經(jīng)過觀察、思考、發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，這是學生具備推理意識的具體體現(xiàn)，豐富的實踐活動給了學生創(chuàng)新的時間和空間，增強了小組的集體榮譽感。三、教師對小學生演繹推理能力的培養(yǎng)策略（一）把演繹推理思維的培養(yǎng)融合在數(shù)學教學過程中小學生數(shù)學推理能力的發(fā)展是一個不斷建構(gòu)的過程。強化演繹推理，是提升學生數(shù)學推理能力的有效途徑[5]。小學一、二年級是數(shù)學推理能力培養(yǎng)初期，對于陌生的事物，興趣才是最好的老師，小學四、五年級是學生數(shù)學推理能力發(fā)展的一個關(guān)鍵期。把演繹推理思維的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學教學過程中，因為演繹推理思維的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，[6]是一個緩慢的過程。數(shù)學教學中“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”4個領域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學生的演繹推理能力提供了豐富的素材。[7]演繹推理可以培養(yǎng)學生的運算能力、空間想象能力和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。[8]因此在教學活動中，教師必須給學生提供自主探索、合作交流的空間，組織引導學生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等教學活動過程”，并把演繹推理能力的培養(yǎng)有機地融合在這樣的“過程”之中。[9]教師需要在教學活動中給學生提供幫助，充分利用各種資源，還應改變培養(yǎng)學生演繹推理思維單一化的狀況，要設置現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生參與“過程”，對學生的學習過程要給予應有的關(guān)注；要恰當?shù)亟M織、指導學生的學習活動，并真正鼓勵學生，尊重學生，與學生合作。這樣，就能拓寬發(fā)展學生演繹推理思維的空間，從而有效地發(fā)展學生的演繹推理能力。（二）教師發(fā)揮引導作用，做出正確的示范低年級的學生年齡較小，天真爛漫，對學校的生活充滿了期待和渴望，但是對于學校、班級的各項紀律、規(guī)定都不是很了解，是培養(yǎng)良好的學習習慣的初步形成期。所以，他們獲取數(shù)學知識的途徑應該是直接、完全的依賴于教師的示范或者課本的展示。同樣，學生演繹推理的初步形成，也需要教師的正確示范。教師應根據(jù)學生的個性特點、認知規(guī)律和教學具體內(nèi)容，向?qū)W生展示正確的、完整的演繹推理思維方式，多次展示并引導，讓學生了解、初步理解演繹推理知識。比如，教學“應用分數(shù)的基本性質(zhì)”的時候，學生難以理解，又難以把握分數(shù)的基本性質(zhì)（分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)，0除外，分數(shù)的大小不變）。你可以用特殊的數(shù)字舉例，數(shù)字比文字容易讓學生理解，通過這種有意識的示范，能使學生體會數(shù)學演繹推理思維，這樣有助于培養(yǎng)學生根據(jù)已得的定義、性質(zhì)、公式和法則去解題計算，培養(yǎng)良好的演繹推理能力，知道定義、性質(zhì)、公式和法則不光要死記硬背，還要運用到實際的解題中。這樣，經(jīng)過老師的引導與示范，從中領悟到一些演繹推理思維，能在今后的學習中自覺地運用演繹推理獲取知識，運用知識解決實際問題，培養(yǎng)了一定的演繹推理能力。（三）教師根據(jù)學生的身心特點，作出不同的點撥教師要注意演繹推理思維的培養(yǎng)的層次性、差異性和連貫性，在注意演繹推理能力在什么階段達到什么層次的同時，應注意其連貫性，注重因材施教?！稑藴省肥謴娬{(diào)：數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識（從學生的實際）出發(fā)。演繹推理思維的培養(yǎng)，必須充分考慮學生的身心特點和認知水平，注意層次性。對于低年級，零經(jīng)驗，教學時必須具有足夠的耐心、手把手的教起，親身示范和引導，打好牢固的基礎。對于中年級，相較于有了一定的經(jīng)驗，教師要在需要適時點撥，啟發(fā)學生在已有知識的基礎上自己推導。而對于高年級多數(shù)能進行演繹推理，教學則相對而言輕松。例如：在剛學習應用題時，學生碰到了這樣一道：一家文具店，15元可以買3支鋼筆，要想買4支，應付多少錢？當小學生剛遇到這類題時，或許會沒有思路，你就可以教給學生從一般到特殊的演繹推理方法，讓學生解題思路變得清晰有條理。你應該這樣分析：總價=單價×數(shù)量。要想知道買4支鋼筆要多少錢，首先要知道1支鋼筆多少錢；1支鋼筆多少錢題目中并沒有直接說出來，而是根據(jù)已知“15元可以買3支鋼筆”來求。這樣的解釋，便于學生理解。在留點時間讓學生思考，之后，可以板書示范，第一步，先求一支鋼筆的價錢：15÷3=5（元）。第二步，求4支鋼筆的總價錢：4×5=20（元）。（四）努力創(chuàng)設推理機會和環(huán)境，讓學生養(yǎng)成推理有據(jù)的好習慣

小學生解題時大多是不自覺、無意識的運用了演繹推理，因此在教學中教師必須通過追問為什么，要求學生會思考、會說推理的依據(jù)，讓學生清晰的展現(xiàn)推理思維過程，養(yǎng)成推理有據(jù)、有益的良好習慣。為了讓學生進一步理解和掌握演繹推理的三段論式，培養(yǎng)學生的演繹推理能力。在練習中，教師應該堅持要求學生按演繹推理的三段論式進行訓練，因為三段論條理比較清晰，相較于假言推理和選言推理等形式易于理解。例如：（1）判斷長方形、正方形是不是平行四邊形，并說出理由。要求學生這樣敘述：因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（大前提）而長方形,正方形的兩組對邊也是分別平行的，而且有四條邊（小前提），所以，長方形、正方形是平行四邊形（結(jié)論）。（2）又如在教學“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，我們可以根據(jù)“商不變”這個性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。根據(jù)36÷9=4，很快說出3600÷900的商，說出原因。引導學生這樣敘述：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以一個不為零的數(shù)商不變的性質(zhì)（大前提），3600÷900的被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，就是36÷9（小前提），所以3600÷900的商也是4（結(jié)論）。上面練習中出現(xiàn)的“說出理由”、“說出原因”、“你為什么要這樣做、計算”……這些提問，不僅培養(yǎng)了學生的演繹推理能力，而且還能夠使教師及時地了解學生的思路，得到教學反饋信息，從而提高教學效率，更重要的是讓學生養(yǎng)成推理有據(jù)的好習慣。

參考文獻：[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011:6-7.[2]王清樂.數(shù)學教學中學生推理能力的培養(yǎng)［J］.陜西教育：教學，2008（1）:104.[3]鄧小斌.談談小學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)[J].小學教學參考，2001（4）：35-36.[4]徐紅萍.演繹推理能力在“數(shù)與代數(shù)”領域的培養(yǎng)策略探析[J].江蘇教育,2015(6)：38.[5]徐娟.小學數(shù)學教學中學生推理能力培養(yǎng)策略[J].中國校外教育，2010(1)：263.[6