《24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形的面積》課中練

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)24.4第一課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形的面積（課中練）知識(shí)點(diǎn)1求弧長(zhǎng)例1．若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長(zhǎng)是（）A．π B．π C．π D．2π變式2．某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為O，點(diǎn)C，D分別在OA，OB上，已知消防車道半徑OC=12m，消防車道寬AC=4m，，則彎道外邊緣的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，弦的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)2求圓心角例4．已知扇形的弧長(zhǎng)為2π，半徑為8，則此扇形的圓心角為_(kāi)____度．變式5．如圖，點(diǎn)、、在半徑為9的上，的長(zhǎng)為，則的度數(shù)是______．6．將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開(kāi)形成兩個(gè)扇形若其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，則另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是多少？（）A．30 B．60 C．105 D．210知識(shí)點(diǎn)3求扇形的面積例7．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形鐵絲框變形為以B為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），所得扇形ABC（陰影部分）的面積是（）A．4 B．8 C． D．變式8．如圖，將四邊形繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至四邊形的位置，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．9．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，圓心角是，則此扇形的半徑是_______．課堂練習(xí)10．在中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則的半徑是__________．11．已知扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為3cm，則該扇形的面積為_(kāi)____cm2．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，2），C（5，5）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．13．如圖，⊙與的邊相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，（1）求劣弧的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．已知⊙O半徑為2，∠C＝60°．（1）求證：△ABD是等邊三角形．（2）求陰影部分的面積．本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page88頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)參考答案1．B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為3，且圓心角為60°，∴此扇形的弧長(zhǎng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】確定半徑OA，.根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．【詳解】OA=OC+AC=12+4=16(m)，的長(zhǎng)為：（m）,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記弧長(zhǎng)的公式．3．（1）55°；（2）．【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，則判斷OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度數(shù)，即可求解；（2）利用（1）的結(jié)論先求得∠AEO∠EAO70°，再平行線的性質(zhì)求得∠COE=70°，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）連接OE，OC，如圖，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，則OC=OE=1，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．4．【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式解題．【詳解】解：由弧長(zhǎng)公式得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．20°【分析】連接、，由弧長(zhǎng)公式的可求得，然后再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得．【詳解】解：連接、，∵的長(zhǎng)為，∴∴∴，∴．故答案為：20°【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題意可知兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之和就是圓的周長(zhǎng)，則可以求得另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：由題意可求得圓的周長(zhǎng)，其中一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，則另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，設(shè)另一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式：，有：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是理解題意，正確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．7．B【分析】由正方形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式S=弧長(zhǎng)×半徑解答即可．【詳解】解：∵正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=2，∴的長(zhǎng)=4×2=8，∴扇形ABC（陰影部分）的面積S=×8×2=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)、扇形的面積公式，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．8．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAB'=45°，四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD，圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積-四邊形AB'C'D'的面積=扇形ABB'的面積，代入扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAB'=45°，四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD，則圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積-四邊形AB'C'D'的面積=扇形ABB'的面積==2π；故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出陰影部分的面積=扇形ABB'的面積是解題的關(guān)鍵．9．10【分析】設(shè)該扇形的半徑為rcm，然后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)該扇形的半徑為rcm，由題意得：，解得：；故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10．4【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：，∴cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，這個(gè)公式要牢記．弧長(zhǎng)公式為：．11．3π【分析】根據(jù)公式扇形的面積＝弧長(zhǎng)與半徑積的一半，即可得出答案．【詳解】解：∵扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為3cm，∴扇形的面積是（cm2），故答案為：3π．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積，牢記扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．12．（1）見(jiàn)解析；（2）π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到△A1B1C1；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到△A1B1C1，∴△ABC和△A1B1C1關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O，∵A（1，1），B（5，2），C（5，5），∴A1（-1，-1），B1（-5，-2）C1（-5，-5），連接A1B1，B1C1，A1C1，即得到△A1B1C1，如圖，△A1B1C1即為所求；（2）∵OB＝，∴點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變換——旋轉(zhuǎn)，求弧長(zhǎng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）．【分析】（1）連接，由是⊙的切線可得，再運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)可得，，最后運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）在中運(yùn)用勾股定理可求得BC,然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）連接．∵是⊙的切線，∴．∵，，∴，．∴劣弧的長(zhǎng)為；（2）在中，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、扇形的面積等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系得到，即可證明；（2）連接OA,OB，過(guò)O作OM⊥AB于M，則根據(jù)圓周角定理得出，由垂徑定理得出，再根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得出,由勾股定理得出，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵點(diǎn)D是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，∴，∴BD＝AD，∴△ABD是等邊三角