中考數(shù)學試卷含答案解析2

中考數(shù)學試卷

一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2019?孝感）計算-19+20等于（）

A.-39B.-1C.1D.39

2.（3分）（2019?孝感）如圖，直線/1〃勿直線與3/2分別交于點A，C,8CL/3交

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.（3分）（2019?孝感）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）

4.（3分）（2019?孝感）下列說法錯誤的是（）

A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件

B.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越?。环讲钤叫。▌釉酱?/p>

D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式

5.（3分）（2019?孝感）下列計算正確的是（）

7.5_2口/2、2_4

AA.x~x—xH.（xy）—xy

C./?尤5=尤1°D.（Vai+Vb）（-M）—b-a

6.（3分）（2019?孝感）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們

把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力義阻力臂=動力X動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石

頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5%,則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂/（單位:

相）的函數(shù)解析式正確的是（）

A.F=1200B.C.D.F=A5.

1111

22

x+尸1,則X_2x*y的值是（）

（2x+4y=92-2

xy

A.-5B.5C.-6D.6

8.（3分）（2019?孝感）如圖，在平面直角坐標系中，將點尸（2,3）繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到點P,,則P的坐標為（）

A.（3,2）B.（3,-1）C.（2,-3）D.（3,-2）

9.（3分）（2019?孝感）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4"〃力內(nèi)只進水

不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8根譏內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進

水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位:

L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）

10.（3分）（2019?孝感）如圖，正方形ABC。中，點￡、F分別在邊CDAD±,BE與

CF交于點G.若3c=4,DE=AF=\,則GF的長為（）

BC

1219

4TT5

二.細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）（2019?孝感）中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次

/秒，將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為.

12.（3分）（2019?孝感）方程工=_2_的解為.

2xx+3

13.（3分）（2019?孝感）如圖，在尸處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為

60°,點C的仰角為45°,點P到建筑物的距離為尸。=20米，則BC=米.

14.（3分）（2019?孝感）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分

住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A.小

于5天；8.5天；C.6天；￡）.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

15.（3分）（2019?孝感）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了

“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積.如圖，若用圓的內(nèi)

接正十二邊形的面積S1來近似估計的面積S,設(shè)。。的半徑為1,則s-S1=.

o

16.（3分）（2019?孝感）如圖，雙曲線>=旦（x>0）經(jīng)過矩形。45C的頂點5,雙曲線y

x

=K（x>0）交AB,BC于點E、F,且與矩形的對角線OB交于點￡>,連接EE.若OD：

三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題8小題，滿分72分）

17.（6分）（2019?孝感）計算：|V3-II-2sin60°+（上）一」上刀.

18.（8分）（2019?孝感）如圖，已知/C=/Z）=90°,8C與交于點E,AC=BD,求

19.（7分）（2019?孝感）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字-2,-1,

0,1,它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同.

（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是.

（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐

標;然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為點M的縱坐標.如

圖，已知四邊形A3。的四個頂點的坐標分別為A（-2,0）,B（0,-2）,C（1,0）,

D（0,1）,請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形A8CD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）

的概率.

20.（8分）（2019?孝感）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,一同學利用直尺和圓規(guī)完成

如下操作：

①以點C為圓心，以為半徑畫弧，交A8于點G；分別以點G、8為圓心，以大于

的長為半徑畫弧，兩弧交點K,作射線CK；

②以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M,交AB的延長線于點N；分

別以點M、N為圓心，以大于LMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作直線3尸交AC

2

的延長線于點。，交射線CK于點E.

請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題;

（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是；

（2）過點。作。尸，AB交AB的延長線于點R若AC=12,BC=5,求tan/OBP的值.

21.（10分）（2019?孝感）已知關(guān)于尤的一元二次方程:-2（a-1）x+J-a-2=0有兩個

不相等的實數(shù)根肛，X2.

（1）若a為正整數(shù)，求a的值；

（2）若xi，尤2滿足XJ+M?-尤1尤2=16,求a的值.

22.（10分）（2019?孝感）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學校采購一批4B

兩種型號的一體機.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套8型一體機的價格比每套A型一體機

的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機.

（1）求今年每套A型、8型一體機的價格各是多少萬元？

（2）該市明年計劃采購A型、8型一體機共1100套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套A

型一體機的價格比今年上漲25%,每套2型一體機的價格不變，若購買8型一體機的總

費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采

購計劃？

23.（10分）（2019?孝感）如圖，點/是△ABC的內(nèi)心,8/的延長線與△ABC的外接圓

交于點。，與AC交于點E,延長C。、BA相交于點R尸的平分線交AF于點G.

（1）求證：DG//CA；

（2）求證：AD=ID；

（3）若。E=4,BE=5,求8/的長.

24.（13分）（2019?孝感）如圖1,在平面直角坐標系尤Oy中，已知拋物線＞=以2-2依-

8a與x軸相交于A、8兩點（點A在點8的左側(cè)），與y軸交于點C（0,-4）.

（1）點A的坐標為，點8的坐標為,線段AC的長為,拋物線

的解析式為.

（2）點尸是線段8C下方拋物線上的一個動點.

①如果在x軸上存在點。使得以點3、C、尸、。為頂點的四邊形是平行四邊形.求點

Q的坐標.

②如圖2,過點尸作PE〃CA交線段8c于點E,過點尸作直線x=f交BC于點尸，交x

軸于點G,記PE=f,求/關(guān)于/的函數(shù)解析式；當f取和4-1機（0＜機＜2）時，試

2

比較了的對應(yīng)函數(shù)值力和h的大小.

圖1圖2

中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2019?孝感）計算-19+20等于（）

A.-39B.-1C.1D.39

【考點】有理數(shù)的加法.

【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：-19+20=1.

故選：C.

2.（3分）（2019?孝感）如圖，直線直線/3與/1，分別交于點A，C,BCL3交h

于點8,若Nl=70°,則N2的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【考點】垂線；平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可.

【解答】解：

.,./l=NCA8=70°,

交于點2，

AZACB=90",

；.N2=180°-90°-70°=20°,

故選：B.

3.（3分）（2019?孝感）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）

AS

A.B.

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形.

【解答】解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；

8、圓柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；

C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；

。、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意；

故選：D.

4.（3分）（2019?孝感）下列說法錯誤的是（）

A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件

B.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越小；方差越小，波動越大

D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式

【考點】命題與定理；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差；隨機事件.

【分析】分別根據(jù)隨機事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查方式判斷即可.

【解答】解：A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，正確，故

選項A不合題意；

B.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項8不合題意；

C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越大；方差越小，波動越小.故選項

C符合題意；

D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項。不合題意.

故選：C.

5.（3分）（2019?孝感）下列計算正確的是（）

A.x~x—xB.（xy）—xy

C.x2?尤D.（＞/a+^/b）（^/a-'/b）=b-a

【考點】同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法；二次根式的混合運

算.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則判斷A；根據(jù)積的乘方法則判斷&根據(jù)同底數(shù)幕的乘

法法則判斷C；根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)判斷D.

【解答】解：4/+工5=/,故本選項正確；

B、（孫2）2=/y4,故本選項錯誤；

。、x9x=x,故本選項錯誤；

D、（Va+Vb）（Va-Vb）=a~b,故本選項錯誤；

故選：A.

6.（3分）（2019?孝感）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們

把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力義阻力臂=動力X動力臂.小偉欲用撬棍撬動■塊石

頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和05”，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂/（單位:

m）的函數(shù)解析式正確的是（）

A.尸=1200B.F=^-C.F=-^LD.

1111

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】直接利用阻力義阻力臂=動力又動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：..?阻力義阻力臂=動力義動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力

和阻力臂分別是1200N和0.5加，

動力尸（單位：N）關(guān)于動力臂/（單位：加）的函數(shù)解析式為：1200X0.5=//,

則尸

1

故選：B.

22

x+尸1,則X-2xy^y的值是（）

（22

2x+4y=9x-y

A.-5B.5C.-6D.6

【考點】解二元一次方程組.

【分析】解方程組求出尤、y的值，再把所求式子化簡后代入即可.

[x+尸1①

【解答】解:(2x+4y=9②

②-①X2得，2y=7,解得X』，

把x1代入①得，解得尸-!，

22

Ax-Jy(x+y)(x-y)x+y1

故選：c.

8.(3分)(2019?孝感)如圖，在平面直角坐標系中，將點P(2,3)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)

A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】作PQLy軸于。，如圖，把點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'

看作把△OP。繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OPQ',利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NP'Q,

0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=。。=3,從而可確定P'點的坐

標.

【解答】解：作尸。，＞軸于。，如圖，

VP(2,3),

:點尸(2,3)繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P相當于把△OPQ繞原點O順時針旋

轉(zhuǎn)90°得到△OPQ',

:.NP'Q'0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=3,

二點尸'的坐標為(3,-2).

故選：D.

9.(3分)(2019?孝感)一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4加"內(nèi)只進水

不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8加”內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進

水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位:

L）與時間無（單位：相沅）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)實際問題結(jié)合四個選項確定正確的答案即可.

【解答】解：：從某時刻開始4加譏內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；

此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加,

:隨后的8加山內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L,

...此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，

???接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，

...水量逐漸減少為0,

綜上，A選項符合，

故選：A.

10.（3分）（2019?孝感）如圖，正方形A2C。中，點E、尸分別在邊CDAD±,BE與

CF交于點、G.若8C=4,DE=AF=1,則GF的長為（）

A.AiB.Ilc.口.坦

5555

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】證明△8CEgZ\C￡＞尸（SAS）,得NCBE=NDCF,所以NCGE=90°,根據(jù)等

角的余弦可得CG的長，可得結(jié)論.

【解答】解：正方形ABCD中，：8C=4,

：.BC=CD=AD=4.ZBCE=ZCDF=9Q°,

*：AF=DE=\,

:?DF=CE=3,

:.BE=CF=5,

在△3CE和△口）尸中，

祝二CD

,NBCE=NCDF，

CE=DF

:.XBCE經(jīng)ACDF（SAS）,

：?NCBE=NDCF,

?：NCBE+NCEB=NECG+/CEB=9U°=NCGE,

cosZCBE=cosZECG=BC,

BECE

?4CG一12

535

：.GF^CF-CG=5-絲=叫，

55

故選：A.

二.細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）（2019?孝感）中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次

/秒，將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為1.25義爐.

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值大于10時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為1.25X109.

故答案為：1.25X109.

12.（3分）（2019?孝感）方程工=，一的解為尤=1.

2xx+3

【考點】解分式方程.

【分析】觀察可得方程最簡公分母為2x（x+3）.去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要

檢驗.

【解答】解：兩邊同時乘2x（x+3）,得

x+3=4x,

解得x=1.

經(jīng)檢驗X=1是原分式方程的根.

13.（3分）（2019?孝感）如圖，在尸處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端2點的仰角為

60°,點C的仰角為45°,點尸到建筑物的距離為尸。=20米，則BC=（2幽-20）

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)正切的定義求出B。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出C。，結(jié)合圖形計算,

得到答案.

【解答】解：在RtZkPB。中，

PD

則BD=PDran/BPD=20y[^,

在Rt/XPB。中，ZCPD=45°,

:.CD=PD=20,

：.BC=BD-CD=2（h/3-20,

故答案為：（20?-20）.

14.（3分）（2019?孝感）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分

住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A.小

于5天;85天;C.6天;。7天）,則扇形統(tǒng)計圖8部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°.

【分析】先由A類別人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)

求出8類別人數(shù)，繼而用360。乘以8類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【解答】解：：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9?15%=60（人），

.?.2類別人數(shù)為60-（9+21+12）=18（人）,

則扇形統(tǒng)計圖8部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。xll=108°,

60

故答案為：108°.

15.（3分）（2019?孝感）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了

“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積.如圖，若用圓的內(nèi)

接正十二邊形的面積S1來近似估計的面積S,設(shè)。。的半徑為1,則S-S尸0.14

【考點】數(shù)學常識；正多邊形和圓.

【分析】根據(jù)圓的面積公式得到。。的面積5=3.14,求得圓的內(nèi)接正十二邊形的面積Si

=12X^XlXlXsin30°=3,即可得到結(jié)論.

2

【解答】解：的半徑為1,

：.QO的面積5=3.14,

???圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為塾二=30°,

12

圓的內(nèi)接正十二邊形的面積Si=12xLxiXlXsin30°=3,

2

.,.則s-51=0.14,

故答案為：0.14.

16.(3分)(2019?孝感)如圖，雙曲線y=3(x>0)經(jīng)過矩形。1BC的頂點8,雙曲線y

X

=K(x>0)交AB,BC于點E、F,且與矩形的對角線OB交于點D,連接EE.若OD：

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征.

【分析】設(shè)。(2m,2n),根據(jù)題意A(3m,0),C(0,3〃)，B(3m,3幾)，即可得出9

=3m*3n,k=2m,2n=4nm,解得mn=l,由E(3m,—n),F(—3〃)，求得BE、

33

BF,然后根據(jù)三角形面積公式得到SABEF=kBE-BF=^nm=2L.

21818

【解答】解：設(shè)。(2m,In),

VOD：OB=2：3,

.'.A(3m,0),C(0,3〃)，

.*.B(3m,3〃)，

:雙曲線y=2(x>0)經(jīng)過矩形0ABe的頂點B,

X

.'.9=3m*3n,

??Tnn=1,

???雙曲線丁=&(%>0)經(jīng)過點。，

x

??左=4HZ〃

二?雙曲線y=41nti(x>0),

'.E(.3m,—n),F{—m,3"),

33

.,.BE—3n--n=—n,BF—3m--m=—m,

3333

/.S/xBEF—^-BE'BF—^-mn--^-

21818

故答案為空.

18

三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題8小題,滿分72分）

17.（6分）（2019?孝感）計算：|點-1|-2sin60°++1+^^27-

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)塞；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)嘉法則，以及

立方根定義計算即可求出值.

【解答】解：原式=?-1-2x1+6-3=2.

2

18.（8分）（2019?孝感）如圖，已知NC=/￡>=90°,BC與A。交于點E,AC=BD,求

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由HL證明RtAACB^RtABDA得出N45C=/8A。，由等腰三角形的判定定

理即可得出結(jié)論.

【解答】證明：：NC=NZ）=90°,

...△人尊和4瓦乂是直角三角形，

在RtAACB和RtABDA中，［研一8A

lAC=BD

ARtAACB^RtABDA（HL）,

：.ZABC=/BAD,

：.AE^BE.

19.（7分）（2019?孝感）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字-2,-1,

0,1,它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同.

(1)隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是1.

一里一

(2)小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐

標;然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標.如

圖，已知四邊形A8C。的四個頂點的坐標分別為A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),

0(0,1),請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABC。所圍成的部分內(nèi)(含邊界)

T

I

I

I

—

I-

X

—

J

I

—

【分析】(1)直接利用概率公式計算可得；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【解答】解：(1)在-2,-1,0,1中正數(shù)有1個，

摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是工，

4

故答案為：1.

4

(2)列表如下:

-2-101

-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1--2)

-1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)

0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)

1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點M落在四邊形A2C。所圍成的部分內(nèi)(含邊界)

的有：

(-2,0)、(-1,-1)>(-1,0)、(0,-2)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,0)

這8個，

所以點M落在四邊形ABC。所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率為1.

2

20.(8分)(2019?孝感)如圖，RtAABC中，90°,一同學利用直尺和圓規(guī)完成

如下操作：

①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交A2于點G；分別以點G、8為圓心，以大于

的長為半徑畫弧，兩弧交點K,作射線CK；

②以點8為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交8c于點交A8的延長線于點N；分

別以點M、N為圓心，以大于LMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作直線BP交AC

2

的延長線于點交射線CK于點E.

請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；

(1)線段CD與CE的大小關(guān)系是CD=CE；

(2)過點。作Z)AB交A3的延長線于點R若AC=12,BC=5,求tan/OB尸的值.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；作圖一復(fù)雜作圖；解直角三角形.

【分析】(1)由作圖知CE_LAB,BD平分/CBF,據(jù)此得/1=/2=/3,結(jié)合/CEB+

Z3=Z2+ZCD￡=90°知NCEB=NCDE,從而得出答案；

(2)證△BCD絲△3即得C￡)=￡>R從而設(shè)CD=DF=x,求出匕，

知即一--=-^-,解之求得x=2^,結(jié)合BC=B尸=5可得答案.

ADAB12+x132

【解答】解：(1)CD=CE,

由作圖知CEJ_A8,BD平分/CBF,

A

/.Z1=Z2=Z3,

,：ZCEB+Z3=Z2+ZCDE=9Q°,

：.ZCEB=ZCDE,

:.CD=CE,

故答案為：CD=CE-,

(2)平分NC2F,BCLCD,BFLDF,

：.BC=BF,ZCBD=ZFBD,

在△BCD和△BFD中，

'NDCB=NDFB

V-NCBD=/FBD，

LBD=BD

:.△BCD"ABFD(AAS),

：.CD=DF,

設(shè)CD=DF=x,

在RtZXACB中，AB=JAC2+BC2=13)

sinZ￡)AF=-5?_=-^-,即---=-^-,

ADAB12+x13

解得x=E,

2

;BC=BF=5,

：.tanZDBF=^-=^-xi-=:L.

BF252

21.(10分)(2019?孝感)已知關(guān)于x的一元二次方程x?-2(a-1)無+(?-a-2=0有兩個

不相等的實數(shù)根Xl，X2.

(1)若〃為正整數(shù)，求〃的值；

(2)若xi，%2滿足％J+xz?-％1%2=16,求a的值.

【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于元的一元二次方程，-2(〃-1)x+a,-a-2=0有兩個不相等的

實數(shù)根，得到△=[-2(〃-1)/一4(J-Q-2)>0,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)XI+%2=2x\x2=a-a-2,代入/+云-ax2=16,解方程即可得到

結(jié)論.

【解答】解：(1)關(guān)于x的一■兀二次方程x-2(〃-1)-a-2=0有兩個不相等

的實數(shù)根，

.*.△=[-2(〃-1)『-4-2)>0,

解得：。<3,

〈a為正整數(shù)，

??〃=1,2；

2

(2)?.?11+%2=2(〃-1),~a~2f

22

*.*%1+%2-%1%2=16,

2

(X1+X2)-％1%2=16,

-2(〃-1)]2-3(J-〃-2)=16,

解得：〃i=~L42=6,

9：a<3,

??4=-1.

22.(10分)(2019?孝感)為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學校采購一批A、B

兩種型號的一體機.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套3型一體機的價格比每套A型一體機

的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機.

(1)求今年每套A型、8型一體機的價格各是多少萬元？

(2)該市明年計劃采購A型、3型一體機共1100套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套A

型一體機的價格比今年上漲25%,每套B型一體機的價格不變，若購買8型一體機的總

費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采

購計劃？

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)直接利用今年每套5型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，

且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答

案；

(2)根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案.

【解答】解：(1)設(shè)今年每套A型一體機的價格為x萬元，每套8型一體機的價格為y

萬元，

由題意可得：［y-x=0-6,

1500x+200y=960

解得：產(chǎn)L2,

1尸1.8

答：今年每套A型的價格各是1.2萬元、8型一體機的價格是1.8萬元；

(2)設(shè)該市明年購買A型一體機機套，則購買8型一體機(1100-〃2)套，

由題意可得：1.8(1100-m)21.2(1+25%)m,

解得：加《600,

設(shè)明年需投入W萬元，

W=1.2X(1+25%)根+1.8(1100-

=-0.3m+1980,

；-0.3<0,

隨機的增大而減小，

:%W600,

.?.當利=600時，卬有最小值-0.3X600+1980=1800,

故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃.

23.(10分)(2019?孝感)如圖，點/是△ABC的內(nèi)心，8/的延長線與△ABC的外接圓。。

交于點與AC交于點E,延長C。、BA相交于點ENAD尸的平分線交AF于點G.

(1)求證：DG//CA；

(2)求證：AD=ID-,

(3)若DE=4,BE=5,求8/的長.

c

【考點】圓周角定理；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得/2=/7,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得尸

=AABC,則/1=/2,從而得到/1=/3,則可判斷。G〃AC；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得/5=/6,然后證明N4=/D4/得到。A=。/；

(3)證明利用相似比得到AD=6,則皿=6,然后計算8。-。/即可.

【解答】(1)證明：：點/是△ABC的內(nèi)心，

；./2=/7,

平分NAOF,

：.Z1^ZADF,

2

??ZADF=ZABC,

：.Z1=Z2,

VZ3=Z2,

.?.N1=N3,

.".DG//AC；

(2)證明：?.,點/是△ABC的內(nèi)心，

N5=N6,

???N4=N7+N5=N3+N6,

即N4=NZM/,

：.DA=DI；

(3)解：VZ3=Z7,ZADE=ZBADf

：.4