廣東省深圳市龍崗區(qū)蘭陵中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)蘭陵中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若a＜b，則下列變形錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．2a+1＜2b+1 C．﹣2a＜﹣2b D．＜2．（3分）下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集為x＞1，則m的值可以?。ǎ〢．0 B．2 C．4 D．64．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N，直線MN交BC于點D，連接AD，若∠BAD＝45°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．55° D．45°5．（3分）如圖，已知OC平分∠AOB，CE⊥OB于點E，CD∥OB，∠COE＝15°，CD＝2，則CE＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三邊中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞28．（3分）某種商品的進(jìn)價為80元，出售時標(biāo)價為120元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%9．（3分）如圖，用一把長方形直尺的一邊壓住射線OB，再用另一把完全相同的直尺的一邊壓住射線OA，兩把直尺的另一邊交于點P．下列判斷錯誤的是（）A．射線OP是∠AOB角平分線 B．△POC是等腰三角形 C．OP是∠AOB角平分線依據(jù)是角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 D．OP是∠AOB角平分線依據(jù)是在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上10．（3分）在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點．∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論①AE+BF＝AB，②AE2+BF2＝EF2，③S四邊形CEDF＝S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若a＜b，則﹣5﹣2a﹣5﹣2b．12．（3分）若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角為．13．（3分）一次函數(shù)y1＝4x+5與y2＝3x+10的圖象如圖所示，則y1＞y2的解集是．14．（3分）不超過數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，例如[3.4]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，則滿足關(guān)系式＝5的x的整數(shù)值有．15．（3分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，D是BC上一點且BD＝4，CQ為△ABC的外角∠ACP的角平分線，將△ABD沿AD翻折得到△AED，DE交CQ于點F，則CF的長為．三.解答題（共6小題，滿分47分）16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標(biāo)是（﹣2，2）．現(xiàn)將△ABC平移，使點A與點A′重合，點B、C的對應(yīng)點分別是點B′、C′．（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標(biāo)；（2）點P是△ABC內(nèi)的一點，當(dāng)△ABC平移到△A′B′C′后，若點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（a，b），則點P的坐標(biāo)為．17．（8分）如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，分別以點A，點B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點M，點N，連接MN，交BC于點D．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）已知BD＝2，求△ADC的面積．18．（8分）開學(xué)前夕，某書店計劃購進(jìn)A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進(jìn)價為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價為15元/本，共計4800元．（1）請問購進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動，剩余的A種筆記本按標(biāo)價的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出m的最小值．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE＝DF，連接BD，點G在BC的延長線上，且CD＝CG．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若BF＝3，求CG的長．20．（9分）問題探究：同學(xué)們在學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系后，某學(xué)習(xí)小組同學(xué)想要研究不等式組﹣1＜﹣2|x|+5≤3的解集，請按照該組同學(xué)的探究思路完成以下問題：首先令y＝﹣2|x|+5，再通過列表、描點、連線的方法作出該函數(shù)的圖象并對其性質(zhì)進(jìn)行了探究．如表y與x的幾組對應(yīng)值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣3﹣113531﹣1﹣3…（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，請你畫出該函數(shù)的圖象；并觀察函數(shù)y＝﹣2|x|+5的圖象，當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是；（2）若A（m，n），B（6，n）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則m＝；（3）當(dāng)﹣1＜﹣2|x|+5≤3時，自變量x的取值范圍是；（4）定義，例如min（2，3）＝2，min（a2，a2﹣1）＝a2﹣1，則函數(shù)的最大值為．21．（9分）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是射線AB上的動點，AE垂直于直線CD于點E，交直線BC于點F．（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，若點D在AB的延長線上，點E在線段CD上時，請猜想CF，BD，AB之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）【拓展提升】如圖②，若點D在線段AB上（不與點A，B重合），試猜想CF，BD，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【靈活應(yīng)用】當(dāng)AB＝3，時，直接寫出線段BD的長為．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)蘭陵中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，原變形正確，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴2a+1＜2b+1，原變形正確，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，原變形不正確，故本選項符合題意；D、∵a＜b，∴＜，原變形正確，故本選項不符合題意；故選：C．2．【解答】解：∵x＞1，∴1處為空心圓，且折線向右，∵x＜2，∴2處為空心圓，且折線向左，∴四個選項中只有D符合題意．故選：D．3．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集為x＞1，∴m﹣1＜0，則m＜1，故選：A．4．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣75°﹣30°＝75°．故選：A．5．【解答】解：過C作CH⊥AO于H，∵OC平分∠AOB，CE⊥OB于點E，∴CE＝CH，∠AOB＝2∠COE＝30°，∵CD∥OB，∴∠CDH＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠COE＝30°，∴∠CDH＝30°，∴CH＝CD＝1，∴CE＝1．故選：A．6．【解答】解：∵中轉(zhuǎn)倉到A、B兩地的距離相等，∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊AB的垂直平分線上，同理，中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊AC、BC的垂直平分線上，∵中轉(zhuǎn)倉到A、B、C三地的距離相等，∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三邊垂直平分線的交點上，故選：A．7．【解答】解：∵當(dāng)x＜2時，y＜0，即ax+b＜0，∴關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．故選：B．8．【解答】解：根據(jù)題意可得：120×﹣80≥80×5%．故選：D．9．【解答】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE＝PF，∵PE⊥AO，PF⊥BO，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°在△PEO和△PFO中，，∴△PEO≌△PFO（HL），∴∠POE＝∠POF，∴OP平分∠AOB，∴A選項和D選項說法正確．∵PE＝PF，PF＝OG，∴PE＝OG，∵長方形直尺，∴∠CGO＝90°，∴∠CGO＝CEP，在△CGO和△CEP中，，∴△GCO≌△ECP（AAS），∴OC＝PC，∴△POC為等腰三角形，∴B選項說法正確．故選：C．10．【解答】解：連接CD，∵AC＝BC，點D為AB中點，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝AB．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝AB，∴AE+BF＝AB．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始終為等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四邊形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴S四邊形CEDF＝S△EDC+S△ADE＝S△ABC．∴正確的有①②③④．故選D．二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：兩邊都乘以﹣2，得﹣2a＞﹣2b，兩邊都加﹣5，得﹣5﹣2a＞﹣5﹣2b，故答案為：＞．12．【解答】解：∵三角形為等腰三角形，且頂角為50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65．故填65．13．【解答】解：觀察函數(shù)圖象得x＞5時，一次函數(shù)y1＝4x+5的圖象在函數(shù)y2＝3x+10的圖象的上方，故y1＞y2的解集是x＞5．故答案為：x＞5．14．【解答】解：由題意得，30≤3x+7＜36，23≤3x＜29，，∴滿足關(guān)系式＝5的x的整數(shù)值有8，9．故答案為：8，9．15．【解答】解：連接CE，過點F作FH⊥BP于H，∵邊長為6的等邊△ABC，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠ACB＝60°，∵BD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝2，∵CQ為等邊△ABC的外角∠ACP的角平分線，∴，由翻折得：AE＝AB，ED＝BD＝4，∠AED＝∠B＝60°，∴AE＝AC，∠AED＝∠ACQ＝60°，∴∠ACE＝∠AEC，∴∠ACE﹣∠ACQ＝∠AEC﹣∠AED，即∠ACE﹣60°＝∠AEC﹣60°，∴∠FCE＝∠FEC，∴FC＝FE，∵FH⊥BP，∠PCQ＝90°，∠PCQ＝60°，∴∠CFH＝30°，設(shè)CH＝x，則CF＝FE＝2x，，∴DF＝DE﹣FE＝4﹣2x，CH＝DC+CH＝2+x，在Rt△DHF中，由勾股定理，得，解得：，∴，故答案為：．三.解答題（共6小題，滿分47分）16．【解答】解：（1）∵點A′的坐標(biāo)是（﹣2，2），點A的坐標(biāo)是（3，4），∴平移方向是先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∵點B的坐標(biāo)是（1，3），點C的坐標(biāo)是（4，1），∴點B′的坐標(biāo)是（﹣4，1），點C′的坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），∴平移后的△A′B′C′如圖所示：（2）由（1）得：平移方向是先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∵點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（a，b），∴點P的坐標(biāo)為（a+5，b+2）；17．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°．（2）∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴∠DAC＝90°，∵DB＝DA＝2，∴AC＝AD＝2，∴S△ADC＝×AD×AC＝×2×2＝2．18．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)了A種筆記本x本，購進(jìn)了B種筆記本y本，由題意得：，解得：，答：購進(jìn)了A種筆記本150本，購進(jìn)了B種筆記本200本；（2）由題意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值為128．19．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D為AC的中點，∴AD＝CD，在Rt△ADE與Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠A＝ACB，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：由（1）知，△AC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠G+∠CDG＝60°，∵CD＝CG，∴∠G＝∠CDG＝30°，連接BD，則∠DBC＝30°，∴BD＝GD，∴BF＝FG＝3，∵∠DFC＝90°，∠BCA＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝CG，∴CG＝2．20．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象如圖的所示，根據(jù)圖象可得：當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是x≥0；（2）把A（m，n），b（6，n），分別代入y＝﹣2|x|+5，得，則﹣2|m|+5＝﹣7，解得：m＝±6，∵A（m，n），b（6，n），該函數(shù)圖象上不同的兩點，∴m＝﹣6；（3）由圖象可得：當(dāng)﹣1＜﹣2|x|+5≤3時，自變量x的取值范圍是﹣3＜x≤﹣1或1≤x＜3；（4）由圖象可得：當(dāng)時，y＝min（﹣2|x|+5，x）＝﹣2|x|+5，當(dāng)時，y的最大值為；當(dāng)時，y＝min（﹣2|x|+5＝x，當(dāng)x＝2時，y的最大值為1；當(dāng)x≥2時，y＝min（﹣2|x|+5，x）＝﹣2|x|+5，當(dāng)x＝2時，y的最大值為1；綜上，y的最大值為1．21．【解答】解：（1）AB＝CF+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴