第十五章分式 單元 復(fù)習(xí)測試卷2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章單元復(fù)習(xí)測試卷一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)1．若式子eq\f(x－1,x)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x≠0 C．x>0 D．x>12．若分式eq\f(|x|－3,x＋3)的值為零，則x的值為()A．3 B．－3 C．0 D．以上均有可能3．式子2－1可以表示()A．2的相反數(shù) B．2的絕對值C．2的倒數(shù) D．2的倒數(shù)的相反數(shù)4．地球是人與自然共同生存的家園，在這個家園中，還住著許多常常被人們忽略的微小生命．在冰島海岸的黃鐵礦粘液池中的古菌身上，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了基因片段，并提取出了生命體，它的直徑僅為0.0000002米．將數(shù)0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2×10－7 B．2×10－8 C．2×10－9 D．20×10－85．下列分式的變形正確的是()A.eq\f(2a＋1,2b＋1)＝eq\f(a,b) B.eq\f(x2＋y2,x＋y)＝x＋yC.eq\f(a,b)＝eq\f(5a,5b) D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)6．若關(guān)于x的方程eq\f(1,x)＝eq\f(m,2x＋1)無解，則m的值是()A．2 B．0或4 C．0 D．0或27．如果a－3b＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))÷eq\f(a2－b2,a)的值是()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C.eq\f(1,4) D．18．若把分式eq\f(4m－a,5n)中的m，n同時擴大為原來的3倍后，分式的值不變，則a的值可以是()A．2 B．mn C.eq\f(m,3) D．m29．在中考備考階段，學(xué)校準(zhǔn)備為九年級各班制作特色標(biāo)語來鼓舞士氣，已知九年級共有12個班，每班需要特色標(biāo)語2幅，現(xiàn)將此項任務(wù)委托給文印店．因為急需，所以文印店提高了工作效率，每小時比原來多制作0.6幅，結(jié)果提前兩小時完成了任務(wù)，求文印店實際每小時制作幾幅標(biāo)語．設(shè)文印店實際每小時制作x幅標(biāo)語，則可列方程為()A.eq\f(24,x)＝eq\f(24,x－0.6)－2 B.eq\f(12,x)＝eq\f(12,x－0.6)－2 C.eq\f(24,x)－eq\f(24,x－0.6)＝2 D.eq\f(12,x)－eq\f(12,x－0.6)＝210．設(shè)m，n為實數(shù)，定義一種新運算：m☆n＝eq\f(n,3m－9)，若關(guān)于x的方程a(x☆x)＝(x☆12)＋1無解，則a的值是()A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3二、填空題(共3小題，每小題5分，共15分)11.若x＝5是方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(2,x＋a)的解，則a的值為________．12．已知分式eq\f(5x＋n,x＋m)(m，n為常數(shù))滿足如下表格中的信息：x的取值－213分式的值無意義0q則表中q的值為________．13．已知一個分式可以進(jìn)行這樣的變形：eq\f(3x＋4,x＋1)＝eq\f(3x＋3＋1,x＋1)＝eq\f(3（x＋1）＋1,x＋1)＝3＋eq\f(1,x＋1)，運用上述方法解決問題：若eq\f(4x－3,x－1)的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值為________．三、解答題(共4小題，共45分)14.(10分)計算：(1)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4x＋4)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m).15．(10分)解方程：(1)eq\f(3,4－x)＋2＝eq\f(1－x,x－4)；(2)eq\f(1＋4x,x－2)－1＝eq\f(3,2－x).16.(12分)如圖，小琪的作業(yè)本上有這樣一道填空題，其中有一部分被墨水污染了，若該題化簡的正確結(jié)果為eq\f(1,x＋3).(1)求被墨水污染的部分；(2)該題化簡的正確結(jié)果eq\f(1,x＋3)能等于eq\f(1,7)嗎？為什么？17．(13分)為更好地滿足市民休閑、健身需求，提升群眾的幸福感，豐都縣從年初開始對濱江公園進(jìn)行“微改造”“精提升”，將原有的邊坡地帶改造為觀景平臺，同時增設(shè)多處具有體育、文化、智慧元素的文體場所和設(shè)施，把濱江健身長廊打造成智慧休閑樂園．施工過程中共有5000噸渣土要運走，現(xiàn)計劃由甲、乙兩隊運走渣土．已知原計劃乙隊平均每天運走的渣土噸數(shù)比甲隊平均每天運走的渣土噸數(shù)多eq\f(1,3)，這樣乙隊運走2600噸渣土的時間比甲隊運走剩下渣土的時間少3天．(1)求原計劃乙隊平均每天運走渣土多少噸；(2)實際施工時，甲隊平均每天運走的渣土比原計劃增加了m噸，乙隊平均每天運走的渣土比原計劃增加了eq\f(m,200).甲、乙兩隊合作10天后，乙隊臨時有其他任務(wù)，剩下的渣土由甲隊單獨運走需要5天．若每噸渣土的運輸費用為30元，請求出乙隊的運輸費用．

答案答案速查12345678910BACACDACAD11.112.213.0或214．解：(1)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4x＋4)＝eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,（x－2）2)＝eq\f(x－3,x－2).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,m＋1)＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)＝eq\f(m＋2,m＋1)·eq\f(m（m＋1）,（m＋2）（m－2）)＝eq\f(m,m－2).15．解：(1)原分式方程可化為eq\f(－3,x－4)＋2＝eq\f(1－x,x－4)，去分母，得－3＋2(x－4)＝1－x，去括號，得－3＋2x－8＝1－x，移項，得2x＋x＝1＋8＋3，合并同類項，得3x＝12，系數(shù)化為1，得x＝4.檢驗：當(dāng)x＝4時，x－4＝0，∴原分式方程無解．(2)原分式方程可化為eq\f(1＋4x,x－2)－1＝eq\f(－3,x－2)，去分母，得1＋4x－(x－2)＝－3，去括號，得1＋4x－x＋2＝－3，移項，得4x－x＝－3－1－2，合并同類項，得3x＝－6，系數(shù)化為1，得x＝－2.檢驗：當(dāng)x＝－2時，x－2≠0，∴原分式方程的解為x＝－2.16．解：(1)設(shè)被墨水污染的部分是A，由題意，得eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(A,x－3)＝eq\f(1,x＋3)，∴eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(x－3,A)＝eq\f(1,x＋3)，∴eq\f(x－4,A)＝1，∴A＝x－4，∴被墨水污染的部分為x－4.(2)不能．理由如下：若eq\f(1,x＋3)＝eq\f(1,7)，則x＝4，由eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(x－4,x－3)＝eq\f(x－4,x2－9)·eq\f(x－3,x－4)，可知當(dāng)x＝4時，原分式無意義，∴不能等于eq\f(1,7).17．解：(1)設(shè)原計劃甲隊平均每天運走渣土x噸，則原計劃乙隊平均每天運走渣土eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x噸，由題意，得eq\f(5000－2600,x)－eq\f(2600,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)＝3，解得x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))×150＝200.答：原計劃乙隊平均每天運走渣土200噸．(2)由題意，得10×200eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\