第十八章 平行四邊形 知識點分類復(fù)習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十八章平行四邊形復(fù)習(xí)知識點1：平行四邊形的性質(zhì)與判定方法1．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點E，則的長為．第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2．如圖，中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為．3．如圖，的頂點的坐標(biāo)分別是．則頂點的坐標(biāo)是．4．如圖，在四邊形中，，請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形成為平行四邊形．5．如圖，中，D、E分別是的中點，若，則．

第4題圖第5題圖6．如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=厘米．7．如圖，是的一個外角，，.(1)尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求證：四邊形是平行四邊形.

8．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在對角線上，且，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若的面積等于2，求的面積．知識點2：矩形的性質(zhì)與判定方法1．如圖，矩形的對角線相交于點，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．平分 B． C． D．第1題圖第2題圖第3題圖第5題圖2．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點D為邊的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則（

）A．B．C．D．3．如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是（

）A．四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝．對角線的長度減小C．四邊形的面積不變 D．四邊形的周長不變4．在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB6．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件使平行四邊形ABCD是矩形．7．如圖，在平行四邊形中，為線段的中點，連接，，延長，交于點，連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．8．折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．【操作】如圖1，在矩形中，點M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點D落在點處，與交于點N．【猜想】【驗證】請將下列證明過程補充完整：∵矩形紙片沿所在的直線折疊∴∵四邊形是矩形∴（矩形的對邊平行）∴（）∴（等量代換）∴（）【應(yīng)用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點A落在點處，點B落在點處，折痕為．（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長．

知識點3：菱形的性質(zhì)與判定方法1．一個對角線長分別為和的菱形，這個菱形的面積為．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在軸的正半軸上，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．

第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3．如圖，菱形的兩條對角線相交于點，若，，則菱形的周長是．

4．如圖，在四邊形中，，于點．請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形成為菱形．5．如圖，在菱形中，為菱形的對角線，，點為中點，則的長為．6．如圖，四邊形中，，平分，交于．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．7．如圖，是矩形的對角線．(1)作線段的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；(2)設(shè)的垂直平分線交于點，交于點，連接．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，求四邊形的周長．8．如圖，矩形的對角線，相交于點O，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．知識點4：正方形的性質(zhì)與判定方法1．下列命題正確的是(

)A．正方形的對角線相等且互相平分 B．對角互補的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線互相垂直 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形2．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3．如圖，四邊形是正方形、延長到點，使，連接，則的度數(shù)是．4．如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為．

5．如圖，在正方形中，，分別是，的中點，，交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如圖，的對角線交于點，分別以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)請說明當(dāng)?shù)膶蔷€滿足什么條件時，四邊形是正方形？9．如圖，正方形，G是邊上任意一點（不與B、C重合），于點E，，且交于點F．（1）求證：；（2）四邊形是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時點G的位置，如不可能請說明理由．7．已知正方形，，為平面內(nèi)兩點．【探究建模】（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，，且，，三點共線．求證：；【類比應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)點在正方形外部時，，，且，，三點共線．猜想并證明線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；【拓展遷移】（3）如圖3，當(dāng)點在正方形外部時，，，，且，，三點共線，與交于點．若，，求的長．8．問題解決：如圖1，在矩形中，點分別在邊上，于點．（1）求證：四邊形是正方形；（2）延長到點，使得，判斷的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形中，點分別在邊上，與相交于點，，求的長．10．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形的對角線，交于點．猜想：與有什么關(guān)系？并證明你的猜想．（3）解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié)，，．已知，，求的長．11．閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點分別是邊，的中點，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點，過點作于點，交于點．∵分別為的中點，∴．（依據(jù)1）

∴．∵，∴．∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴