2024年廣東省深圳市光明區(qū)李松蓢學校九年級中考數(shù)學三模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市光明區(qū)李松蓢學校中考數(shù)學三模試卷一.選擇題（共10小題）1．（3分）四個實數(shù)﹣，0，2，中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B．0 C．2 D．2．（3分）以下圖案中，既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案的是（）A． B． C． D．3．（3分）用一根小木棒與兩根長分別為3cm，6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（3分）下列運算正確的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°6．（3分）五一期間，商場推出購物有獎活動：如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成六份，其中紅色1份，黃色2份，綠色3份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色為一等獎，指向黃色為二等獎，指向綠色為三等獎（指針指向兩個扇形的交線時無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得一等獎的概率為（）A．1 B． C． D．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結論錯誤的是（）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB9．（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．點D從點A出發(fā)沿折線A﹣C﹣B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E．設點D運動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示，則a﹣b的值為（）A．54 B．52 C．50 D．48二.填空題（共5小題）11．（3分）分解因式：2a2﹣8b2＝．12．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．13．（3分）在《數(shù)書九章》（宋?秦九韶）中記載了一個測量塔高的問題：如圖所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿頂端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面內(nèi)，點A、C、E在一條水平直線上．已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米，人從點F遠眺塔頂B，視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端D，可求出塔的高度．根據(jù)以上信息，塔的高度為米．14．（3分）如圖，在直角△ABO中，AO＝，AB＝1，將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點E是OB′的中點，且點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E在BC的延長線上，且CE＝2．連接AE，∠DCE的平分線與AE相交于點F，連接DF，則DF的長為．三.解答題（共7小題）16．計算：．17．先化簡再求值：，其中x＝﹣4．18．在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學校515x84B學校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A學校7475y127.36B學校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；（2）統(tǒng)計表中，x＝，y＝；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學校（選填“A”或“B”）；（5）按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有人．19．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BC．（1）求證：∠BAC＝∠E；（2）若AB＝8，DC＝2，，求CF的長．20．為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？21．如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v（m/s）從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設置點K（與DO相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．（1）求線段CE的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）．（2）當a＝時，著陸點為P，求P的橫坐標并判斷成績是否達標．（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關，進一步探究，測算得7組a與v2的對應數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描點如圖3．①猜想a關于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應值驗證．②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈2.24）22．教材呈現(xiàn)以下是人教版八年級上冊數(shù)學教材第53頁的部分內(nèi)容．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．概念理解（1）根據(jù)上面教材的內(nèi)容，請寫出“箏形”的一條性質(zhì)：；（2）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，△EAB與△DAB關于AB所在的直線對稱，△FAC與△DAC關于AC所在的直線對稱，延長EB，F(xiàn)C相交于點G．請寫出圖中的“箏形”：；（寫出一個即可）應用拓展（3）如圖2，在（2）的條件下，連接EF，分別交AB，AC于點M，H，連接BH．①求證：∠BAC＝∠FEG；②求證：∠AHB＝90°．參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1．（3分）四個實數(shù)﹣，0，2，中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B．0 C．2 D．【解答】解：∵﹣＜0＜＜2，∴在實數(shù)﹣，0，2，中，最大的數(shù)是2，故選：C．2．（3分）以下圖案中，既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；故選：B．3．（3分）用一根小木棒與兩根長分別為3cm，6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：設第三根木棒長為xcm，由三角形三邊關系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x的取值范圍是3＜x＜9，觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、（4ab）2＝16a2b2，故A不符合題意；B、2a2+a2＝3a2，故B不符合題意；C、a6÷a4＝a2，故C符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．6．（3分）五一期間，商場推出購物有獎活動：如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成六份，其中紅色1份，黃色2份，綠色3份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色為一等獎，指向黃色為二等獎，指向綠色為三等獎（指針指向兩個扇形的交線時無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得一等獎的概率為（）A．1 B． C． D．【解答】轉(zhuǎn)盤共分成6等份，其中紅色區(qū)域1份，即獲得一等獎的區(qū)域是1份，所以獲得一等獎的概率是．故選：B．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：B．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結論錯誤的是（）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠FCA＝∠EAC，根據(jù)作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，故A選項正確，不符合題意；∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FAC＝∠EAC，故B選項正確，不符合題意；∵MN是AC的垂直平分線，∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，在△CFO和△AEO中，，∴△CFO≌△AEO（ASA），∴AE＝CF，∴AF＝CF＝AE＝5，∵BF＝3，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB＝＝4，故C選項正確，不符合題意；∵BC＝BF+FC＝3+5＝8，∴BC＝2AB，故D選項錯誤，符合題意，故選：D．9．（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組（）A． B． C． D．【解答】解：∵上有16頭，∴x+y＝16；∵下有44足，∴2x+4y＝44．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．10．（3分）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．點D從點A出發(fā)沿折線A﹣C﹣B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E．設點D運動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示，則a﹣b的值為（）A．54 B．52 C．50 D．48【解答】解∵∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝＝＝25，①當0≤x≤15時，點P在AC邊上，如圖所示，此時AD＝x，∵ED⊥AB，∴∠DEA＝90°＝∠C，∵∠CAB＝∠EAD，∴△CAB∽△EAD，∴＝＝，∴AE＝＝，DE＝＝，BE＝25﹣，∴y＝BE?DE＝×（25﹣）×＝10x﹣，當x＝10時，y＝76，∴a＝76，②當15＜x≤35時，點D在BC邊上，如圖所示，此時BD＝35﹣x，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠C，∵∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC，∴，∴BE＝＝＝28﹣，DE＝＝＝21﹣，∴y＝DE?BE＝×（28﹣）×（21﹣）＝（14﹣）（21﹣），當x＝25時，y＝24，∴b＝24，∴a﹣b＝76﹣24＝52，故選：B．二.填空題（共5小題）11．（3分）分解因式：2a2﹣8b2＝2（a﹣2b）（a+2b）．【解答】解：2a2﹣8b2，＝2（a2﹣4b2），＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：2（a+2b）（a﹣2b）．12．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為4．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案為：4．13．（3分）在《數(shù)書九章》（宋?秦九韶）中記載了一個測量塔高的問題：如圖所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿頂端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面內(nèi)，點A、C、E在一條水平直線上．已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米，人從點F遠眺塔頂B，視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端D，可求出塔的高度．根據(jù)以上信息，塔的高度為18.2米．【解答】解：過點F作FG⊥CD，垂足為G，延長FG交AB于點H，由題意得：FH⊥AB，AH＝CG＝EF＝1.4米，AC＝GH＝20米，CE＝FG＝10米，∴∠DGF＝∠BHF＝90°，∵CD＝7米，∴DG＝CD﹣CG＝7﹣1.4＝5.6（米），∵∠DFG＝∠BFH，∴△FDG∽△FBH，∴＝，∴＝，∴BH＝16.8，∴AB＝BH+AH＝16.8+1.4＝18.2（米），∴塔的高度為18.2米，故答案為：18.2．14．（3分）如圖，在直角△ABO中，AO＝，AB＝1，將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點E是OB′的中點，且點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為．【解答】解：如圖，作EH⊥x軸，垂足為H．由題意，在Rt△BAO中，AO＝，AB＝1，∴BO＝＝2．∴AB＝BO．∴∠AOB＝30°．又△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，∴∠BOB'＝105°．∴∠B'OX＝45°．又點E是OB′的中點，∴OE＝BO＝1．在Rt△EOH中，∵∠B'OX＝45°，∴EH＝OH＝OE＝．∴E（，）．又E在y＝上，∴k＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E在BC的延長線上，且CE＝2．連接AE，∠DCE的平分線與AE相交于點F，連接DF，則DF的長為．【解答】解：如圖，過F作FM⊥BE于M，F(xiàn)N⊥CD于N，則四邊形CMFN是矩形，F(xiàn)M∥AB，∵CF平分∠DCE，∴∠FCM＝∠FCN＝45°，∴CM＝FM，∴四邊形CMFN是正方形，設FM＝CM＝NF＝CN＝a，則ME＝2﹣a，∵FM∥AB，∴△EFM∽△EAB，∴，即，解得：，∴，由勾股定理得：DF＝＝，故答案為：．三.解答題（共7小題）16．計算：．【解答】解：原式＝＝4．17．先化簡再求值：，其中x＝﹣4．【解答】解：（+1）＝?＝?＝，當x＝﹣4時，原式＝＝6．18．在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學校515x84B學校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A學校7475y127.36B學校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查是抽樣調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；（2）統(tǒng)計表中，x＝18，y＝74.5；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學校（選填“A”或“B”）；（5）按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有920人．【解答】解：（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣．（2）x＝50﹣5﹣15﹣8﹣4＝18，中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)＝74.5，故答案為：18，74.5．（3）補全頻數(shù)分布直方圖：（4）因為A學校的方差為127.36，B學校的方差為144.12，127.36＜144.12，∴課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學校，故答案為：A．（5）500×+500×＝920（人）．故答案為：920．19．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BC．（1）求證：∠BAC＝∠E；（2）若AB＝8，DC＝2，，求CF的長．【解答】（1）證明：∵OC⊥ABOC是⊙O的半徑∴AD＝BD，，∴∠BAC＝∠E；（2）解：∵∠BAC＝∠E，∵∠ACF＝∠ECA，∴△ACF∽△ECA，∴，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵∠ADC＝90°AD＝4，CD＝2∴AC＝＝2，∴＝，∴．20．為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【解答】解：（1）設乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為（1﹣20%）x元，由題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗：x＝5是原方程的解，且符合題意，則5×（1﹣20%）＝4，答：甲種水果的進價為4元，則乙種水果的進價為5元；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤為w元，由題意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，則w隨m的增大而減小，∴當m＝100時，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，則150﹣m＝50，答：購進甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為350元．21．如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v（m/s）從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設置點K（與DO相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．（1）求線段CE的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）．（2）當a＝時，著陸點為P，求P的橫坐標并判斷成績是否達標．（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關，進一步探究，測算得7組a與v2的對應數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描點如圖3．①猜想a關于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應值驗證．②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈2.24）【解答】解：（1）由圖2可知：C（8，16），E（40，0），設CE：y＝kx+b（k≠0），將C（8，16），E（40，0）代入得：，解得，∴線段CE的函數(shù)表達式為（8≤x≤40）．（2）當時，，由題意得，解得x1＝0（舍去），x2＝22.5．∴P的橫坐標為22.5．∵22.5＜3