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文檔簡介
第一章綜合測試
一、單選題(本大題共9小題,每小題5分,共45分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目
要求的)
1.已知集合A={尤|—l<x<3},B={x\x>2],則已U3=()
A.(-1,3)B.(2,3)C.(-1,+?)D.(2,+oo)
2.下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)是()
①Vxe[2,+oo),x2-x-2>0;②VxeR,x2+l..O;
③所有的梯形都有一組對邊平行;④Vxw{a,6,c},{x}P{a,6,c}.
A.1B.2C.3D.4
3.設(shè)集合A={x[l<x<2},B={x\x<a},若AgB,則實數(shù)a的取值范圍是()
A.{a|”22}B.{a|aWl}C.[a|D.{a|〃W2}
4.命題“VX>0,X2-2X+1>0”的否定是(
A.3x>0,X2-2X+1<0B.Vx>0,X2-2X+1<0
C.3x<0,無2-2尤+IWOD.VxWO,X2-2X+1<0
5.記全集。={1,2,3,4,5,6,7,81M={1,2,3,5},AT={2,4,6},則圖中陰影部分所表示的集合是(
A.{4,6,7,8}B.{2}D.{1,2,345,6}
6.已知集合3={-1,1,4},則滿足條件0DM=3的集合M的個數(shù)為)
A.3B.6C.7D.8
7.設(shè)集合U={(x,y)抿屋,}M{x(y,—)壽m=QN用?,那么點
(2,3)eMI(^N)的充要條件是()
A.m>—1,n<3B.m<.—1,n<5D.—1,ri>5
8.已知全集U=R,集合"={x|-2WxW3},N={x|xV-2或A4},那么集合(筋M)I(uN)等于()
A.{x|3<x<4}B.{尤|3Wx或v24}C.{x|3Wx<4}D.{x|-1W%W3}
9.已知M,N為集合/的非空真子集,且/,N不相等,若NI?M)=0,則MUN等于()
A.MB.NC./D.0
二、多選題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.在每小題給出的選項中,有多個選項符合題目要求,
全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分)
10.己知集合A=Z,B={x|x(x-2)W0},則下列元素是集和合AI3中元素的有()
A.1B.OC.2D.-2E.-1
I.設(shè)全集。={123,4,5},集合S={1,2,3,4},則許S?()
A.{5}B.{1,2,5}C.{2,3,4}D.0E.{3,4}
12.定義集合運算:A(8)5={z|z=(x+y)x(x-y),xeAyeB},設(shè)A={0",\/§},3={1,應(yīng)},則()
A.當彳=夜,y=0時,z=l
B.x可取兩個值,y可取兩個值,z=(x+y)x(x-y)對應(yīng)4個式子
C.中有4個元素
D.AOB中所有元素之和為4
E.的真子集有7個
三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)
13.設(shè)集合。={0,1,2,3},A^[xeU\x2+mx^0],若許A={1,2},則實數(shù)加=.
2
14.設(shè):x>2或%<—,q:x>2或x<-1,則—p是r/的條件.
15.已知集合A={x|2x—6>0,xeR},B={x\x^a,x&R},C={x|啟5},若AI(31C)={x|4WxW5},
則實數(shù)。的值是.
16.若命題”對于任意實數(shù)x,都有%2+依一4。>0且/_2依+1>0”是假命題,則實數(shù)。的取值范圍是
四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)設(shè)集合U={x|xW4},A={x|—1WXW2},8={x|lWxW3}.求:
(1)&A)u3;
(2)(額)C(/).
18.(12分)已知集合A={—3,a+l,a",B={a—3,2a—1,o2+1},AIB={—3}.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)寫出集合A的所有非空真子集.
19.(12分)已知集合4={彳|—2<%<4},8={2%—m<0}.
(1)若根=3,全集U=AU3,試求AI(即8);
(2)若AI8=0,求實數(shù)機的取值范圍;
(3)若AI3=A,求實數(shù)m的取值范圍.
20.(12分)已知加wR,命題p:Vxw[0,l],rri^lx-2,命題q:玄£[-l,l],m^x.
(1)若P為真命題,求實數(shù)小的取值范圍;
(2)若命題p與q一真一假,求實數(shù)機的取值范圍.
21.(12分)設(shè)集合A={X|X2_2X-8=。},B={x|x2+ax+a2-12=0},且AUB=A,求滿足條件的a
組成的集合.
22.(12分)設(shè)x,y£R,求證|%+y|=|1|+|丁|成立的充要條件是孫>0.
第一章綜合測試
答案解析
一、單選題
1.【答案】c
【解析】Q集合A={—1V%<3},8={x|x>2},;.AUB={無I尤>一1},故選C.
2.【答案】C
【解析】①中,x=2時,X2-X-2=0,故f—x—2>0不成立,為假命題;易知②③④均為真命題.
故選C.
3.【答案】A
【解析】若A=則利用數(shù)軸可知。三2.故選A.
4.【答案】A
【解析】含有量詞的命題的否定,一改量詞:將“V"改為“丁',二否結(jié)論將:“>"改為"W”,條件不
變,故選A.
5.【答案】C
【解析】題圖中陰影部分可表示為g(AfUN),且MUN=3456},所以g(MUN)={7,8}.故選C.
6.【答案】C
【解析】由題意可知集合M是集合8的非空子集,集合B中有3個元素,因此非空子集有7個.故選C.
7.【答案】A
【解析】Q(2,3)eMI(街N),
[2x2-3+機〉0,八,\m>-1,
/.(2,3)eM,且(2,3)走N,貝。。解得一故選A.
[2+3-〃>0,[n<5.
8.【答案】A
【解析】QeM={x[x<-2或x>3},為N={x|-2WxW4},;.(瘠M)I(uN)={x[3<x<4}.故選A.
9.【答案】A
【解析】NI(街M)=0,所以N=M(如圖),所以MUN=M,故選A.
N)M
二、多選題
10.【答案】ABC
【解析】由x(x-2)W0得0WxW2,即3={x|0〈xW2},所以AI3={0,1,2}.故選ABC.
11.【答案】AD
【解析】易得gS={5},其子集為{5}和0.故選AD.
12.【答案】BE
【解析】當x=0,y=0時,Z=(A/2+A/2)X(V2-72)=0,A錯誤;由于A={應(yīng),當卜3=1,應(yīng)},
則z=(x+y)(x—y)對應(yīng)(C+2土,(忘+應(yīng))x(應(yīng)一應(yīng))=0,(73+l)x(^-l)=2,
(0+&)x(百-應(yīng))=1四個式子,B正確;由集合中元素的互異性,得集合A③3有3個元素,元素之和
為3,C、D錯誤;集合A(8)5中的真子集個數(shù)為23-1=7,E正確.故選BE.
三、填空題
13.【答案】—3
【解析】QU={O,1,2,3},即A={1,2},.?.A={0,3},即方程/+如=0的兩根為0和3,;m=—3.
14.【答案】充分不必要
2..、.一,
【解析】由題思得可:§WxW2,-iq:—1WXW2,,但F4是F的充分不必要條件?
15.【答案】4
【解析】由題意得集合A={x|尤>3},B^{x\x^a,xeR],而AI(BIC)={x|4WxW5},所以a=4.
16.【答案】(^o,-l]U[0,+oo)
【解析】若對于任意實數(shù)x,都有f+以―4〃>0,則△=/+]6。<0,即—J5Va<0;若對于任意實數(shù)x,
都有/一2℃+1>0,則△=4/一4<0,即—lVa<l,故命題“對于任意實數(shù)x,都有V+融一4。>0且
x2-2ax+1>0”是真命題時,ae(-1,0),而命題“對于任意實數(shù)尤,都有x2+ax-4”>0Mx2-2ax+1>0”
是假命題,故ae(—oo,—l]U[0,+co).
四、解答題
17.【答案】(1)QU={x|xW4},A={x|-lWxW2},,aA={x|x<_l或2VxW4}.QB={x|l〈xW3}
2A)UB={x[x<-l或1WXW4}.
(2)QU={x|xW4},B={x|lWxW3},
={xIxVl或3c無W4},
(熠A)l(")={x|x<-l或3Vx〈4}
18.【答案】(1)QAIB={-3},:.-3GB
-3=-3或2。-1=-3或/+1=-3(無解),解得a=0或。=-1.
當。=0時,A={—3,1,0},5={—3,—1,1},AlB={-3,1},不合題意,舍去;
當a=—1時,A={-3,0,1},8={T,—3,2},AIB={—3},符合題意.
實數(shù)。的值為-1.
(2)由⑴知集合A={—3,0,1},.?.集合A的所有非空真子集有:{-3},{1},{0},{-3,1},{-3,0},{1,0}.
19.【答案】當根=3時,由于7Vo得x<3,
.\B={x|x<3}.
:.U=AUB={x\x<4},
.?.d5={x|3W%V4}
.-.AI(⑦8)={尤|3Wx<4}.
(2)QA={x|—2Vx<4},B={x\x<m},又AI3=0,
二依一2,.?.實數(shù)機的取值范圍是mW—2.
(3)QA={x|—2<x<4},B={x\x<-m},
由AIB=A,得A16,.\m^4
???實數(shù)次的取值范圍是m^4.
20.【答案】(1)QVxe[0,l],m^2x-2,—2在%£[0,1]上恒成立,.\m^(2x-2)max=0,
即p為真命題時,實數(shù)m的取值范圍是mN).
(2)Q3xe[-l,l],m^x,.,.m^l,即命題q為真命題時,mWl.
Q命題p與鄉(xiāng)一真一假,
:?p真q假或"假4真.
t-fm^O,
當p真4假時,7即加>1;
,,..[m<0,
當p假4真時,-:,BPm<0.
I
綜上所述,命題p與q一真一假時,實數(shù)加的取值范圍為m<0或小>1.
21.【答案】由題意得人={4,—2},QAUB=A,
:.B^A
B可能為?;騵4}或{-2}或{4,-2}.
①當8=0時,方程f+依+。2-12=0無實數(shù)根,
△=?2-4(?2-12)=-3a2+48<0,即。2_16>0,;.aV-4或。>4;
②當3={4}時,方程/+依+/-12=。有
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