中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圖形的位似》學(xué)案

10.6圖形的位似課題10.6圖形的位似教學(xué)目標(biāo)：1、了解位似圖形的意義，能根據(jù)位似圖形的特征，將一個(gè)圖形進(jìn)行放大和縮小。2、理解位似圖形的性質(zhì)、選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行圖形的放大和縮小。3、從具體操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn):能根據(jù)位似圖形的特征，將一個(gè)圖形進(jìn)行放大和縮小。教學(xué)難點(diǎn)：理解位似圖形的性質(zhì)、選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行圖形的放大和縮小。一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)1.公安人員在偵破案件中，有時(shí)會(huì)從一枚指紋來確定罪犯的身份，最終破案。借助放大鏡可以將它放大，保持形狀不變。再如微型膠卷所拍攝的照片就是把實(shí)物縮小，保持形狀不變。你還能舉出生活中將一個(gè)圖形放大或縮小的例子嗎？如等。2.經(jīng)過不同位似中心將同一圖形進(jìn)行放大和縮小，試問放大后的圖形和縮小后的圖形能否也是位似圖形？談?wù)勀愕目捶ā?.如圖，已知ΔABC，過點(diǎn)O引OA并延長到A1，使OA1=2AO，請(qǐng)畫出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1∽ΔABC。二、新課(一)、情境創(chuàng)設(shè)公安人員在偵破案件中，有時(shí)會(huì)從一枚指紋來確定罪犯的身份，最終破案．借助放大鏡可以將它放大，保持形狀不變．再如微型膠卷所拍攝的照片就是把實(shí)物縮小，保持形狀不變．你還能舉出生活中將一個(gè)圖形放大或縮小的例子嗎？(二)、探索活動(dòng)：已知點(diǎn)O和ΔABC（1）畫射線OA、OB、OC，分別在OA、OB、OC上取點(diǎn)A1、Ｂ1、Ｃ1，使畫ΔA1Ｂ1Ｃ1．（2）分別在OA、OB、OC的反向延長線上取點(diǎn)A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使O＇B＇A＇C＇A2＇＇B2＇＇C2＇＇ABCO．ABCOA1＇B1＇O＇B＇A＇C＇A2＇＇B2＇＇C2＇＇ABCO．ABCOA1＇B1＇C1＇位似形：在上圖中，兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行．像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用位似形可以將一個(gè)圖形放大或縮?。凰菩蔚挠嘘P(guān)性質(zhì)：(1)兩個(gè)位似形一定是相似形；(2)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)；(3)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比.(三)、典例分析：1、下列說法正確的是（）A、位似圖形一定是相似圖形B、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比COABCOAB2、如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，則．3、如下圖，以O(shè)為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來的2倍．．ABCDOABCD．ABCDOABCDABCDEFGG1D1E1F15、閱讀并回答問題：在給定的銳角△ABC中，求作一個(gè)正方形DEFG，使D、E落在BC上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：第一步：畫出一個(gè)有3個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形D1E1F1G1．（如上右圖）第二步：連結(jié)BF1，并延長交AC于點(diǎn)F；第四步：過F點(diǎn)作FG∥BC交AB于點(diǎn)G；第五步：過G點(diǎn)作GD⊥BC于點(diǎn)D．四邊形DEFG即為所求作的正方形DEFG．根據(jù)以上作圖步驟，回答以下問題：（1）上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為什么？（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的邊長．四、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?五、自我檢測(cè)1．若兩個(gè)圖形位似，則下列敘述不正確的有幾個(gè)（）①每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于同一點(diǎn)②兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比③兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)線段必平行④兩個(gè)圖形的面積比等于相似比的平方A.0B.1C2D32．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚和小魚是位似圖形（如圖所示），則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)．（）A．（－2a，－2bB．（－a，－2b）C．（－2b，－2aD．（－2a，－b3.如圖,在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形(要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè),放大3倍);4．如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮．（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在的位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知：MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m．求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM．5.已知銳角三角形ABC.作一個(gè)正方形DEFG,使D、E落在BC上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上；求作一個(gè)正三角形DEF,使D、E、F分別落在三角形的三邊上．6．在AB＝30m，AD＝20m的矩形（1）如果四周的小路的寬均相等，如圖（1），那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由．（2）如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖（2），試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？請(qǐng)說明理由．AEBCGFDAEBCGFDTOBAxy8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出四邊形ABCDE的位似圖形，使得新圖形A1B1C1DTOBAxy9、如上右圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．1.下列說法中不正確的是（）A．位似圖形一定是相似圖形；B．相似圖形不一定是位似圖形；C．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；D．位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行2、如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1＝PA，則AB?A1B1等于（）ABDCOEFGyx第4題圖第2題圖A、ABDCOEFGyx第4題圖第2題圖3．按如下方法將△ABC的三邊縮小來原來的：如上中圖所示，任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得△DEF，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF是周長的比為2：1；④△ABC與△DEF面積比為4：1A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)HEFMNHEFMNKABCD第5題圖5、如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是點(diǎn)（填A(yù)、B、C、D）．6．如圖2，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換：（請(qǐng)選填：對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）．圖圖27.如圖,以BC的三等分點(diǎn)O為位似中心,按比例尺1:2,把矩形ABCD縮小.8.如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1)．⑴、以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)畫出圖形;⑵、分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；⑶、如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．9.如圖，已知點(diǎn)O和△ABC，畫射線OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分別取點(diǎn)A′、B′、C′，使（1）畫△A′B′C′.探究△A′B′C′與△ABC的關(guān)系.分別在OA、OB、OC的反向延長線上取點(diǎn)畫△A′′B′′C′′.10．印刷一張矩形的張貼廣告（如圖），它的印刷面積是32dm2，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm。設(shè)印刷部分從上到下的長是xdm，四周空白處的面積為Sdm2。（1）求S與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)要求四周空白處的面積為18dm2時(shí)，求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少