江西省宜春三中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江西省宜春三中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列命題正確的是()A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D.用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).2.從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品,事件“至少有一件是次品”的對(duì)立事件是A.至多有一件是次品 B.兩件都是次品C.只有一件是次品 D.兩件都不是次品3.某高中三個(gè)年級(jí)共有3000名學(xué)生,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級(jí)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為30的樣本進(jìn)行視力健康檢查,若抽到的高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)與高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為3∶2,抽到高三年級(jí)學(xué)生10人,則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為()A.600 B.800 C.1000 D.12004.已知是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則5.己知函數(shù)(,,,)的圖象(部分)如圖所示,則的解析式是()A. B.C. D.6.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,則()A. B. C. D.7.如果且,那么的大小關(guān)系是()A. B.C. D.8.已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若,則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的()A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖(圖中尺寸單位:m),則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11._________________.12.已知角滿足且,則角是第________象限的角.13.某四棱錐的三視圖如圖所示,如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該四棱錐最長棱的棱長為.14.空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.15.已知都是銳角,,則=_____16.若數(shù)列滿足,,則的最小值為__________________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知向量.(I)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),向量與共線?(II)若向量,且三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)的值.18.已知點(diǎn),,曲線任意一點(diǎn)滿足.(1)求曲線的方程;(2)設(shè)點(diǎn),問是否存在過定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn),無論直線如何運(yùn)動(dòng),軸都平分,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.19.已知直線與平行.(1)求實(shí)數(shù)的值:(2)設(shè)直線過點(diǎn),它被直線,所截的線段的中點(diǎn)在直線上,求的方程.20.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值、最小值.21.已知.(1)若對(duì)任意的,不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析:有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體,A錯(cuò);有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示,B錯(cuò);用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái),D錯(cuò);由棱柱的定義,C正確;考點(diǎn):1、棱柱的概念;2、棱臺(tái)的概念.2、D【解析】試題分析:根據(jù)對(duì)立事件的定義,至少有n個(gè)的對(duì)立事件是至多有n﹣1個(gè),由事件A:“至少有一件次品”,我們易得結(jié)果.解:∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)又∵事件A:“至少有一件次品”,∴事件A的對(duì)立事件為:至多有零件次品,即是兩件都不是次品.故答案為D.點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件和對(duì)立事件,互斥事件關(guān)鍵是要抓住不可能同時(shí)發(fā)生的要點(diǎn),對(duì)立事件則要抓住有且只有一個(gè)發(fā)生,可以轉(zhuǎn)化命題的否定,集合的補(bǔ)集來進(jìn)行求解.3、B【解析】

根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為和,則,繼而算出抽到的各年級(jí)人數(shù),再根據(jù)分層抽樣的原理可以推得該校高二年級(jí)的人數(shù).【詳解】根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為和,則,即,所以高一年級(jí)和高二年級(jí)抽到的人數(shù)分別是12人和8人,則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的方法,屬于容易題.4、D【解析】

根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除,由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),直線有可能在平面內(nèi),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng),兩個(gè)平面有可能相交,平行于它們的交線,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng),可能平行,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線、面位置關(guān)系的判斷,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)圖象可知,利用正弦型函數(shù)可求得;根據(jù)最大值和最小值可確定,利用及可求得,從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知,的最小正周期:又又,且,,即,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題,關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定;由周期確定;通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解,屬于??碱}型.6、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA,進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】∵.∴sinAcosB=4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA=4cosAsinC∴sinC=4cosAsinC∵1<C<π,sinC≠1.∴1=4cosA,即cosA,那么.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

取,故選B.8、A【解析】

設(shè)D是BC的中點(diǎn),由,,知,所以點(diǎn)P的軌跡是射線AD,故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心.【詳解】如圖,設(shè)D是BC的中點(diǎn),∵,,∴,即∴點(diǎn)P的軌跡是射線AD,∵AD是△ABC中BC邊上的中線,∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形五心的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.9、C【解析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀,計(jì)算即可得解.【詳解】該幾何體是一個(gè)半徑為1的球體削去四分之一,體積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別和球的體積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由解得為函數(shù)的定義域.令,消去得,圖像為橢圓的一部分,如下圖所示.,即直線,由圖可知,截距在點(diǎn)處取得最小值,在與橢圓相切的點(diǎn)處取得最大值.而,故最小值為.聯(lián)立,消去得,其判別式為零,即,解得(負(fù)根舍去),即,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有兩個(gè)根號(hào)的函數(shù)怎樣求最大值和最小值.先用換元法,將原函數(shù)改寫成為一次函數(shù)的形式.然后利用和的關(guān)系,得到的可行域,本題中可行域?yàn)闄E圓在第一象限的部分.然后利用,用截距的最大值和最小值來求函數(shù)的最大值和最小值.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、3【解析】

分式上下為的二次多項(xiàng)式,故上下同除以進(jìn)行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式型多項(xiàng)式的極限問題,注意:當(dāng)時(shí),12、三【解析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào),確定所在象限.【詳解】由于,所以為第三、第四象限角;由于,所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為:三【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個(gè)四棱錐,再根據(jù)圖像找到最長棱計(jì)算即可。【詳解】根據(jù)拔高法還原三視圖,可得斜棱長最長,所以斜棱長為?!军c(diǎn)睛】此題考查簡單三視圖還原,關(guān)鍵點(diǎn)通過拔高法將三視圖還原易求解,屬于較易題目。14、【解析】

直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得:.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】

由已知求出,再由兩角差的正弦公式計(jì)算.【詳解】∵都是銳角,∴,又,∴,,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式.考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系.解題關(guān)鍵是角的變換,即.這在三角函數(shù)恒等變換中很重要,即解題時(shí)要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系,根據(jù)這個(gè)關(guān)系選用相應(yīng)的公式計(jì)算.16、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項(xiàng)公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.又為正整數(shù),且,故考查當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故當(dāng)時(shí),取最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法,求最小值時(shí)先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時(shí)的取值最近的兩個(gè)正整數(shù).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用向量的運(yùn)算法則、共線定理即可得出;(2)利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出.【詳解】(1)kk(1,0)﹣(2,1)=(k﹣2,﹣1).2(1,0)+2(2,1)=(5,2).∵k與2共線∴2(k﹣2)﹣(﹣1)×5=0,即2k﹣4+5=0,得k.(2)∵A、B、C三點(diǎn)共線,∴.∴存在實(shí)數(shù)λ,使得,又與不共線,∴,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算法則、共線定理、平面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】

(1)設(shè),再根據(jù)化簡求解方程即可.(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為,根據(jù)軸平分可得.再聯(lián)立直線與圓的方程,化簡利用韋達(dá)定理求解中參數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而求得定點(diǎn)即可.【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?故,即,整理可得.(2)當(dāng)直線與軸垂直,且在圓內(nèi)時(shí),易得關(guān)于軸對(duì)稱,故必有軸平分.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為.設(shè).聯(lián)立,.因?yàn)闊o論直線如何運(yùn)動(dòng),軸都平分,故,即,所以,.所以代入韋達(dá)定理有,化簡得.故,恒過定點(diǎn).即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求解方法以及聯(lián)立直線與圓的方程,利用韋達(dá)定理代入題中所給的關(guān)系式,化簡求直線中參數(shù)的關(guān)系求得定點(diǎn)的問題.屬于難題.19、(1).(2)【解析】

(1)利用兩直線平行的條件進(jìn)行計(jì)算,需注意重合的情況。(2)求出到平行線與距離相等的直線方程為,將其與直線聯(lián)立,得到直線被直線,所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出直線的斜率,可得直線的方程?!驹斀狻浚?)∵直線與平行,∴且,即且,解得.(2)∵,直線:,:故可設(shè)到平行線與距離相等的直線方程為,則,解得:,所以到平行線與距離相等的直線方程為,即直線被直線,所截的線段的中點(diǎn)在上,聯(lián)立,解得,∴過點(diǎn)∴,的方程為:,化簡得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的條件,直線的斜率公式,平行線間的距離公式,屬于中檔題。20、(1),(2)【解析】

(1)首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為,再求其單調(diào)增區(qū)間即可.(2)根據(jù),求出,再求的最值即可.【詳解】(1),.的單調(diào)增區(qū)間為.(2)因?yàn)?,所?所以.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,同時(shí)考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.21、(1);(2)見解析.【解析】

(1)參變分離后可得在上恒成立,利用基本不等式可求的最小值,從而得到參數(shù)的取值范圍.(2)原不等式可化為,就對(duì)應(yīng)方程的兩根的大小關(guān)系

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