四川綿陽中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川綿陽中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．若平面和直線，滿足，，則與的位置關(guān)系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.若對(duì)任意正整數(shù)都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．中,在上,,是上的點(diǎn),,則m的值（）A． B． C． D．8．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A． B． C． D．9．已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．若，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____12．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時(shí)，左邊增加了_____項(xiàng)．13．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是________.14．有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時(shí)容器中水的深度為___________．15．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且，若單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．16．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．18．中，角的對(duì)邊分別為，且.（I）求角的大??；（II）若，求的最小值.19．2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“?；尽⒔C(jī)制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“?；尽闭撸?0．（Ⅰ）已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；（Ⅱ）求與直線的距離為的直線方程.21．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點(diǎn)睛：圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點(diǎn)即可；這是解決方程有解，圖像有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)的常見方法。3、A【解析】

由正弦定理，記，則，，，又，所以，即，所以.故選：A.4、D【解析】

當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】

先利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項(xiàng)的值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項(xiàng)為，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問題，屬于中等題．6、B【解析】

正四棱錐，連接底面對(duì)角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對(duì)角線，，易知為等腰直角三角形.中點(diǎn)為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.7、A【解析】由題意得：則故選8、B【解析】

首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.9、D【解析】

根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線、面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、.【解析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明方法得到時(shí)，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當(dāng)時(shí)，左邊，由此將其對(duì)時(shí)的式子進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，觀察可知，增加的項(xiàng)數(shù)是，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對(duì)應(yīng)式子中的量，認(rèn)真分析，明確哪些項(xiàng)是添的，得到結(jié)果.13、【解析】由程序框圖，得運(yùn)行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.14、15【解析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關(guān)系，設(shè)出的邊長(zhǎng)為，由面積關(guān)系表示出圓錐的體積；設(shè)拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【詳解】因?yàn)殍F球半徑為，所以由球的體積公式可得，設(shè)的邊長(zhǎng)為，則由面積公式與內(nèi)切圓關(guān)系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設(shè)拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球性質(zhì)的應(yīng)用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.15、【解析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，在含有的條件中，利用來求通項(xiàng)，本題利用減法運(yùn)算求出數(shù)列隔一項(xiàng)為等差數(shù)列，結(jié)合和數(shù)列為增數(shù)列求出結(jié)果，本題需要利用條件遞推，有一點(diǎn)難度．16、（-4，2）【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸橫坐標(biāo)，可得最小值，再代入端點(diǎn)求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）因?yàn)?，而，，，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)椋缘淖畲笾禐?，所以由得，解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對(duì)稱軸橫坐標(biāo)代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問題，屬于中等題.18、（I）；（II）最小值為2.【解析】

（I）,化簡(jiǎn)即得C的值；（II）【詳解】（I）因?yàn)?，所以；（II）由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，最后計(jì)算即可．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意計(jì)算該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率．【詳解】解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個(gè)．其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個(gè)．設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概率為．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國(guó)家“?；尽闭撸军c(diǎn)睛】本題考查了古典概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要緊扣題意從題目中抽象出數(shù)學(xué)計(jì)算的模型．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直線與直線垂直，求得直線的斜率為，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)所求直線的斜率為，由直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為，所以所求直線的方程為直線的