吉林大學(xué)附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

吉林大學(xué)附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域為R，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，，則（）A．恒為負(fù)數(shù) B．恒為正數(shù)C．當(dāng)時，恒為正數(shù)；當(dāng)時，恒為負(fù)數(shù) D．當(dāng)時，恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)時，恒為正數(shù)2．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．13．已知等比數(shù)列an的公比為q，且q<1，數(shù)列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．4．已知直線：是圓的對稱軸.過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）A．2 B． C．6 D．5．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．6．小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）A． B． C． D．7．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．8．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為9．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．710．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項和為,則=______.12．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則______.13．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．14．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.15．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.16．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經(jīng)過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校準(zhǔn)備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.（1）若從這5個學(xué)生中任選2個人，求這2個人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個人，求這2個人包括，但不包括的概率.18．記公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知=2，是與的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．19．已知兩點(diǎn)，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo).20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.21．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運(yùn)行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，分和兩種情況討論，分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可求解，得到結(jié)論．【詳解】由題意，因為函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，則①當(dāng)時，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②當(dāng)時，由，則，所以綜上可得，實(shí)數(shù)恒為負(fù)數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．2、C【解析】

求得直線所過的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)的問題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由題可知數(shù)列{an}【詳解】因為數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項不同號，即【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.4、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點(diǎn)：切線長5、A【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.6、B【解析】

假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式，從而得出的值，可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設(shè)，得，對比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.8、C【解析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項為負(fù)，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．9、B【解析】

由韋達(dá)定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達(dá)定理可得，，，即，，所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．10、C【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時等號成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.12、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、15【解析】分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列通項公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生對基本概念的掌握能力與計算能力.14、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點(diǎn)代入直線的方程可求出的點(diǎn)，再將垂足點(diǎn)代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點(diǎn)在直線上，，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點(diǎn)求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①②④【解析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯誤；對于命題④，設(shè)正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計算，判斷時要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計算空間角時，則應(yīng)利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、45【解析】

直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可,【詳解】.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個學(xué)生中任選2個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人都是女生所含的基本事件個數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人包括，但不包括所含的基本事件個數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個學(xué)生中任選2個人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個,選2個人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個,則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，共6個,包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2個,則所求事件的概率為.【點(diǎn)睛】本題的兩問均考查利用古典概型的概率計算公式，求事件發(fā)生的概率，求解過程中要求列出所有等可能結(jié)果，并指出事件所包含的基本事件個數(shù)，最后代入公式計算概率.18、（Ⅰ）an=2n（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由a4是a2與a8的等比中項，可以求出公差，這樣就可以求出求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）先求出等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，用裂項相消法求出求數(shù)列{}的前n項和Tn．【詳解】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式．重點(diǎn)考查了裂項相消法求數(shù)列前n項和．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到斜率，再由點(diǎn)斜式得到直線方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過點(diǎn)，得到的方程，再與直線聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）因為點(diǎn)，，所以，所以方程為，整理得；（2）因為直線l經(jīng)過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點(diǎn)為，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式求直線方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題.20、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①