河北省灤縣實驗中學2025屆高一下數學期末綜合測試模擬試題含解析

河北省灤縣實驗中學2025屆高一下數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若正數滿足，則的最小值為A． B．C． D．32．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．53．若，則的最小值為（）A． B． C． D．4．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．5．電視臺某節(jié)目組要從名觀眾中抽取名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人，則在人中，每個人被抽取的可能性（）A．都相等，且為 B．都相等，且為C．均不相等 D．不全相等6．已知，其中，則（）A． B． C． D．7．已知向量若與平行，則實數的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．28．設等比數列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．9．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)10．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數滿足則的最小值為__________．12．關于的不等式的解集是，則______．13．若圓與圓的公共弦長為，則________.14．在正數數列an中，a1=1，且點an,an-115．設數列是首項為0的遞增數列，函數滿足：對于任意的實數，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．16．函數的定義域是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量的數據為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數據的平均數及方差(2)根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩(wěn)定.18．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.20．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知的三個內角的對邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構造，利用基本不是準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、C【解析】

利用題設中的等式，把的表達式轉化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎題．3、D【解析】

根據對數運算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當且僅當時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠利用對數運算得到積的定值，屬于基礎題.4、D【解析】

先求出AB的長，再求點P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【點睛】本題主要考查點到直線的距離的計算，考查面積的最值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

根據隨機抽樣等可能抽取的性質即可求解.【詳解】由隨機抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點睛】本題考查了隨機抽樣的特點，屬于基礎題.6、D【解析】

先根據同角三角函數關系求得,再根據二倍角正切公式得結果.【詳解】因為，且，所以，因為，所以，因此，從而，，選D.【點睛】本題考查同角三角函數關系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、D【解析】

因為，所以由于與平行，得，解得.8、C【解析】

由，，聯立方程組，求出等比數列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．9、D【解析】

根據圓關于直線成軸對稱圖形得b=4，根據二元二次方程表示圓得a<2，再根據指數函數的單調性得4a【詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．10、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題首先可以根據題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合目標函數的幾何性質，找出目標函數取最小值所過的點，即可得出結果?！驹斀狻坷L制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結合目標函數的幾何意義可知，目標函數在點處取得最小值，即?！军c睛】本題考查根據不等式組表示的平面區(qū)域來求目標函數的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關鍵，考查數形結合思想，是簡單題。12、【解析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數的關系，得到和的值，得到答案.【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以關于的方程的解是，由根與系數的關系得，解得，所以.【點睛】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關系，屬于簡單題.13、【解析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應填．14、2【解析】

在正數數列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數數列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的應用，同時涉及到數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、【解析】

利用三角函數的圖象與性質、誘導公式和數列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數列的前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，以及誘導公式，數列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16、.【解析】

由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數的定義域為.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據題中數據，結合平均數與方差的公式，即可得出結果；（2）根據（1）的結果，結合平均數與方差的意義，即可得出結果.【詳解】（1）由題中數據可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質量更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）【解析】

(1)計算表達出,再根據,兩邊平方求化簡即可求得.(2)根據,再利用余弦的差角公式展開后分別計算求解即可.【詳解】（1）由題意,得,,,,.（2）,,均為銳角,仍為銳角,,,.【點睛】本題主要考查了根據向量的數量積列出關于三角函數的等式,再利用三角函數中的和差角以及湊角求解的方法.屬于中檔題.19、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化簡，再根據正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內角和及和差公式化簡，轉化為三角函數求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因為，所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉化為三角函數求最值；2、基本不等式.20、（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】

（1）由三角函數恒等變換的應用可得，利用正弦函數的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數的性質可求最值.【詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當，即時，取最大值，且最大值為；當，即時，取最小值，且最小值為.【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.21、(1)；(2)【解析】

（1）通過正弦定理得，進而求出，再根據，進而