全國百校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

全國百校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．2．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分數(shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.253．已知集合，，，則（）A． B． C． D．4．已知1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A． B． C． D．35．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．986．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，若，則的大小關系是（）A． B． C． D．7．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．8．已知，若、、三點共線，則為（）A． B． C． D．29．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．10．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足（）,且，，__.12．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.13．設為內(nèi)一點，且滿足關系式，則________.14．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則________．15．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_______．16．已知，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.19．“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.20．如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．21．如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點,且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數(shù)圖象上一點,點是的中點,當時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【詳解】根據(jù)對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.2、D【解析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．3、C【解析】由題意得，因為，所以，所以，故，故選C.4、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因為1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項的符號一致，，.故選A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個隱含條件.5、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當時，所以故選：A【點睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關系，從而得出正確選項.【詳解】解因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，因為，，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運用，解題的關鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化.7、B【解析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎題型.8、C【解析】

由平面向量中的三點共線問題可得：，由基本定理及線性運算可得：即得解.【詳解】因為，若，，三點共線則，解得，即即即即故選：【點睛】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎題.9、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.10、A【解析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構成首項為1，公比為，偶數(shù)項構成首項為，公比為的等比數(shù)列，當為奇數(shù)時，可得，當為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、.【解析】

根據(jù)棱錐的結構特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【點睛】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎題.13、【解析】

由題意將已知中的向量都用為起點來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關系，可得所求.【詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【點睛】本題考查向量的加減法運算，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，解答本題的關鍵是利用向量關系畫出助解圖形．14、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.15、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導邊角關系的恒等式．16、【解析】

根據(jù)兩角差的正弦公式，化簡，解出的值，再平方，即可求解.【詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)常用公式關系轉(zhuǎn)換，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡計算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點睛】本題考查利用解析式化簡計算，同時也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，涉及三角不等式的求解，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側(cè)面底面，側(cè)面平面，，平面，平面【點睛】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）在和中分別對使用余弦定理，可推出與的關系，即可得出是一個定值；（2）求出的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當時，取到最大值.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關鍵就是利用題中結論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）或（2）【解析】

（1）運用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】依題意，可得，由，得，又，所以．由得因為，所以，所以，當時，，（當且僅當時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當時，，從而，此時與同號，又，即，②當時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時與異號，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等