山西省河津二中2025屆高一下數(shù)學期末調研試題含解析

山西省河津二中2025屆高一下數(shù)學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．42．設,,,則（）A． B． C． D．3．已知點、、在圓上運動，且，若點的坐標為，的最大值為（）A． B． C． D．4．若是異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交5．已知圓C的半徑為2，在圓內隨機取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A． B． C． D．6．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定8．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．89．不等式的解集是()A． B． C． D．10．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.12．函數(shù)的定義域________．13．若向量與平行．則__．14．公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則的值為___________15．設為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為________.16．設為虛數(shù)單位，復數(shù)的模為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．18．直線經過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程.19．已知為等邊角形，.點滿足，，.設.試用向量和表示;若,求的值.20．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應的x的取值．21．如圖，已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓A相交于M，N兩點，Q是的中點，直線與相交于點P．（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.2、B【解析】

根據與特殊點的比較可得因為,,,從而得到,得出答案.【詳解】解:因為,,,所以.故選:B【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點的問題,要熟記一些特殊點,如,,.3、C【解析】

由題意可知為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標原點），然后利用平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質可得出的最大值.【詳解】如下圖所示：，為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標原點），由平面向量模的三角不等式可得，當且僅當點的坐標為時，等號成立，因此，的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查向量模的最值問題，涉及平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質的應用，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.4、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．5、B【解析】

先求出臨界狀態(tài)時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點C的距離，再根據幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內，所以弦長的概率為：.故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.6、C【解析】

根據復合函數(shù)單調性，結合對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于的底數(shù)為，而函數(shù)在上是減函數(shù)，根據復合函數(shù)單調性同增異減可知，結合對數(shù)型函數(shù)的定義域得，解得.故選：C【點睛】本小題主要考查根據對數(shù)型復合函數(shù)單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.7、A【解析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類討論這兩種情況，結合正弦函數(shù)的單調性即可判斷.【詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當為鈍角時，,符合題意，所以為鈍角三角形；當為銳角時，由于在區(qū)間上單調遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【點睛】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.8、B【解析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【詳解】∵為等差數(shù)列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.9、A【解析】

分解因式，即可求得.【詳解】進行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎知識題.10、C【解析】

求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數(shù)是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.12、.【解析】

根據反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故答案為：.【點睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關鍵就是正弦值域的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．14、2【解析】

根據等比數(shù)列的性質與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數(shù)列的各項都是正數(shù),故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項之間的關系.屬于基礎題.15、4【解析】

根據偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.16、5【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，則復數(shù)的模為．故答案為5【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)模的計算，其中熟記復數(shù)的運算法則，和復數(shù)模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點斜式求出過點A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點為D的坐標，再用兩點式求出直線AD的方程．【詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點為D（2，3），由兩點式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于基礎題．18、或【解析】

直線截圓得的弦長為，結合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點斜式可得結果.【詳解】設直線的方程為，即，因為圓的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，利用勾股定理求解.19、(1)；；(2).【解析】

（1）根據向量線性運算法則可直接求得結果；（2）根據（1）的結論將已知等式化為；根據等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P于的方程，解方程求得結果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【點睛】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相關知識；關鍵是能夠將等式轉化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算的形式，根據向量數(shù)量積的定義求得結果.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）時，取得最大值2；時，取得最小值.【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x∈[，]上時，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值．【詳解】(Ⅰ)因為函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）1．化簡可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x＝2sin（2x）所以的最小正周期為．(Ⅱ)因為，所以．當，即時，f（x）取得最大值2；當，即時，f（x）取得最小值-1．【點睛】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．21、(1).(2)或【解析】

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓標準