2024年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年初中升學(xué)調(diào)研測(cè)試（三）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．22．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B．C． D．5．如圖所示，在△ABC中，，垂足為點(diǎn)D，，交BC于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．45° D．50°6．隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60km/h，動(dòng)車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時(shí)間相同．設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．下列命題中敘述正確的是（）A．若方差，則甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上8．如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A． B． C． D．9．如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．110．現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件．某物流公司的汽車行駛30km后進(jìn)入高速路，在高速路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛1h到達(dá)目的地．汽車行駛的時(shí)間x（單位：h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象，判斷以下說(shuō)法正確的是（）A．汽車在高速路上行駛了2.5hB．汽車在高速路上行駛的路程是180kmC．汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/hD．汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/h二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過(guò)3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．13．分解因式：______．14．不等式組的解集為______．15．若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長(zhǎng)為______．16．新高考“”選科模式是指，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為______．17．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)軸時(shí)，______．18．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在PA上，且．若，．則CA的長(zhǎng)為______．19．在△ABC中，，，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則的度數(shù)是______．20．如圖，M是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，線段BP以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，連接MQ．若，，則MQ的最小值為______．三、解答題（共7小題，共60分）21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．（7分）圖1、圖2均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡，不要求寫出畫法．（1）在圖1中畫一個(gè)等腰直角△ABC，使其面積為；（2）在圖2中畫一個(gè)△ABD，使其面積為，且．23．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了分析，把成績(jī)（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）分成四個(gè)等級(jí)（；；；），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為______度；（4）若把A等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖1，在□ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，，連接AE，BF．（1）求證：；（2）如圖2，連接EF，若，在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與線段AB相等的線段．25．（10分）習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？26．（10分）如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在圓上，且滿足．（1）求證：；（2）如圖2，點(diǎn)D、E在⊙O上，連接AD、BD、CD、CE、AE，．求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在AD上，且滿足，M、G分別是BC、CD與AE的交點(diǎn)，連接BF交CD于點(diǎn)H，若，，求GH的長(zhǎng)．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)D為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，求△AOD周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PD與△PBD的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值．2024年初中升學(xué)調(diào)研測(cè)試（三）數(shù)學(xué)試卷參考答案1．D2．A3．C4．B5．B6．B7．D8．B9．C10．D11．12．13．14．15．16．17．418．19．90°或50°20．【解析】20．解：連接BM，將△BCM繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BEF，連接MF，QF，如圖：，，，A，B，E共線，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，，Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，1為半徑的弧，，，，，，，，，MQ的最小值為．21．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．22．解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，△ABD即為所求．23．解：（1）15036（2）D等級(jí)生有：（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）144（4）（人），答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有480人．24．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，，；（2）圖中與線段AB相等的線段有：AE，BF，EF，CD．25．解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；（2）設(shè)該校購(gòu)買甲種書m本，則購(gòu)買乙種書本，根據(jù)題意得：，解得：，m的最大值為40．答：該校最多可以購(gòu)買甲種書40本．26．（1）證明：AB是直徑，，，，．（2）證明：，，，，．（3）解：如圖3中，設(shè)．延長(zhǎng)BF交⊙O于點(diǎn)K，連接AK．，，，，，，，，四邊形AKBC是矩形，，四邊形AKBC是正方形，，將△ACM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AKN，，，，，，，，，，可以假設(shè)，，則，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．27．解：（1）由題意可知，設(shè)拋物線的解析式為，將代入上式得：，解得，拋物線的解析式為；（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC、EB．，，，，O、E關(guān)于直線BC對(duì)稱，四邊形OBEC為正方形，，連接AE，交BC