機(jī)械制圖（含習(xí)題集）課件全套 （職山杰） 項(xiàng)目1-6 緒論、平面投影圖形基礎(chǔ)-其他圖樣

機(jī)械制圖手機(jī)：QQ：工學(xué)院機(jī)械制圖基本要求：一.期末閉卷考試。二.考試成績(jī)：

平時(shí)考勤占10％；

作業(yè)成績(jī)占40％；

期末考試成績(jī)占50％。機(jī)械制圖三.日常要求

1.作業(yè)按時(shí)完成，繪圖準(zhǔn)確，字跡工整。

2.上課認(rèn)真聽(tīng)講，及時(shí)消化。

3.仔細(xì)觀察實(shí)物和模型。

機(jī)械制圖零件圖裝配圖三維模型4.掌握常用的幾何圖形（正多邊形、近似橢圓、錐度、斜度及圓弧連接）的畫(huà)法。1.熟悉國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》中有關(guān)圖紙幅面、比例、字體、圖紙的規(guī)定及其畫(huà)法。2.認(rèn)識(shí)常用繪圖工具和儀器，掌握幾種最常用繪圖工具的使用方法。3.掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》中尺寸標(biāo)注的有關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)要求:重點(diǎn)難點(diǎn)：1.國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》中關(guān)于尺寸注法的內(nèi)容。2.常用幾何圖形和圓弧連接的作圖原理與方法。概述1.什么是機(jī)械？機(jī)械是執(zhí)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)的裝置，用來(lái)變換能量或傳遞物料，如交通運(yùn)輸機(jī)械、工程機(jī)械、冶金機(jī)械、動(dòng)力機(jī)械、機(jī)床、起重機(jī)、輕工食品機(jī)械等。交通運(yùn)輸機(jī)械之一——汽車(chē)《機(jī)械制圖》課程學(xué)什么？工程機(jī)械自動(dòng)化生產(chǎn)線——汽車(chē)車(chē)身焊接生產(chǎn)線弧焊點(diǎn)焊工業(yè)機(jī)器人數(shù)控機(jī)床2.機(jī)械裝備是怎樣作出來(lái)的？

機(jī)械設(shè)計(jì)－原理－方案－形狀－結(jié)構(gòu)－大小－材料－加工工藝

機(jī)械制造－毛坯－零件加工、檢驗(yàn)－部件和整機(jī)裝配、－測(cè)試－安裝、調(diào)試

使用服務(wù)維修設(shè)計(jì)信息制造信息功能需求性能需求設(shè)計(jì)規(guī)范技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)信息？口訴手寫(xiě)圖形產(chǎn)品設(shè)計(jì)、構(gòu)思零件加工和裝配產(chǎn)品機(jī)械工程圖樣3.機(jī)械裝備設(shè)計(jì)制造過(guò)程表達(dá)設(shè)計(jì)產(chǎn)品的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、材料、技術(shù)要求等信息的圖樣——轎車(chē)車(chē)身的制造4.機(jī)械設(shè)計(jì)制造案例

3）《機(jī)械制圖》課程是高等學(xué)校工科專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)本課程的目的就是要掌握繪制和閱讀機(jī)械工程圖樣的理論、方法和技術(shù)，具備正確繪制和閱讀滿足生產(chǎn)要求的機(jī)械工程圖樣。5.學(xué)習(xí)機(jī)械制圖的目的1）一切機(jī)器、儀器和機(jī)械裝備都是根據(jù)機(jī)械工程圖樣進(jìn)行制造和裝配。

2）工程圖樣是工程界的技術(shù)語(yǔ)言，是制造業(yè)最重要的技術(shù)信息。

一、本門(mén)課程的研究對(duì)象—工程圖樣在現(xiàn)代化的生產(chǎn)建設(shè)中，無(wú)論是一臺(tái)機(jī)器的設(shè)計(jì)、制造、安裝，或者是一個(gè)建筑物的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工、管理，都離不開(kāi)工程圖樣。工程圖樣是按投影原理和制圖方法繪制而成，它能正確在表達(dá)物體的形狀、大小、材料、構(gòu)造以及技術(shù)要求等內(nèi)容。圖樣是人們用以表達(dá)設(shè)計(jì)意圖、組織生產(chǎn)施工、進(jìn)行技術(shù)交流的重要技術(shù)文件。因此工程圖樣被比喻為“工程技術(shù)語(yǔ)言”。機(jī)械制圖只是其中一部分。設(shè)計(jì)：畫(huà)出圖形。生產(chǎn)：按圖制造、裝配、調(diào)試。概述概述：①投影理論基礎(chǔ)②繪制和閱讀一般機(jī)械零件和部件裝配圖③熟悉工程規(guī)范基礎(chǔ)（初步的一般機(jī)械零件和部件的結(jié)構(gòu)知識(shí)、產(chǎn)品幾何技術(shù)要求和構(gòu)型設(shè)計(jì)方法）④繪制與識(shí)讀電氣圖⑤繪制與識(shí)讀展開(kāi)圖、焊接圖二、本課程的主要內(nèi)容概述三、

本門(mén)課的學(xué)習(xí)方法①學(xué)會(huì)形象思維空間想象力空間邏輯思維能力③依據(jù)規(guī)范，一絲不茍②勤于動(dòng)手，加強(qiáng)練習(xí)概述圖物對(duì)照，反復(fù)練習(xí)，杜絕抄襲作業(yè)；（突出練字）遵守國(guó)標(biāo)，嚴(yán)格要求，不能隨心所欲；（突出嚴(yán)字）理論聯(lián)系實(shí)際，勤思多想，忌不懂裝懂（突出勤字）正確使用繪圖儀器，杜絕一物多用。（突出精字）

四、本門(mén)課的地位和作用1、從出土文物中考證，我國(guó)在新石器時(shí)代（約一萬(wàn)年前），就能繪制一些幾何圖形、花紋，具有簡(jiǎn)單的圖示能力。

2、在春秋時(shí)代的一部技術(shù)著作《周禮﹒考工記》中，有畫(huà)圖工具“規(guī)、矩、繩、墨、懸、水”的記載3、自秦漢起，我國(guó)已出現(xiàn)圖樣的史料記載，并能根據(jù)圖樣建筑宮室(畫(huà)宮于堵，盈尺而曲其盡制)。宋代李誡（仲明）所著《營(yíng)造法式》一書(shū)，總結(jié)了我國(guó)兩千年來(lái)的建筑技術(shù)成就。全書(shū)36卷，其中有6卷是圖樣（包括平面圖、軸測(cè)圖、透視圖）這是一部聞名世界的建筑圖樣的巨著，圖上運(yùn)用投影法表達(dá)了復(fù)雜的建筑結(jié)構(gòu)。這在當(dāng)時(shí)是極為先進(jìn)的。4、隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，農(nóng)業(yè)、交通、軍事等器械日趨復(fù)雜和完善，圖樣的形式和內(nèi)容也日益接近現(xiàn)代工程圖樣。如清代程大位所著《算法統(tǒng)籌》一書(shū)的插圖中，有丈量步車(chē)的裝配圖和零件圖。五、我國(guó)工程圖學(xué)的發(fā)展概況

5、制圖技術(shù)在我國(guó)雖有光輝成就，但因長(zhǎng)期處于封建制度的統(tǒng)治，在理論上缺乏完整的系統(tǒng)的總結(jié)。新中國(guó)成立前的近百年，又處于半封建半殖民地的狀態(tài)，致使工程圖學(xué)停滯不前。6、新中國(guó)成立后，在中國(guó)共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)得到了很快的恢復(fù)和發(fā)展，建立了自己的工業(yè)體系，結(jié)束了舊中國(guó)遺留下的混亂局面，為我國(guó)的科學(xué)技術(shù)和文化教育事業(yè)開(kāi)辟了廣闊的前景，工程圖學(xué)得到了前所未有的發(fā)展。1956年原機(jī)械工業(yè)捕頒布了第一個(gè)部頒標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》，1959年國(guó)家科學(xué)技術(shù)委員會(huì)頒布了第一個(gè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》，隨后又頒布了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑制圖》，使全國(guó)工程圖樣標(biāo)準(zhǔn)得到了統(tǒng)一，標(biāo)志著我國(guó)工程圖學(xué)進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段。

7、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)水平的提高，技術(shù)規(guī)定不斷修改和完善，先后于1970年、1974年、1984年、1993年修訂了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》。并頒布了一系列《技術(shù)制圖》與《機(jī)械制圖》新標(biāo)準(zhǔn)。截止到2003年底，1985年實(shí)施的四類(lèi)17項(xiàng)《機(jī)械制圖》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中已有14項(xiàng)被修改替代。此外，在改進(jìn)制圖工具和圖樣復(fù)制方法、研究圖學(xué)理論和編寫(xiě)出版圖學(xué)教材等方面都取得了可喜的成績(jī)。8、20世紀(jì)40年代，世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)問(wèn)世后，計(jì)算機(jī)技術(shù)以驚人的速度發(fā)展。我國(guó)從1967年開(kāi)始計(jì)算機(jī)繪圖的研制工作，計(jì)算機(jī)繪圖技術(shù)已在很多部門(mén)用于生產(chǎn)、設(shè)計(jì)、科研和管理工作。特別是近年來(lái)，一系列繪圖軟件的不斷研制成功，給計(jì)算機(jī)繪圖提供了極大的方便，計(jì)算機(jī)繪圖技術(shù)日益普及。深信，隨著我國(guó)改革開(kāi)放的不斷推進(jìn)，工程圖學(xué)定能在更加廣泛的領(lǐng)域得到更大更迅速的發(fā)展。六、作圖工具：三角板、鉛筆、圖紙、曲線板、擦圖片、擦子、繪圖儀器。七、計(jì)算機(jī)繪圖簡(jiǎn)介：1、AutoCAD。2、中望、浩辰、電子圖板CAXA。3、3DSolidworks、UG。目前，計(jì)算機(jī)繪圖已可以完全取代手工繪圖。機(jī)械制圖4.掌握常用的幾何圖形（正多邊形、近似橢圓、錐度、斜度及圓弧連接）的畫(huà)法。1.熟悉國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》中有關(guān)圖紙幅面、比例、字體、圖紙的規(guī)定及其畫(huà)法。2.認(rèn)識(shí)常用繪圖工具和儀器，掌握幾種最常用繪圖工具的使用方法。3.掌握國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》中尺寸標(biāo)注的有關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)要求:重點(diǎn)難點(diǎn)：1.國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》中關(guān)于尺寸注法的內(nèi)容。2.常用幾何圖形和圓弧連接的作圖原理與方法。項(xiàng)目1平面投影圖形基礎(chǔ)任務(wù)1.1繪制平面圖形

機(jī)件的輪廓由一些平面與曲面組成，根據(jù)機(jī)械強(qiáng)度與使用要求，機(jī)件輪廓均應(yīng)圓滑過(guò)渡，通常用圓弧將輪廓光滑連接。如圖所示為手柄立體圖，可以看出該手柄的輪廓是由直線與圓弧組成的，繪制手柄平面圖就需要圓弧連接的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)繪制手柄平面圖，就能達(dá)到基本的作圖能力。1.1.1任務(wù)描述與目標(biāo)1.1.2知識(shí)拓展一、制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的一般規(guī)定要正確繪制和閱讀圖樣，必須熟悉國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱(chēng)國(guó)標(biāo)）用代號(hào)“GB”。例如GB/T14689—2008，其中GB/T為推薦性國(guó)標(biāo)，“G”、“B”、“T”分別為“國(guó)家”、“標(biāo)準(zhǔn)”、“推薦”漢語(yǔ)拼音第一個(gè)字母，“14689”為標(biāo)準(zhǔn)的批準(zhǔn)順序號(hào)，“2008”為該標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布的年號(hào)。（一）圖紙幅面及格式（GB/T14689—2008）1．圖紙幅面為了使圖紙幅面統(tǒng)一，便于裝訂和管理，并符合縮微復(fù)制原件的要求，繪制工程圖樣時(shí)須按以下規(guī)定選用圖紙幅面。應(yīng)優(yōu)先采用表中規(guī)定的圖紙基本幅面必要時(shí)，允許選用加長(zhǎng)幅面的圖紙。加長(zhǎng)幅面的尺寸必須是由基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加后得出。2．圖框格式分橫放與豎放兩種格式3．標(biāo)題欄（GB/T10609.1—2008）放在圖形的右下角4．電氣圖中的圖幅分區(qū)橫1、2、3……，豎A、B、C……5．對(duì)中符號(hào)和看圖方向（二）比例（GB/T14690—1993）圖樣的比例是指圖樣中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。繪圖時(shí)應(yīng)從表規(guī)定的系列中選取比例，并盡量采用1:1的原值比例。標(biāo)真實(shí)尺寸。（三）字體（GB/T14691—1993）2.字體高度h公稱(chēng)尺寸系列：

1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm3.漢字應(yīng)寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體，采用規(guī)定的簡(jiǎn)化字。漢字高度不應(yīng)小于3.5mm,字寬一般為h/。1.基本要求：字體工整、筆畫(huà)清楚、間隔均勻、排列整齊。漢字示例：字母示例：數(shù)字示例：（四）圖線1.線型及應(yīng)用機(jī)械圖樣的圖線寬度分粗細(xì)兩種，比率為2:1。粗線寬度應(yīng)根據(jù)圖的大小和復(fù)雜程度，在0.5～2mm之間選擇。線寬的推薦系列為：0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm（考慮圖樣復(fù)制問(wèn)題，盡量避免采用0.18mm的線寬）。2．圖線畫(huà)法(1)同一圖樣中同類(lèi)圖線的寬度應(yīng)基本保持一致。(2)虛線、點(diǎn)畫(huà)線及雙點(diǎn)畫(huà)線的線段長(zhǎng)度和間隔應(yīng)各自大致相等。(3)圖線之間相交、相切都應(yīng)以線段形式相交或相切。(4)虛線為粗實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，不得以短畫(huà)線相接，應(yīng)留有空隙，以表示兩種圖線的分界線。(5)點(diǎn)畫(huà)線和雙點(diǎn)畫(huà)線的首尾兩端應(yīng)是線段而不是短畫(huà)線。(6)若各種圖線重合，應(yīng)按粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線的先后順序選用線型。(7)繪制圓的對(duì)稱(chēng)中心線時(shí)，圓心應(yīng)在線段與線段的相交處，細(xì)點(diǎn)畫(huà)線應(yīng)超出圓的輪廓線3～5mm。當(dāng)所繪圓的直徑較小，畫(huà)點(diǎn)畫(huà)線有困難時(shí)，細(xì)點(diǎn)畫(huà)線可用細(xì)實(shí)線代替。(8)線型的應(yīng)用如圖所示。重合圖線的優(yōu)先順序

當(dāng)兩個(gè)以上不同類(lèi)型的圖線重合時(shí)應(yīng)遵守以下優(yōu)先順序：①

可見(jiàn)輪廓線和棱線（粗實(shí)線）；②不可見(jiàn)輪廓線和棱線（虛線）；③剖切平面跡線（細(xì)點(diǎn)畫(huà)線）；④軸線和對(duì)稱(chēng)中心線（細(xì)點(diǎn)畫(huà)線）；⑤假想輪廓線（雙點(diǎn)畫(huà)線）；⑥尺寸界線和分界線（細(xì)實(shí)線）。二、尺寸標(biāo)注圖樣中的圖形只能表示物體的結(jié)構(gòu)形狀，而物體的大小和相對(duì)位置關(guān)系由圖樣中標(biāo)注的尺寸確定。尺寸標(biāo)注應(yīng)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，做到正確、完整、清晰和合理。尺寸注法的依據(jù)是GB/T4458.4—2003。（一）標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則1．機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。2．圖樣中尺寸以毫米為單位時(shí)，不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)或名稱(chēng)。如采用其它單位，則必須注明相應(yīng)的單位符號(hào)，如30o、20㎝、1″等。3．圖中所標(biāo)注的尺寸為該圖樣所示零件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。4．機(jī)件的每一尺寸一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。5．標(biāo)注尺寸時(shí)應(yīng)盡量使用符號(hào)和縮寫(xiě)詞。常用的符號(hào)和縮寫(xiě)詞見(jiàn)表。（二）標(biāo)注尺寸的三要素⒈尺寸界線

尺寸界線為細(xì)實(shí)線，并應(yīng)由輪廓線、軸線或?qū)ΨQ(chēng)中心線處引出，也可用這些線代替。⒉尺寸線這些間距＞7毫米，最好不超過(guò)10毫米。尺寸界線尺寸線尺寸界線超出箭頭約2毫米≈4ddd=圖中粗實(shí)線寬度字高尺寸線45°⑴尺寸線為細(xì)實(shí)線，一端或兩端帶有終端（箭頭或斜線）符號(hào)。C1.5

10C1.5

162035⒊尺寸數(shù)字⑴一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的中斷處。89尺寸數(shù)字?jǐn)?shù)字高度3.5毫米尺寸線這些間距＞7毫米,最好不超過(guò)10毫米尺寸界線超出箭頭約2毫米尺寸界線898989⑵尺寸數(shù)字應(yīng)按國(guó)標(biāo)要求書(shū)寫(xiě)，并且水平方向字頭向上，垂直方向字頭向左，字高3.5mm。⑵尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖線重合或畫(huà)在其延長(zhǎng)線上。⑶標(biāo)注線性尺寸時(shí)尺寸線必須與所標(biāo)注線段平行。應(yīng)為應(yīng)為如:“89”16

10中心線斷開(kāi)⑶線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)按下圖所示方向注寫(xiě)，并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，無(wú)法避免時(shí)應(yīng)引出標(biāo)注。⑷尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過(guò)，否則必須將該圖線斷開(kāi)。30°1616161616161616（三）角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標(biāo)注。⒈角度尺寸⑴尺寸界線沿徑向引出，尺寸線應(yīng)畫(huà)成圓弧，其圓心是該角的頂點(diǎn)。⑵角度數(shù)字一律水平寫(xiě)。通常寫(xiě)在尺寸線的中斷處，必要時(shí)允許寫(xiě)在尺寸線的外面，或引出標(biāo)注。5°90°60°25°S101010⒉直徑尺寸⑴標(biāo)注直徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“

”。⑵標(biāo)注球面直徑時(shí)，應(yīng)在符號(hào)“

”前加注符號(hào)“S”。2010555注：直徑尺寸可以標(biāo)注在非圓視圖上。R10⒊半徑尺寸⑴標(biāo)注半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“R”。⑶標(biāo)注球面半徑時(shí)，應(yīng)在符號(hào)“R”前加注

符號(hào)“S”。R9R8R6R5R3R6R10⑵應(yīng)標(biāo)注在是圓弧的視圖上?！立椽M小部位尺寸的標(biāo)注35532●●●33553●⑷當(dāng)圓弧半徑過(guò)大或在圖紙范圍內(nèi)無(wú)法注出圓心位置時(shí)的標(biāo)注方法。R80SR85⒌均勻分布的孔的標(biāo)注5×8

10204×20=80100⑴沿直線均勻分布8×6

8×6

EQS15°⑵沿圓周均勻分布當(dāng)圖中孔的定位與分布已明確時(shí)，可省略EQS。⒍斷面為正方形結(jié)構(gòu)的標(biāo)注18×181616×1618t2⒎均勻厚度板狀零件的標(biāo)注不必另畫(huà)視圖表示厚度正確答案

尺寸改錯(cuò)二、幾何作圖（一）關(guān)于直線的作圖1.等分線段2、作已知直線的平行線或垂線（二）正多邊形的畫(huà)法1、四、八等分圓周2、正三、六邊形OO1AO2BCDE3、正五邊形的畫(huà)法已知正五邊形外接圓半徑①找出半徑的中點(diǎn)O1；②以O(shè)1點(diǎn)為圓心，O1A為半徑畫(huà)弧，交直徑于O2點(diǎn)；③O2A弦長(zhǎng)即為內(nèi)接正五邊形邊長(zhǎng)，用其等分圓周得五等分點(diǎn)；④連接各圓周等分點(diǎn)即得圓內(nèi)接正五邊形。⑴畫(huà)外接圓。⑵將外接圓直徑等分為N等份。⑶以N點(diǎn)為圓心，以外接圓直徑為半徑作圓與水平中心線交于點(diǎn)A、B。123456NAB4、正N邊形（以正7邊形為例）(4)連接對(duì)應(yīng)各點(diǎn)。5單位（三）斜度與錐度⒈斜度斜度是指直線或平面對(duì)另一直線或平面的傾斜程度。斜度=tga=H:L=1:H/LLaH1單位h30°h=字高1:58010例：畫(huà)下面的圖形斜度符號(hào)畫(huà)法：⒉錐度

錐度是指圓錐的底面直徑與高度之比，或是圓錐臺(tái)的底圓直徑與頂圓直徑之差與高度之比。錐度===2tgaDLD-dl通常寫(xiě)成1:n的形式●錐度的畫(huà)法●錐度符號(hào)的畫(huà)法2.5h1.4hh=字高dlLDa1單位51:525

205單位（四）圓弧連接圓弧連接就是用一段已知半徑的圓弧與另外兩條已知線段（直線或圓?。┕饣剡B接（即相切）的作圖方法。兩個(gè)切點(diǎn)稱(chēng)為連接點(diǎn)。要連接光滑必須準(zhǔn)確地作出連接圓弧的圓心和切點(diǎn)，所以圓弧連接的作圖步驟可歸結(jié)為：（1）求連接弧的圓心；（2）找出連接點(diǎn)即切點(diǎn)的位置；（3）在兩切點(diǎn)之間畫(huà)連接圓弧。ROO⒈用半徑為R的圓弧連接兩已知直線⑴作兩條輔助線分別與兩已知直線平行且相距R。⑵由點(diǎn)O分別向兩已知直線作垂線，垂足即切點(diǎn)。⑶以點(diǎn)O為圓心，R為半徑畫(huà)連接圓弧。交點(diǎn)O即為連接圓弧的圓心。OM●N●M●N●M●N●⒉用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。ㄍ馇校乓設(shè)1為圓心，R1+R為半徑畫(huà)圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R2+R為半徑畫(huà)圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，

R為半徑畫(huà)連接圓弧。⑶分別連接O1O3、O2O3

求得兩個(gè)切點(diǎn)。O1O2RR1R2C2●C1●O3●R1+RR2+R⒊用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。▋?nèi)切）⑴以O(shè)1為圓心，R-R1為半徑畫(huà)圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R-R2為半徑畫(huà)圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，

R為半徑畫(huà)連接圓弧。⑶分別連接O3O1、

O3O2并延長(zhǎng)求得兩個(gè)切點(diǎn)。RR1R2O1O2O3●C1●C2●R-R1R-R2⒋用半徑為R的圓弧連接已知圓弧和直線⑴以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧。⑵作與已知直線平行且相距為R的直線。⑶連接O1O，求得與已知圓弧的切點(diǎn)。⑷由O向已知直線作垂線，求得與已知直線的切點(diǎn)。⑸以O(shè)為圓心，R為半徑畫(huà)連接圓弧。O1R1RO●C2●C1●R1+RR四、平面圖形分析平面圖形是由各種線段（直線或圓?。┻B接而成的。通過(guò)對(duì)平面圖形的分析，就能夠確定該平面圖形的作圖步驟和尺寸注法。（一）平面圖形的尺寸分析1．定形尺寸確定平面圖形中各個(gè)幾何圖形的形狀和大小的尺寸稱(chēng)為定形尺寸，如線段的長(zhǎng)度、圓弧的半徑、圓的直徑和角度大小等尺寸。圖中的尺寸如Ф30、Ф15、R30、80等都是定形尺寸。2．定位尺寸確定平面圖形中各個(gè)幾何圖形間相對(duì)位置的尺寸稱(chēng)為定位尺寸，如圓心、線段的位置尺寸。圖中的尺寸如50、70都是定位尺寸。3．尺寸基準(zhǔn)標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)即尺寸基準(zhǔn)。一個(gè)平面圖形應(yīng)有長(zhǎng)度（左右）和寬度（垂直）兩個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)，通常以圖形的對(duì)稱(chēng)線、圓的中心線、較長(zhǎng)的輪廓線等作為尺寸基準(zhǔn)。圖（a）為長(zhǎng)度方向和寬度方向的尺寸基準(zhǔn)。應(yīng)該說(shuō)明的是有時(shí)某個(gè)尺寸既是定形尺寸，也是定位尺寸，具有雙重作用。如圖中的尺寸80，它既確定了長(zhǎng)度，又定出了R50的圓心。標(biāo)注尺寸時(shí)，應(yīng)首先確定幾何圖形左右方向和垂直方向的尺寸基準(zhǔn)，再依次標(biāo)注出各線段的定形、定位尺寸。（二）平面圖形的線段分析確定平面圖形中的任何一個(gè)幾何圖形一般需要三個(gè)尺寸：兩個(gè)定位尺寸和一個(gè)定形尺寸。1．已知線段有兩個(gè)定位尺寸和一個(gè)定形尺寸的線段稱(chēng)為已知線段。它是根據(jù)所給尺寸能夠直接畫(huà)出的線段。如圖所示中的Ф30、Ф15的圓、R18的圓弧、80和10矩形的長(zhǎng)和寬等。2．中間線段只有一個(gè)定位尺寸和一個(gè)定形尺寸的線段稱(chēng)為中間線段。它必須根據(jù)與相鄰已知線段的相互關(guān)系才能畫(huà)出。如圖所示中的R50圓弧。3．連接線段只有定形尺寸而無(wú)定位尺寸的線段稱(chēng)為連接線段。它必須根據(jù)與相鄰中間線段或已知線段的相互關(guān)系，用幾何作圖的方法畫(huà)出。如圖所示中的R30圓弧。平面圖形的分析練習(xí)（三）畫(huà)圖步驟畫(huà)圖前先分析圖形的基準(zhǔn)、尺寸、線段。畫(huà)圖時(shí)，首先畫(huà)基準(zhǔn)線，再畫(huà)已知線段、中間線段，最后畫(huà)連接線段。平面圖形的尺寸標(biāo)注示例：一、繪圖工具及儀器的使用（一）圖板、丁字尺、三角板1.1.3任務(wù)實(shí)施（二）圓規(guī)及分規(guī)（三）鉛筆二、平面圖形的繪圖方法和步驟（一）繪圖前的準(zhǔn)備工作1．準(zhǔn)備繪圖場(chǎng)所、繪圖工具和圖紙；2．分析圖形的線段和尺寸，擬定畫(huà)圖順序；3．確定比例，選用圖幅，固定圖紙；4．畫(huà)出圖框和標(biāo)題欄。（二）畫(huà)底稿底稿要求位置適當(dāng)，所有圖線輕細(xì)一致，準(zhǔn)確清晰，整潔干凈。其步驟為：1．畫(huà)出基準(zhǔn)線、定位線，確定畫(huà)圖位置；2．依順序畫(huà)出已知線段、中間線段和連接線段；3．檢查底稿，改正錯(cuò)誤，擦去不必要的圖線和污跡；4．畫(huà)出尺寸界線和尺寸線。（三）鉛筆描深描深不同類(lèi)型的圖線應(yīng)使用不同型號(hào)的鉛筆。盡可能將同一類(lèi)型、同一粗細(xì)的圖線一起描深。盡量保持雙手和三角板及丁字尺的清潔。盡量避免畫(huà)錯(cuò)，因?yàn)槊枭詈蟮膱D線不容易擦凈。描深底稿的步驟為：1．先粗后細(xì)、先實(shí)后虛。這樣既可提高繪圖效率又可保證同一線型在全圖中粗細(xì)一致。2．先曲后直。描多個(gè)同心圓或大、小圓弧連接時(shí)要先小后大。在描深同一線型時(shí)先圓和圓弧，然后直線，以確保連接光滑。3．先水平后垂斜。首先自上而下畫(huà)出相同線型的水平線，其次自左向右畫(huà)出相同線型的垂直線，最后畫(huà)出傾斜的直線。4．畫(huà)箭頭，正確填寫(xiě)尺寸數(shù)字、標(biāo)題欄等。5．圖線全部描深后還須檢查有無(wú)錯(cuò)漏，確定無(wú)誤后完成圖樣。三、繪制掛輪平面圖機(jī)械制圖學(xué)習(xí)目標(biāo):重點(diǎn)難點(diǎn)：1.物體三視圖的畫(huà)法。2.如何選擇最優(yōu)投影表達(dá)方案。正確理解正投影的基本原理與投影特性；掌握三視圖的形成及投影規(guī)律，在三視圖中能分辨物體的方位，在圖中能準(zhǔn)確確定物體各部分的尺寸；能正確確定物體三視圖的表達(dá)方案，并做到圖線正確，培養(yǎng)三視圖繪圖技能。3.三視圖中物體的方位與長(zhǎng)寬高。項(xiàng)目1平面投影圖形基礎(chǔ)

如圖所示為一物體的立體圖。在這個(gè)立體圖中，雖然立體感較強(qiáng)，但立體的形狀發(fā)生了變形（矩形變成了平行四邊形，直角也發(fā)生了改變，各邊長(zhǎng)度均有變化）。如何準(zhǔn)確表達(dá)立體的結(jié)構(gòu)與形狀？用三視圖就能很好的解決這一問(wèn)題。通過(guò)繪制三視圖，不僅為今后機(jī)件的表達(dá)方法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也奠定了學(xué)生空間與平面圖形相結(jié)合的能力，便于識(shí)圖。任務(wù)1.2繪制高鐵箱梁投影視圖1.2.1任務(wù)描述與目標(biāo)任務(wù)1.2繪制高鐵箱梁投影視圖1.2.1任務(wù)描述與目標(biāo)目標(biāo)：正確理解正投影的基本原理與投影特性；掌握三視圖的形成及投影規(guī)律，在三視圖中能分辨物體的方位，在圖中能準(zhǔn)確確定物體各部分的尺寸；能正確確定物體三視圖的表達(dá)方案，并做到圖線正確，培養(yǎng)三視圖繪圖技能。一、投影法的基本知識(shí)（一）投影法的的概念在光源照射下，不同的物體都會(huì)在投影面上產(chǎn)生不同的影子。投影法就是投射線通過(guò)物體，投向選定的平面，在該平面上得到圖形的方法。用投影法得到的圖形稱(chēng)為投影。投影所在的平面稱(chēng)為投影面。（二）投影法的種類(lèi)1．中心投影法投影必須具備投射線、物體和投影面這三個(gè)基本條件。如圖所示，有一薄板ABCD（物體）在平面H（投影面）和光源S之間。從光源S分別向A、B、C、D引投射線，并將其延長(zhǎng)，與投影面H交于a，b，c，d四點(diǎn)，abcd就是ABCD在投影面H上的投影。這種投射線集中從一點(diǎn)出發(fā)的投影法稱(chēng)為中心投影法。任務(wù)1.2繪制高鐵箱梁投影視圖1.2.2知識(shí)拓展中心投影法所得投影不能反映物體的真實(shí)大小和形狀，它隨投影面、物體和投射中心三者之間距離的變化而變化，在工程圖中幾乎不采用。任務(wù)1.2繪制高鐵箱梁投影視圖2．平行投影法平行投影法就是用相互平行的投射線對(duì)物體進(jìn)行投影的方法。(1)斜投影法斜投影法指投射線傾斜于投影面的平行投影法。如圖（a）。(2)正投影法正投影法指投射線垂直于投影面的平行投影法。如圖（b）。正投影法所得正投影能夠反映物體的真實(shí)大小和形狀，適合機(jī)械制圖，所以在繪制機(jī)械圖樣中普遍采用。本書(shū)將正投影簡(jiǎn)稱(chēng)投影。平行投影法中心投影法投影法投射線物體投影面投影

投射線通過(guò)物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心平行投影法投影特性

投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好。

工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖（三）投影的基本特性1．真實(shí)性當(dāng)平面圖形或直線平行于投影面時(shí)，其投影反映平面圖形的實(shí)形或直線的實(shí)長(zhǎng)，如圖（a）所示。2．積聚性當(dāng)平面圖形或直線垂直于投影面時(shí)，平面圖形或直線的投影積聚成一直線或一點(diǎn)，如圖（b）所示。3．類(lèi)似性當(dāng)平面圖形或直線傾斜于投影面時(shí)，直線的投影仍為直線且比實(shí)長(zhǎng)短；平面圖形的投影類(lèi)似于平面圖形，并且小于真實(shí)形狀，平面圖形的基本特征不變，如圖（c）所示。4．定比性點(diǎn)分線段的比，與其投影之比相等；兩平行線段之比與其投影之比相等。如圖（d）所示。5．平行性相互平行的直線其投影必定相互平行；相互平行的平面其積聚性的投影必定相互平行。如圖（e）所示。6．從屬性直線或曲線上的點(diǎn)其投影必在該直線或曲線的投影上；平面或曲面上的點(diǎn)、線其投影必在該平面或曲面的投影上。如圖（f）所示。畫(huà)物體的單面投影練習(xí)注意：投影不等于影子二、物體的三視圖僅有一個(gè)投影不能準(zhǔn)確、真實(shí)地表達(dá)物體的形狀。（一）三視圖的形成

主視圖

俯視圖

左視圖正面投影面——V面水平投影面——H面?zhèn)让嫱队懊妗猈面（正面投影）（水平投影）

（側(cè)面投影）視圖：把互相平行的投影線當(dāng)作人的視線，用正投影法所得物體的圖形稱(chēng)為視圖。OX軸（簡(jiǎn)稱(chēng)X軸），是V面與H面的交線，它代表長(zhǎng)度方向；OY軸（簡(jiǎn)稱(chēng)Y軸），是H面與W面的交線，它代表寬度方向；OZ軸（簡(jiǎn)稱(chēng)Z軸），是V面與W面的交線，它代表高度方向。三條投影軸相互垂直，其交點(diǎn)O稱(chēng)為原點(diǎn)。（二）三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系1．視圖位置關(guān)系以主視圖為中心，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方，如圖（c）所示。畫(huà)三視圖時(shí)必須按照此位置關(guān)系配置視圖。2．視圖尺寸關(guān)系物體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。通常物體左右之間的距離為長(zhǎng)；前后之間的距離為寬；上下之間的距離為高。每個(gè)視圖只能反映物體兩個(gè)方向的尺寸。主視圖反映物體的長(zhǎng)度和高度，俯視圖反映物體的長(zhǎng)度和寬度，左視圖反映物體的寬度和高度。由此得出，主、俯視圖共同反映物體的長(zhǎng)度尺寸，主、左視圖共同反映物體的高度尺寸，俯、左視圖共同反映物體的寬度尺寸。所以，主、俯視圖長(zhǎng)度相等并且對(duì)正；主、左視圖高度相等并且平齊；俯、左視圖寬度相等。簡(jiǎn)稱(chēng)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的“三等”投影關(guān)系如圖所示。3．視圖方位關(guān)系物體在空間上有上、下、左、右、前、后六個(gè)方位，如圖（d）所示。主視圖反映物體的上下、左右相對(duì)位置關(guān)系；俯視圖反映物體的前后、左右相對(duì)位置關(guān)系；左視圖反映物體的前后、上下相對(duì)位置關(guān)系。由此可知，必須至少將兩個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)，才能表明物體6個(gè)方位的位置關(guān)系。由于H投影面和W投影面在展平時(shí)各向下、向右旋轉(zhuǎn)了900度，所以，在畫(huà)圖和讀圖時(shí)，應(yīng)特別注意俯視圖和左視圖之間的前后對(duì)應(yīng)關(guān)系：俯視圖和左視圖靠近主視圖的一側(cè)反映物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)反映物體的前面。一、確定畫(huà)形體三視圖的方案對(duì)給出的立體，不要急于畫(huà)圖，應(yīng)先弄清物體的形狀、結(jié)構(gòu)特征、各部分尺寸，然后拿出多種三視圖方案，從中選擇最好的三視圖表達(dá)方案，再正式畫(huà)三視圖。1．確定表達(dá)方案的原則。先把物體擺平放正，比較不同的觀察方位，把物體上最能反映形狀結(jié)構(gòu)特征的那一個(gè)方向作為畫(huà)主視圖的方向，同時(shí)也要盡可能地減少俯、左視圖中的虛線，使圖線清晰合理。2．畫(huà)線原則?？梢?jiàn)輪廓線與可見(jiàn)極限輪廓素線畫(huà)為粗實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線與不可能極限輪廓素線畫(huà)為細(xì)虛線，對(duì)稱(chēng)圖形應(yīng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心線，軸與孔應(yīng)畫(huà)出軸線。1.2.3任務(wù)實(shí)施3．確定各視圖的位置。根據(jù)圖紙的大小和視圖的尺寸大小定出各視圖的位置，畫(huà)出主要基準(zhǔn)線，要注意各視圖之間必須留有適當(dāng)?shù)木嚯x。4．根據(jù)物體的三面投影規(guī)律，一般宜先畫(huà)出投影具有真實(shí)性或積聚性的表面。5．畫(huà)圖時(shí)一般先從主視圖開(kāi)始繪制三視圖。二、畫(huà)三視圖的步驟1．畫(huà)定位線（物體的對(duì)稱(chēng)中心線或某些邊界線）。2．畫(huà)主要輪廓線。3．畫(huà)細(xì)節(jié)。虛線不能漏畫(huà)。４．檢查、描深，完成三視圖。三、畫(huà)出下列物體的三視圖三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系小結(jié)度量對(duì)應(yīng)關(guān)系：主、俯視圖--長(zhǎng)對(duì)正

主、左視圖--高平齊

俯、左視圖--寬相等方位對(duì)應(yīng)關(guān)系：主視圖—物體的上、下和左、右俯視圖—物體的前、后和左、右

左視圖—物體的上、下和前、后至2019年底，中國(guó)高速鐵路營(yíng)業(yè)總里程達(dá)到3.5萬(wàn)千米，居世界第一。截至2020年年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程14.6萬(wàn)公里，高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)3.79萬(wàn)公里，穩(wěn)居世界第一。截至2021年12月30日，中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破4萬(wàn)公里。截至2022年6月20日，中國(guó)已有近3200公里高鐵常態(tài)化按時(shí)速350公里運(yùn)營(yíng)。

全國(guó)高鐵網(wǎng)已覆蓋94.7%的100萬(wàn)以上人口城市。目前，在我國(guó)已建成和在建的高速鐵路建設(shè)總里程中，橋梁所占比重近50%。其中，橋梁比重最高的廣珠城際鐵路達(dá)到90%以上，京津城際鐵路橋梁比重達(dá)到88%，京滬高速鐵路橋梁比重為80%。橋梁跨度有20m、24m、32m等梁型，其中20m、24m梁型主要用于配跨；重約900噸的32m箱梁為主要梁型，被廣泛應(yīng)用于高速鐵路的橋梁建設(shè)，并逐漸向雙線整孔、大跨度、大體積、大噸位方向發(fā)展。高鐵箱梁三視圖的繪圖步驟：（1）根據(jù)箱梁總長(zhǎng)32.6米等尺寸，選好A3的圖幅及1：150的繪圖比例。（2）在圖框中合適位置畫(huà)出中心線及箱梁底部的輪廓線作為繪圖的基準(zhǔn)線。高鐵箱梁三視圖的繪圖步驟：（3）畫(huà)出府視圖的長(zhǎng)、寬外形，畫(huà)出左視圖的截面圖形。（4）由投影關(guān)系畫(huà)出主視圖的長(zhǎng)、高輪廓及投影線。（5）畫(huà)細(xì)節(jié)，把不可見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成虛線。（6）檢查、描深，標(biāo)注各要素尺寸完成三視圖。機(jī)械制圖學(xué)習(xí)目標(biāo):重點(diǎn)難點(diǎn)：

鞏固三視圖基本知識(shí)，加深對(duì)三視圖投影規(guī)律的理解；熟悉點(diǎn)、線、面的投影，在面上熟練作出點(diǎn)、線的投影；掌握基本體的線面分析與繪圖方法，正確繪制基本體的三視圖；學(xué)會(huì)基本體表面上點(diǎn)、線的求作方法。

1、點(diǎn)、線、面的投影特性。2、物體表面上求點(diǎn)的投影。項(xiàng)目2組合體視圖

如圖所示為四棱柱和圓柱的立體圖。在機(jī)器設(shè)備中，很少有單獨(dú)的圓柱與棱柱，往往是各種基本形體經(jīng)挖槽、鉆孔或幾個(gè)基本體組合而成，畫(huà)這種怪形狀的投影視圖有一定的難度，但我們從圖中看出，這些切口或孔洞邊緣均在立體表面上，并且這些邊界由一些物體表面上的點(diǎn)組成，解決的辦法就是作出這些點(diǎn)的投影，連接這些點(diǎn)，就是接頭或切口的形狀，復(fù)雜的問(wèn)題就這樣輕松的解決了。任務(wù)2.1基本體表面上求點(diǎn)2.1.1任務(wù)描述與目標(biāo)一、點(diǎn)的投影

Pb

●●AP采用多面投影。

過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B3●B2●B1●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。a

●解決辦法？2.1.2知識(shí)拓展任務(wù)2.1基本體表面上求點(diǎn)HWV投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)面或W面）投影軸OXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線三個(gè)投影面互相垂直Y（一）點(diǎn)的坐標(biāo)空間點(diǎn)A分別向H、V、W面正投影，得投影a，a′，a″。由圖可以看出A點(diǎn)的直角坐標(biāo)與其三個(gè)投影的關(guān)系：點(diǎn)A到W面的距離Aa″=Oax=a′az=aay=x坐標(biāo)；點(diǎn)A到V面的距離Aa′=Oay=aax=a″az=y坐標(biāo)；點(diǎn)A到H面的距離Aa=Oaz=a′ax=a″aYW=z坐標(biāo)。注意：空間點(diǎn)必須用大寫(xiě)字母標(biāo)記，投影只能用小寫(xiě)字母標(biāo)記。［例3－1］已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（20，10，18），作出A點(diǎn)的直觀圖。作圖步驟如下：①按坐標(biāo)在水平面上作出投影點(diǎn)a；②按坐標(biāo)在正面上作出投影點(diǎn)a′；③按坐標(biāo)在正面上作出投影點(diǎn)a″；④過(guò)a，a′，a″點(diǎn)分別作Z、Y、X軸的平行線，交點(diǎn)就是所求的A點(diǎn)。［例3－2］已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（15，10，20），作出A點(diǎn)的三面投影圖。三面投影圖的作圖步驟如圖所示（二）點(diǎn)的三面投影規(guī)律由圖中還可以看出：A與a、a′、a″、o構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體，這說(shuō)明點(diǎn)的三個(gè)投影不是孤立的，而是彼此之間有一定的位置關(guān)系。而且這個(gè)關(guān)系不因空間點(diǎn)的位置改變而改變，因此可以把它概括為普遍性的投影規(guī)律：1．點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸，即a′a⊥OX；2．點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直O(jiān)Z軸，即a′a″⊥OZ；3．點(diǎn)的水平投影a和到OX軸的距離等于側(cè)面投影a″

到OZ軸的距離，即aax=a″az

。（可以用45°輔助線或以原點(diǎn)為圓心作弧線來(lái)反映這一投影關(guān)系）根據(jù)上述投影規(guī)律，若已知點(diǎn)的任何兩個(gè)投影，就可求出它的第三個(gè)投影。●●a

aax例3-3：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●（三）兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。●●●●●a

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)產(chǎn)生重影點(diǎn)的前提：肯定有兩個(gè)坐標(biāo)值相等。重影點(diǎn)可見(jiàn)性的判斷：（1）當(dāng)兩點(diǎn)在V面的投影重合時(shí)，Y坐標(biāo)大可見(jiàn)；（2）當(dāng)兩點(diǎn)在H面的投影重合時(shí)，Z坐標(biāo)大可見(jiàn)；（3）當(dāng)兩點(diǎn)在W面的投影重合時(shí)，X坐標(biāo)大可見(jiàn)。二、直線的投影（一）直線的投影一般來(lái)說(shuō)，直線的投影仍為直線。直線可以由線上的兩點(diǎn)確定，所以直線的投影就是點(diǎn)的投影，然后將點(diǎn)的同面投影連接，即為直線的投影。如圖3—8所示。作圖步驟：例：根據(jù)AB直線的兩面投影補(bǔ)出第三面投影。

2.投影連線的交點(diǎn)為A、B兩端點(diǎn)的側(cè)面投影,連接A、B的側(cè)面投影完成作圖1.按點(diǎn)的投影規(guī)律分別作A、B兩點(diǎn)投影的連線這樣作對(duì)嗎？不對(duì)，找點(diǎn)時(shí)要細(xì)心，不要把點(diǎn)對(duì)錯(cuò)了。改正圖中的錯(cuò)誤(左圖）。（二）各種位置直線的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線垂直于某一投影面1、投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實(shí)長(zhǎng)①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)際大小。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的夾角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)

β實(shí)長(zhǎng)γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：［例3－4］如圖所示，已知空間點(diǎn)A，試作線段AB，長(zhǎng)度為15，并使其平行V面，與H面傾角α＝30°（只需一解）。分析：由于AB平行于V面，說(shuō)明AB是正平線，在主視圖的投影能反映實(shí)長(zhǎng)，并能反映與水平面的傾角α，我們可以在主視圖上過(guò)a′點(diǎn)作一與水平線成30°且長(zhǎng)為15的直線段，得出b′點(diǎn)，這一直線段就能滿足空間直線AB的要求。正平線的俯視圖投影平行于OX軸，左視圖投影平行于OZ軸，按照投影規(guī)律畫(huà)出B點(diǎn)的俯視圖與左視圖。

反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。2、投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)3、一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

（三）直線上的點(diǎn)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影上，并將直線的各個(gè)投影分割成和空間相同的比例。反之，若一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)投影都在直線的同面投影上，且符合投影規(guī)律，則該點(diǎn)必定在直線上，并將空間直線分割成和各個(gè)投影相同的比例。如圖所示直線AB上有一點(diǎn)C，則C點(diǎn)的三面投影c、c′、c″

必定分別在該直線AB的同面投影ab、a′b′、a″b″

上，并且AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=a″c″：c″b″。例：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、平面的投影（一）平面的表示法不在同一直線的三點(diǎn)可確定一個(gè)平面。因此平面可以用任何一組幾何要素的投影來(lái)表示。在投影圖中，常用平面圖形（如三角形、四邊形、圓等）來(lái)表示空間的平面。畫(huà)平面的投影是先畫(huà)出平面圖形各頂點(diǎn)的投影，然后將各點(diǎn)的同面投影依次連接，即為平面圖形的投影。平面可用下列任何一組幾何元素的投影來(lái)表示。1．不在同一直線上的三點(diǎn)，如圖（a）2．一直線和直線外一點(diǎn)，如圖（b）3．相交兩直線，如圖（c）4．平行兩直線，如圖（d）5．任意平面圖形，如三角形、四邊形、圓形等，如圖（e）。（二）平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類(lèi)似原平面真實(shí)性類(lèi)似性積聚性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面c

c

⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。（傾角為0度或90度）a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三個(gè)投影都類(lèi)似。投影特性：a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？45°（三）平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：⒈平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。abcb

c

a

d

d例：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:有多少解？有無(wú)數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取點(diǎn)

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

ded

e

1010m

●m●例：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O例：已知一平面ABCD，⑴判別點(diǎn)K是否在平面上；⑵已知平面上一點(diǎn)E的水平投影e，作出其正面投影。a'Xb'c'Ok'ecdabkd'解：⑴分析：要找點(diǎn)K在不在平面內(nèi)，先找

過(guò)點(diǎn)K的直線在不在平面內(nèi)。f'結(jié)論：

點(diǎn)K不在平面內(nèi)a'Xb'c'Ok'cdabkd'fa'b'c'ecdabd'⑵分析：點(diǎn)E在平面內(nèi)，必在平面內(nèi)某一條直線上。

作圖方法一：用過(guò)點(diǎn)E的任一輔助線作圖。e’XO作圖方法二：用//直線BC的輔助線作圖a'b'c'ecdad'be'XO一般機(jī)件均由若干簡(jiǎn)單的幾何體組成。這些簡(jiǎn)單的幾何體統(tǒng)稱(chēng)為基本幾何體，簡(jiǎn)稱(chēng)基本體。根據(jù)基本體表面的幾何特性可以將它們分為平面體和曲面體兩類(lèi)。平面體是表面全部由平面所圍成的立體；曲面體是表面全部由曲面或曲面和平面所圍成的立體。求作形體表面上的點(diǎn)的投影方法是：先分析立體的投影，特別要搞清各表面的投影，然后在圍成立體的表面上作輔助線，再在輔助線上求作點(diǎn)的投影。2.1.3任務(wù)實(shí)施

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體一、平面體常見(jiàn)的平面體有棱柱和棱錐，平面體的表面由平面多邊形組成。繪制平面體的投影就是繪制圍成平面體各個(gè)多邊形的投影。平面立體側(cè)表面的交線稱(chēng)為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱(chēng)為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱(chēng)為棱錐。棱臺(tái)棱柱棱錐

在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點(diǎn)

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。(一)棱柱棱柱表面上的點(diǎn)有兩種情況：在棱線上和在平面上。對(duì)于在平面上的點(diǎn)，先找出點(diǎn)所在平面的積聚性投影，點(diǎn)必定位于該投影上，進(jìn)而求出點(diǎn)的各面投影。對(duì)于在棱線上的點(diǎn)，找出點(diǎn)所在棱線的三面投影，根據(jù)從屬性就可以求出點(diǎn)的各面投影。見(jiàn)圖（b）所示，已知棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作它的其他兩面投影m、m″。因?yàn)閙′可見(jiàn)，所以點(diǎn)M必在前面的棱面上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點(diǎn)M的水平投影m必在此直線上，再根據(jù)m、m′可求出m″。注意：作圖時(shí)要正確判斷點(diǎn)在各視圖的可見(jiàn)性。(二)棱錐1.棱錐的投影分析:正三棱錐由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。后側(cè)棱面為側(cè)垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側(cè)棱面是一般位置平面，在三個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形。作圖:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直觀圖(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"s"ss′ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m‘和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n，求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。2.棱錐表面上點(diǎn)的投影采用平面上取點(diǎn)法(a)直觀圖(b)投影m

m

m

Mn(n

)n

m作圖方法1mm

已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m'和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n。求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。m

m(a)直觀圖(b)投影作圖方法2注意：

分清直線所在表面，求出與所有棱線的交點(diǎn)。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXm

m

Mmm

3.棱錐臺(tái)

棱錐臺(tái)——由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成的立體,頂面與底面是相互平行的相似多邊形,各側(cè)面為等腰梯形。正棱錐臺(tái)——由正棱錐截得的棱臺(tái)。四棱錐臺(tái)的投影(a)直觀圖(b)投影（三）平面體的尺寸標(biāo)注平面立體的大小通常由長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸來(lái)確定。對(duì)棱柱、棱錐及棱臺(tái)，除了標(biāo)注確定其底面形狀大小的尺寸外，還要標(biāo)注高度尺寸。為了便于看圖，確定其底面形狀大小的尺寸，宜標(biāo)注在反映實(shí)形的視圖上，如圖所示。（四）帶有切口或穿孔的平面體圖為三棱柱開(kāi)槽的軸測(cè)圖，從圖中可以看出，切口的控制點(diǎn)ABCD等均為棱上的點(diǎn)或棱面上的點(diǎn)，切口的形狀就是求棱柱上的點(diǎn)ABCD等的投影，然后連接各點(diǎn)的投影。平面體上的切口與開(kāi)槽問(wèn)題均可以照此辦法處理。二、回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體-----由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面稱(chēng)為回轉(zhuǎn)面。形成回轉(zhuǎn)面的定線稱(chēng)為軸線,動(dòng)線稱(chēng)為母線,母線在回轉(zhuǎn)面上任意位置稱(chēng)為素線。(a)軸線母線(b)工程上常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。繪制回轉(zhuǎn)體的投影，即是繪制回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面和平面的投影，也就是繪制回轉(zhuǎn)體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D(zhuǎn)向輪廓線。(a)圓柱(b)圓錐(c)圓球(d)圓環(huán)（一）圓柱體

1、圓柱體的投影

組成：圓柱體由上下底兩個(gè)圓平面和一圓柱面組成。圓柱面的形成：如圖所示，一條與軸線平行的直母線AB繞軸線旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡便形成一圓柱面。

按圖中圓柱的擺放位置，上下底為水平面。其水平投影反映實(shí)形，V、W面投影積聚為直線。由于圓柱面上所有的素線都是鉛垂線，因此圓柱面的水平投影積聚為一圓。其V、W面投影為矩形線框。2、視圖分析：

俯視圖——上下底面的投影重合為一圓，圓柱面則被積聚于圓周上。主視圖——上下底積聚為兩條線，圓柱表面上最左和最右的兩條素線為圓柱的外形輪廓線。

左視圖——上下底投影仍為直線，圓柱表面上最前和最后兩條素線為外形輪廓線。注意:1.主視圖中的兩條外形素線為前后兩半圓柱面的分界線，兩線在W面上的投影位于圓柱的軸線上，此時(shí)便不再作為輪廓線了。例：畫(huà)出圓柱的三視圖。繪圖步驟：

2.左視圖中的兩條外形素線為左右兩半圓柱面的分界線，兩線在V面上的投影位于圓柱的軸線上，也不再作為輪廓線。3、圓柱表面取點(diǎn)例：求出圓柱表面上A點(diǎn)的另兩投影。

A點(diǎn)的位置分析及作圖方法可參考下圖中的B點(diǎn)。在圓柱表面上求作點(diǎn)的方法：

1.利用點(diǎn)的投影規(guī)律

2.借助于圓柱表面的積聚性投影作圖步驟：1、圓錐體的投影組成：圓錐體由底圓平面和一圓錐面組成。形成：如圖所示，一條與軸線相交的直母線AB繞軸線旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡便形成一圓錐面。如圖中所示的塞規(guī)和頂尖。圓錐體的表面構(gòu)成簡(jiǎn)單，分析方法類(lèi)似圓柱體。按圖中圓錐的擺放位置，底面為一水平面。其水平投影反映實(shí)形，V、W面投影積聚為直線。圓錐面的水平投影被重合于圓上，其V、W面投影形成兩等腰三角形。表面分析：

（二）圓錐體2、視圖分析：俯視圖——底面的投影為一圓，圓錐面則被重合在該圓內(nèi)。主視圖——底面積聚為一直線，圓錐表面上最左和最右的兩條素線為圓錐的外形輪廓線。左視圖——底面的投影仍為直線，圓錐表面上最前和最后兩條素線為外形輪廓線。例：畫(huà)出圓錐的三視圖。繪圖步驟：3、圓錐面上取點(diǎn)

已知圓錐面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。

作圖方法一：輔助緯圓法aa"A輔助緯圓(a)(b)作圖方法二：輔助素線法a"s輔助素線Aba(c)(d)b"b'1、球的投影球面的形成：如圖所示，圓母線繞通過(guò)圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖中所示的球閥芯、螺釘。（三）圓球球體的三個(gè)視圖為等直徑的三個(gè)圓。V面投影的圓是前后兩半球的分界線圓。H面投影的圓為上下兩半球的分界圓。W面投影圓是左右兩半球的分界圓。注意：

V、H、W面投影圖中的三個(gè)外形輪廓圓在另兩投影圖中的位置。2、視圖分析：3.球面上取點(diǎn)

已知球面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。

用輔助緯圓法作圖a"Aa輔助緯圓(a)(b)用輔助正平圓作圖輔助緯圓Aaa"(c)(d)

小竅門(mén)：在回轉(zhuǎn)體三視圖中，轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影有這樣的規(guī)律。要么在視圖的外框邊緣，要么在中間（即對(duì)稱(chēng)中心線位置）。這在求轉(zhuǎn)向輪廓線上的特殊點(diǎn)時(shí)很有幫助?！铮ㄋ模┗剞D(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注因圓柱、圓錐（圓錐臺(tái)）、圓球標(biāo)注直徑（或半徑）后，已經(jīng)說(shuō)明是一個(gè)圓形（或球形）物體，故一般只用一個(gè)標(biāo)注了相關(guān)尺寸的圖形即可表達(dá)清楚。不必畫(huà)出三視圖。不完整曲面立體的投影機(jī)械制圖學(xué)習(xí)目標(biāo):重點(diǎn)難點(diǎn)：1、點(diǎn)、線、面的投影特性。2、物體表面上求點(diǎn)的投影。

鞏固三視圖相關(guān)知識(shí)；知道截?cái)囿w、相貫體相關(guān)概念，掌握截交線、相貫線特性。能熟練運(yùn)用表面取點(diǎn)法求解截交線、相貫線，掌握相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法。項(xiàng)目2組合體視圖如圖1所示的頂尖，基本形狀由大圓柱、小圓柱和圓錐三部分疊加，經(jīng)切割而成，其輪廓線既包括基本體形狀圖線，也包括截交線。圖2為三通管立體圖，由橫、豎兩圓管相交組成，其輪廓線既包括圓筒輪廓圖線，也包括相貫線。要繪制這類(lèi)立體的三視圖，除了必備前面所學(xué)的三視圖知識(shí)，還得學(xué)會(huì)截交線與相貫線的求作方法，綜合運(yùn)用才能繪制這類(lèi)立體的三視圖。任務(wù)2.2繪制立體表面交線2.2.1任務(wù)描述與目標(biāo)一、截交線

用平面與立體相交，截去立體的一部分

——截切。

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。

由截交線圍成的平面圖形——截?cái)嗝妗?/p>

被截?cái)嗪蟮幕編缀误w——截?cái)囿w。任務(wù)2.2繪制立體表面交線2.2.2知識(shí)拓展截平面截交線截?cái)嗝娼亟痪€性質(zhì)：

1.截交線是截平面與立體表面的共有線。

2.截交線是封閉的線條。

3.截交線的形狀取決于:①立體表面的幾何形狀②截平面與立體的相對(duì)位置撥叉軸頂尖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：

截平面與立體的相對(duì)位置、與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫(huà)出截交線的投影求平面體的截交線，關(guān)鍵是找到截平面與立體棱線的共有點(diǎn)（截平面與立體各棱線的交點(diǎn)），然后將各點(diǎn)連接即為所求。（一）平面體的截交線截交線的每條邊是截平面與棱面的交線，每個(gè)頂點(diǎn)是截平面與棱線的交點(diǎn)。

截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類(lèi)似性3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？

例2：如圖所示為一四棱柱被一正垂面截切，求截交線

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)2

●1

●三面共點(diǎn)：

Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。注意：1．要判別圖線的可見(jiàn)性。2．若立體被兩相交平面截?cái)?，兩截平面相交處有交線（交點(diǎn)在立體表面上），切不可漏畫(huà)。2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″2′2″1′1″例4:求作俯視圖。ⅡⅠ12

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀。☆分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影。（二）回轉(zhuǎn)體的截交線

畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。1、圓柱體表面的截交線

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜平面截切圓柱的截交線作出斜切圓柱體的截交線。1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"（b)②找特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影

③作一般點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)題圖④光滑連線ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ作圖步驟：①作圓柱體的三視圖例5：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛窭?：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例6：求俯視圖●●●●例6：求俯視圖2.圓錐的截?cái)郿′●c′●e●c●a●d●b●例7:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●e′●以上方法對(duì)圓錐（圓錐臺(tái)）的挖孔、開(kāi)槽等截交線的作法一樣適用。如圖所示，該圓錐臺(tái)被截割了一個(gè)通槽，槽底為水平圓弧CD，槽側(cè)面為雙曲線ABC、DEF，作圖過(guò)程由讀者自已分析。平面與球面的交線總是圓3.圓球切割體

兩立體相交——相貫。

兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。二、相貫線相貫線的主要性質(zhì)：

求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。

（一）平面立體相交兩平面體相交所產(chǎn)生的相貫線，一般是閉合的空間折線。而轉(zhuǎn)折點(diǎn)為一個(gè)立體上的棱線（或棱邊）與另一個(gè)立體表面的交點(diǎn)。

[例4—4]已知豎直三棱柱與水平三棱柱相交，試完成其三視圖。豎直三棱柱的各棱面的水平投影有積聚性；水平三棱柱的各棱面的側(cè)面投影有積聚性，所以相貫線的水平投影和側(cè)面投影為已知，只要求出相貫線的正面投影即可。從圖中可以看出，水平棱左視圖積聚點(diǎn)a″、c″、d″、f″為相貫線轉(zhuǎn)折點(diǎn)，豎直棱俯視圖積聚點(diǎn)b、e也是相貫線轉(zhuǎn)折點(diǎn)。根據(jù)投影規(guī)律的三等關(guān)系，求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)的各面投影，再依次連接，判別其可見(jiàn)性，即可得相貫線的投影。（二）平面體與曲面體相交平面體與與曲面體相交產(chǎn)生的相貫線，與曲面體的截交線作法類(lèi)似?！锵嘭灳€是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與曲面體表面的交線?！锴笙嘭灳€的步驟：

分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。

連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性?！锴蠼痪€的實(shí)質(zhì)是求各棱面與曲面的截交線。例8：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。（三）兩曲面體相交兩曲面體的相貫線根據(jù)兩立體的形狀、大小和相對(duì)位置的不同，相貫線的形狀也不相同，但是所有相貫線都具有以下性質(zhì)：①相貫線是相交兩立體表面的共有的線，相貫線上的點(diǎn)是相交兩立體表面的公共點(diǎn)。②由于立體具有一定的空間范圍，所以相貫線一般情況下是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線?！镒鲌D方法

表面取點(diǎn)法

輔助平面法

先找特殊點(diǎn)。★作圖過(guò)程

補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍例9：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接討論：⒈相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎☆輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。☆作圖步驟：☆輔助平面的選擇原則：

使輔助平面