2025年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題55 一次函數(shù)背景下的圖形存在性問(wèn)題（原卷版）

例題精講例題精講考點(diǎn)一：一次函數(shù)中等腰三角形存在性問(wèn)題【例1】．如果一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，M點(diǎn)在x軸上，并且使得以點(diǎn)A、B、M為定點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為．變式訓(xùn)練【變1-1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)MN的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，點(diǎn)A在線(xiàn)段MN上且滿(mǎn)足AN＝2AM，B點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△AOB是以O(shè)A為腰的等腰三角形時(shí)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變1-2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣2x+12與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線(xiàn)y＝x交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)△OPC是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)二：一次函數(shù)中直角三角形存在性問(wèn)題【例2】．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、（5，1），試在x軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形．【變2-1】．如圖，一次函數(shù)y＝kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），且與x軸相交于點(diǎn)B．若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【變2-2】．如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝4x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且與x軸以及一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．（1）關(guān)于x、y的方程組的解為．（2）求△ABD的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)三：一次函數(shù)中平行四邊形存在性問(wèn)題【例3】．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣2，﹣1）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、C、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式訓(xùn)練【變3-1】．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上，將線(xiàn)段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線(xiàn)AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求證：△BOC≌△CED；（2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B'C'D'，當(dāng)B'C'經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求△BCD平移的距離及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)四：一次函數(shù)中矩形存在性問(wèn)題【例4】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長(zhǎng)滿(mǎn)足|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∠ABO的平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）求直線(xiàn)CE的解析式；（3）若M是射線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式訓(xùn)練【變4-1】．如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線(xiàn)BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線(xiàn)段BC、OC的長(zhǎng)是方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，且OC＞BC．（1）求直線(xiàn)BD的解析式；（2）求點(diǎn)H到x軸的距離；（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)五：一次函數(shù)中菱形存在性問(wèn)題【例5】．如圖1，直線(xiàn)y＝x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∠ABO的角平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在直線(xiàn)BC上有兩點(diǎn)M，N，△AMN是等腰直角三角形，∠MAN＝90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在y軸上，在平面上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式訓(xùn)練【變5-1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）點(diǎn)E是射線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，若以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是射線(xiàn)CD上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．一次函數(shù)y＝x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），連接OA，點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，如果△OAP是等腰三角形，請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y的正半軸上，且OB＝2OC，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為．4．如圖，一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝k1x的圖象相交于點(diǎn)A（3，4），且OA＝OB．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上，且△POA是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．直線(xiàn)l1交x軸于點(diǎn)A（6，0），交y軸于B（0，6）．（1）如圖，折疊△AOB，使BA落在y軸上，折痕所在直線(xiàn)為l2，直線(xiàn)l2與x軸交于C點(diǎn)，求C點(diǎn)坐標(biāo)及l(fā)2的解析式；（2）在直線(xiàn)l1上找點(diǎn)M，使得以M、A、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)．6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝kx+8k（k是常數(shù)，k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交x軸于點(diǎn)C，求直線(xiàn)BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線(xiàn)BC上有一點(diǎn)M，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)C（m，6）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，已知一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），交y軸于點(diǎn)B．（1）求m的值與點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC的面積為16？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）問(wèn)在x軸是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．（4）一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，2）和直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)的直線(xiàn)將△AOB分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出這條直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．9．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)y＝kx于P（2，a）．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，△APQ為等腰三角形，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，過(guò)C作CE⊥x軸于E，交直線(xiàn)OP于D，我們規(guī)定若C，D，E中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，則稱(chēng)C，D，E三點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，求出C，D，E三點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖所示，直線(xiàn)l：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4）．（1）求△AOB的面積；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)，求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在x軸上移動(dòng)的過(guò)程中，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，N，M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)BC與x軸、y軸分別交于C、B兩點(diǎn)，連接BC，且OC＝OB．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)M在x軸上，連接MB，當(dāng)∠MBA+∠CBO＝45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．已知，一次函數(shù)y＝的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線(xiàn)y＝相交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)l．點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）求點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離．（3）若S△AOC＝S△BCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（4）若點(diǎn)E是直線(xiàn)y＝上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝﹣x+與y＝x相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在一點(diǎn)C，使得以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線(xiàn)OA上，是否存在一點(diǎn)D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線(xiàn)y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C，與正比例函數(shù)y＝ax的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3）（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面積；（4）點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，且知△OCP是等腰三角形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．如圖1，已知直線(xiàn)l1：y＝kx+4交x軸于A（4，0），交y軸于B．（1）直接寫(xiě)出k的值為；（2）如圖2，C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)l2：經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作QM⊥x軸分別交直線(xiàn)l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)M（﹣1，0），點(diǎn)N（5m，3m+2）為直線(xiàn)AB右側(cè)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠OBM＝∠ABN，求點(diǎn)N坐標(biāo)．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC＝1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中．直線(xiàn)與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上，將線(xiàn)段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線(xiàn)AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求證：△BOC≌△CED；（2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B'C'D'，當(dāng)直線(xiàn)B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB上．是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB：y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將△CAB沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D處．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，AB的長(zhǎng)為；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若S△MAB＝S△OCD，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（4）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝kx+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，﹣4），過(guò)D（0，8）作平行x軸的直線(xiàn)CD，交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)E（0，m）在線(xiàn)段OD上，延長(zhǎng)CE交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在x軸正半軸上，且AG＝AF．（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是OD中點(diǎn)時(shí)，求△ACG的面積．（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖直線(xiàn)l：y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．（1）求k的值．（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)l在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積為3，求出此時(shí)直線(xiàn)AP的解析式．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△BCM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l：y＝﹣x+m與x、y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)C（﹣4，﹣4）畫(huà)平行于y軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，CD＝10（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線(xiàn)l的解析式；（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；（3）如圖2，將直線(xiàn)l沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線(xiàn)l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A′、B′，在直線(xiàn)CD上存在點(diǎn)P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程）22．直線(xiàn)y＝kx﹣4與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且＝．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)A時(shí)第一象限內(nèi)的直線(xiàn)y＝kx﹣4上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是6？（3）在（2）成立的情況下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，一次函數(shù)y1＝x+n與x軸交于點(diǎn)B，一次函數(shù)y2＝﹣x+m與y軸交于點(diǎn)C，且它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，﹣）．（1）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）在x軸上有一點(diǎn)P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值；（3）在（2）的條件下，在y軸的右側(cè)，以CP為腰作等腰直角△CPM，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與直線(xiàn)y＝﹣x﹣1在第四象限相交于點(diǎn)B，連接OB，△AOB的面積為6．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的解析式；（2）已知點(diǎn)M在直線(xiàn)AB右側(cè)，且△MAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．綜合與探究：如圖，直線(xiàn)l1：y＝x+3與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線(xiàn)l2：y＝kx+b（k≠0）交于點(diǎn)C（1，m）與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線(xiàn)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＜x+3的解集；（3）若點(diǎn)N在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線(xiàn)l1上是否存在點(diǎn)F使以A，B，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．一次函數(shù)y＝kx+（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（1，0）、B（0，m）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)解析式和m的值；（2）將線(xiàn)段AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C處．點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，直線(xiàn)CP把△ABC分成面積之比為2：1的兩部分．求直線(xiàn)CP的解析式；（3）在第二象限是否存在點(diǎn)D，使△BCD是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象交點(diǎn)為C（3，4）．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．在學(xué)