1.7 課時(shí)1 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

1.7課時(shí)1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式理解和掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n).即:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.1.同底數(shù)冪的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則【想一想】計(jì)算下列各題，并說說你的理由.(1)x5y÷x2

；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.【想一想】用什么方法可以得出答案。因?yàn)閍b=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法的互逆來計(jì)算。【思考】x3yx3y因?yàn)閤2×_______

=x5y，所以x5y÷x2=_______因?yàn)?m2n×_______

=8m2n2，所以8m2n2÷2m2n=_______因?yàn)?a2b×_______

=a4b2c，所以a4b2c÷3a2b=_______4n4n也可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來計(jì)算.x5y÷x2

=x3y把除法式子寫成分?jǐn)?shù)形式把冪寫成乘積形式進(jìn)行約分也可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來計(jì)算.8m2n2÷2m2n=4na4b2c÷3a2b【思考】觀察三個(gè)算式及結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？x5y÷x2=x3y8m2n2÷2m2n=4na4b2c÷3a2b1.等式左邊是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2.商的系數(shù)=被除式的系數(shù)÷除式的系數(shù)3.商中的字母是同底數(shù)冪相除。4.被除式里單獨(dú)有的冪，寫在商里面作因式。單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

【議一議】如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？商式＝系數(shù)?同底的冪?被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)【例】

計(jì)算：(1)；(2)10a4b3c2÷5a3bc；(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.【解】(1)(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c；(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y=-56x7y5÷14x4y3

=-4x3y2

；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2

=4a2+4ab+b2.【例】

計(jì)算：(1)；(2)10a4b3c2÷5a3bc；(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.【歸納提升】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的步驟：1.系數(shù)相除結(jié)果作為商的系數(shù)；2.同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的因式；3.把只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式?！舅伎肌咳鐖D所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的幾分之幾？【解】設(shè)球的半徑為r，則圓柱的底面半徑也是r，圓柱的高是6r.由題意可得3個(gè)球的體積是圓柱體盒子的體積是πr2·6r=6πr3所以三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的1.下列運(yùn)算正確的是(

)A．(2a2)2＝2a4

B．6a8÷3a2＝2a4C．2a2·a＝2a3

D．3a2－2a2＝1C2.若28a3bm÷28anb2＝b2，則m，n的值分別為(

)A．4，3B．4，1C．1，3D．2，3A3.地球的體積約為1012km3，太陽的體積約為1.4×1018km3，太陽的體積約是地球體積的(

)倍．A．14×106B．14×107

C．1.4×106D．1.4×107

C（1）28x4y2÷7x3y；

（2）－5a5b3c÷15a4b.【解】（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）x4-3y2-1=4xy；（2）－5a5b3c÷15a4b=(－5÷15)a5-4b3-1c=ab2c.4.計(jì)算5.觀察下面一列單項(xiàng)式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，….(1)從第二個(gè)單項(xiàng)式起，計(jì)算一下這里任一個(gè)單項(xiàng)式除以它前面相鄰的一個(gè)單項(xiàng)式的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)＝－2x，－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷(－8x4)＝－2x.發(fā)現(xiàn)：后一個(gè)單項(xiàng)式除以前一個(gè)單項(xiàng)式結(jié)果均為－2x.(2)第n個(gè)單項(xiàng)式為(－2)n－