2024年山東省青島中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2024年山東省青島二十六中中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一個數(shù)的倒數(shù)是1J,這個數(shù)是（）

54

A.74B.5fC.1.25D.0.75

2.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

正面

正面

4.下列運算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(-1)-1+(-1)0=0

C.35久3y2+5x2y2—IxyD.a2m=(—a2)m

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)穴單位：環(huán))及方差S2(單

位：環(huán)2)如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇()

甲乙丙T

X9889

s21.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖，把平面直角坐標系xOy中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到△

A'B'C,若△ABC內(nèi)有一點P的坐標為(a,6),那么它的對應點P'的坐標為

()

A.(a—2,b)

B.(a+2,b)

C.(a+2,—by

D.(一a-2,—b)

7.如圖，菱形力BCD的對角線力C,BD相交于點。，點P為48邊上一動點(

不與點4B重合)，PE104于點E,PF_L。8于點凡若AC=20,BD=

10,貝隨尸的最小值為()

A

A.2VIB.2<3C.4D.2<5

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=<5，BC=2,以力B為直徑的。。分別交AC、BC

兩邊于點D、E,則ACDE的面積為()

D.等

9.如圖，二次函數(shù)y=a/+版+。的圖象過點/（3,0）,對稱軸為直線式=

1,其中正確的結(jié)論為（）

@abc<0；

@a+b+c>ax2+ZJX+c；

2

③若MS?+l,y1）A^（n+2,y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則為>為；

④若關(guān)于%的一元二次方程a/+匕X+。=p（p>0）有整數(shù)根，貝！Jp的值有2個.

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

10.（%/2x-3/2%1）+8J（=.

11.如圖，正比例函數(shù)yi=-3x的圖象與反比例函數(shù)為=（的圖象交于4B

兩點.點C在%軸負半軸上，AC=AO,△AC。的面積為12,貝味=.

12.如圖，已知4B〃CD,直線EF分別與4B,CD相交于E,F兩點，NEFD的平分線交AB于點G.如果

乙GEF=40°,則ZEGF等于

13.如圖，在扇形4BD中，^BAD=60°,AC平分NBAD交弧BD于點C,點P為

半徑上一動點，若4B=4,則陰影部分周長的最小值為.

14.老師用10個lentXlcmXlea的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩

個相鄰的小正方體至少有一條棱（Icni）共享，或有一面（1cmxlcm）共享.老師拿出一張3cmX4cni的方格

紙（如圖②），請小亮將此10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，小亮擺放后的幾何體表面積最

大為cm2.（小正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）

15.邊長為4的正方形ABC。中，對角線AC,BD交于點。，E在BD上，作EF1CE交

AB于點F,連接CF交BD于"，則下列結(jié)論正確的有.（填寫序號）

①EF=EC；@CF2=CG-CA；@BE-DH=16；④若BF=1,貝=

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題4分）

電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)力，B的距離必須相等，到

兩條高速公路OM,ON的距離也必須相等，發(fā)射塔P應修建在什么位置？

17.（本小題6分）

計算

（1）化簡：（4—1）+~x~'

（2）解不等式組-3<1-^1<5,并求出所有非負整數(shù)解.

18.（本小題6分）

在四張編號為4B,C,D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝

上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張.

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用4B,C,。表示）；

（2）我們知道，滿足。2+》2=02的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)

的概率.

19.（本小題6分）

圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面4E的傾斜角NE4D為22。，

長為3米的真空管力B的坡度為1：I，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.

（1）真空管上端8到水平線2。的距離.

（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin22°?I，cos22°?77,tan22°?0.4）

o16

圖I圖2

20.（本小題6分）

青島二十六中某年級共有600名學生，為了解該年級學生4,B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學

生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），對數(shù)據(jù)（成績）進行整理，描述和分析.下面給出了部分信息.

a.a課程成績的數(shù)據(jù)分成6組：40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100,每組對應的人數(shù)如表：

組別40<%<5050<%<6060<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

人數(shù)261214188

b.4課程成績在70<x<80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B兩門課程成績的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)如表：

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中小的值；

（2）在此次測試中，某學生的4課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分.這名學生成績排名更靠前的課程是

（填“4”或"B”）,理由是；

（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計4課程成績超過75.8分的人數(shù).

21.（本小題8分）

某工程隊承接一鐵路工程，在挖掘一條500米長的隧道時，為了盡快完成，實際施工時每天挖掘的長度是

原計劃的1.5倍，結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務.

（1）求實際每天挖掘多少米？

(2)由于氣候等原因，需要進一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過70天，那么為了完成剩下的任務，

在實際每天挖掘長度的基礎上，至少每天還應多挖掘多少米？

22.(本小題8分)

【問題背景】

如圖1,△ABC是一張等腰直角三角形紙板，NC=90。，AC=BC=BC、AB中點進行第1次剪

取，記所得正方形面積為Si，如圖2,在余下的AADE和ABOF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方

形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為52(如圖2),

【問題探究】

(1?2=；

(2)如圖3,再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次

剪取，并記這四個正方形面積和為S3繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時，S[o=;第n次剪取時，

Sn=

【拓展延伸】

在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和為.

23.(本小題8分)

己知：如圖，在正方形力BCD中，點E、F分另IJ在BC和CD上，AE=AF.

(1)求證：BE=DF-,

(2)連接AC交EF于點。，延長0C至點M,使。M=04,連接EM,FM,判斷四邊形力EMF是什么特殊四邊

形？并證明你的結(jié)論.

24.（本小題10分）

某景區(qū)有兩個景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：

方式1：只購買景點430元/人；

方式2：只購買景點B,50元/人；

方式3：景點4和B聯(lián)票，70元/人.

預測，四月份選擇這三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、1萬和1萬.為增加收入，對門票價格進行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)

當方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯(lián)票價格每下降1元，將有原計劃只購買A門票的400人和原計劃

只購買B門票的600人改為購買聯(lián)票.

（1）若聯(lián)票價格下降5元，則購買方式1門票的人數(shù)有萬人，購買方式2門票的人數(shù)有萬人，購

買方式3門票的人數(shù)有萬人；并計算門票總收入有多少萬元？

（2）當聯(lián)票價格下降x（元）時，請求出四月份的門票總收入w（萬元）與雙元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出聯(lián)票

價格為多少元時，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？

25.（本小題10分）

如圖，已知RtACMB,Z.OAB=90°,Z.ABO=30°,斜邊OB=8cm,將RtA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。,

得到△ODC,連接BC.點M從點。出發(fā)，沿DB方向勻速行動，速度為lczn/s；同時，點N從點。出發(fā)，沿0C

方向勻速運動，速度為2cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動,連接AM,MN,MN交CD于點P.

設運動時間為t（s）（0<t<4）,解答下列問題：

BCBC

(1)當t為何值時，0M平分41MN?

(2)設四邊形力MN。的面積為S(sn2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻3使點P為線段CD的中點？若存在，求出t的值；若不存在，請說明

理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???一個數(shù)的倒數(shù)是G=J

.??這個數(shù)是'

故選:B.

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

本題考查倒數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重

合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】

解：力、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確;

C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

3.【答案】C

【解析】解：4主視圖是,故選項錯誤;

B、主視圖是

C、主視圖是

D、主視圖是，??故選項錯誤.

故選：C.

由于主視圖是從物體的正面看得到的視圖，所以先得出四個選項中各幾何體的主視圖，再與題目圖形進行

比較即可.

本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握三視圖定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：a2-a3=a2+3=a5,

.??4選項的運算不正確；

???(―1尸+(-1)°=-1+1=0,

.??8選項的運算正確；

???35x3y2+5久2y2=7%,

C選項的運算不正確；

「當為偶數(shù)時，a2m=(-a2)m,當為奇數(shù)時，a2m=—(-a2)m,

選項的運算不正確.

綜上，運算正確的選項為8,

故選：B.

利用同底數(shù)累的乘法法則，零指數(shù)哥的意義和負整數(shù)指數(shù)幕的意義，單項式除以單項式的法則，募的乘方

的法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了同底數(shù)基的乘法，零指數(shù)基的意義和負整數(shù)指數(shù)累的意義，單項式除以單項式，累的乘

方，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由表知甲、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙、丙的平均數(shù)，

從甲、丁中選擇一人參加競賽，

???丁的方差較小，

二丁發(fā)揮穩(wěn)定，

.??選擇丁參加比賽.

故選：D.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽.

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】D

【解析】解：由圖可知，△48C與AAB'C'關(guān)于點(―1,0)成中心對稱，

設點P'的坐標為(久,y),

所以，誓=—1,警=0,

解得x=-a-2,y=-b,

所以，P'Q—a—2,—b).

故選：D.

先根據(jù)圖形確定出對稱中心，然后根據(jù)中點公式列式計算即可得解.

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，準確識圖，觀察出兩三角形成中心對稱，對稱中心是(-1,0)是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接。P,由菱形的性質(zhì)得AC1BD,AO=10,BD=5,貝=5，可，再由矩形的性

質(zhì)得EF=OP,然后由三角形的面積求出。P的長，即可得到結(jié)論.

【解答】

解：如圖，連接。p,大----------77。

???四邊形4BCD是菱形，AC=20,BD=10,//

■■.AC1BD,AO=^AC=10,BO=\BD=5,//

AAOB=90°,APB

在Rt△AB。中，由勾股定理得：AB=VXO2+BO2=V102+52=575,

???PE1于點E,PF1OB于點F,

.-.乙OEP=Z.OFP=90°,

.?.四邊形。EPF是矩形，

EF=OP,

當。P取最小值時，EF的值最小，

???當。。148時，OP最小，

止匕時，SAAB0=^OA-OB=^AB-OP,

EF的最小值為2",

故選D.

8.【答案】A

【解析】解：連接4E,則2E1BC.

X---AB=AC,

E是BC的中點，即BE=EC=1.

RtAABE^3,AB=<5,BE=1,

由勾股定理得：AE=2.

1

SKABC~2BC,AE=2.

???四邊形4BED內(nèi)接于O。，

Z.CDE=Z.CBA,Z.CED=/.CAB,

???ACDEs△CBA,

,,,S&CDE：SMBC=CE2：AC2=1：5.

.C_1Q_2

、ACDE=QAABC=5'

故選：A.

連接力E.根據(jù)圓周角定理易知AE1BC；

由于ATIBC是等腰△，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知E是BC的中點，即CE=BE=1.

在RtAABE中，根據(jù)勾股定理即可求出4E的長，進而可求出AABC的面積.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角，可得出ACDE和△CB4的兩組對應角相等，由此可判定兩個三角形

相似，己知了CE、2C的長，也就知道了兩個三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平

方即可求得ACDE的面積.

此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合應

用.

9.【答案】A

【解析】解：???拋物線開口向下,

???a<0.

???拋物線的對稱軸為直線式=—4=1>0,

2a

b=-2a>0.

???拋物線與y軸的交點在久軸上方，

c>0.

???abc<0,故①正確.

由圖象可得，當％=1時，y=a+b+c最大，

a+b+c>ax2+bX+c,故②正確.

vM(n2+1,%),N(n2+2,y2)在對稱軸右側(cè)，n2+1<n2+2,

???為>丫2，故③正確.

???拋物線的對稱軸是直線％=1,與％軸的交點是(3,0),(-1,0),

???把(3,0)代入y=ax2+b%+c得，0=9a+3b+c,

???拋物線的對稱軸為直線X=-u=1,

2a

???b=-2a.

???9a—6a+c=0,

???c=-3a.

???y=ax2—2ax—3a=a(%—l)2—4a(a<0),

頂點坐標為(1,-4a).

由圖象得當。<yW-4a時，—l<x<3,其中x為整數(shù)時，x=0,1,2,

又,:x=0與x=2時，關(guān)于直線x=1軸對稱，

當x=1時,直線y=p恰好過拋物線頂點.

所以P值可以有2個.故④正確.

綜上，正確的有：①②③④.

故選：A.

依據(jù)題意，由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱

軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、工軸上點的坐標特點等知識是

解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】一節(jié)X

【解析】解：由題可知，x>0,

???(xV2x—3[2*)+8x

4

=(xV2x—3xV2%)+8x

,—1

=-2x72%X_

/2

~~X,

故答案為：-苧光,

將-3，取化為最簡得-3%/石，進而可合并括號內(nèi)的同類二次根次，將8J.化為最簡得4口，再將除法

化為乘法，最后約分即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.

11.【答案】-12

【解析】解：由題意，過點4作軸,

△力OC為等腰三角形.

CH=HO.

111

x

???S^AOH=S^ACH=qSAAOC=212=6=-|/c|.

又???該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，即k<0,

k.=-12.

故答案為：-12.

依據(jù)題意，過點/作軸，結(jié)合△ZC。的面積得出肉=12,進而可得々的值.

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握一次函數(shù)與反

比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】70°

【解析】解：

.-.4EFD+4GEF=180°,乙EGF=乙DFG,

???乙GEF=40°,

.-./.EFD=180°-/-GEF=180°-40°=140°,

???FG平分NEFD,

11

???4EFG=乙DFG="EFD=|X140°=70°,

???Z.EGF=70°,

故答案為：70°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NEGF=NDFG,求出NEFD=140。，由角平分線的定義求出=70。，即可求

出NEGF.

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】472+y

【解析】解:如圖，作點C關(guān)于。B的對稱點C',連接DC'交。B于點P,連接

PC'、OC,

此時PC+PD最小，即：PD+PC=DC,

由題意得，/-CAD=乙CAB=^BAC=30°,

???乙DOC'=90°,

CD'=VOD2+OC'2="42+42=47^,

曲的長/=3售4=:兀，

loUa

陰影部分周長的最小值為441+y.

故答案為：4/1+學

作點C關(guān)于。B的對稱點C',連接DC'交。B于點P,連接PC'、0C,此時陰影部分的周長最小，此時的最小

值為弧CD的長與DC'的長度和，分別進行計算即可.

本題考查與圓有關(guān)的計算，掌握軸對稱的性質(zhì)，弧長的計算方法是正確計算的前提，理解軸對稱解決路程

最短問題是關(guān)鍵.

14.【答案】52

【解析】解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，

?俯視圖

圖①圖②

最大值=3x6+2x10+14=52(cm2),

故答案為：52.

如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大.

本題考查三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

15.【答案】①②③④

【解析】解：過點E作于點M,ENtBC于點N,如圖,

???四邊形ZBCD為正方形，

???乙ABC=90°,乙ABD=乙CBD=45°,

vEMLAB,EN1BC,

??.EM=EN,四邊形EMBN為矩形，

???四邊形EMBN為正方形,

???乙MEN=90°,

???EF1CE,

???乙MEN=乙FEC=90°,

???乙MEF=乙NEC.

在aMEF和中，

Z.FME=乙CNE=90°

EM=EN,

/MEF=乙NEC

：^MEF^^NEC(ASA)f

??.EF=EC.

??.①的結(jié)論正確；

??,EF=EC,EF1CE,

???乙ECF=45°,

???四邊形ZBCD為正方形，

??.Z.CAB=45°,

Z.CAB=Z-CFE,

???ACF=乙FCG,

???△CFA^/^CGF,

,CA_CF_

'?'CF='CG'

??.CF2=CG?CA,

.?.②的結(jié)論正確；

???EF=EC,EF1CE,

???乙ECF=45°,

??.Z.ECB=乙ECF+乙BCH=45°+CBCH.

???乙DHC=(DBC+乙BCH=45°+ABCH,

???乙ECB=乙DHC.

???Z.CBD=乙BDC=45°,

BCEs2DHC,

.BC_DH

??，

BECD

.4_DH

''BE~『

???BE?DH=16.

??.③的結(jié)論正確；

???BF=1,

??.AF=AB-BF=3,

???四邊形ZBCD為正方形，

AC—yJ~2AB=4V-2-

???"CD=乙ECF=45°,

???乙ECD=Z.ACF,

???^BAC=乙CDB=45°,

ACfs&DCE.

~AC~~CD"

3_DE_

A溟=7'

「廠3<2

.?.DE=—^―?

④的結(jié)論正確.

綜上，正確的結(jié)論有：①②③④.

故答案為：①②③④.

利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)對

每個結(jié)論進行逐一判斷即可：①過點E作EM14B于點M,EN1BC于點N,利用正方形的性質(zhì)和全等三

角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；②利用等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；

③利用等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；④利用正方形的性質(zhì)和相似三角形

的判定與性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的

判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：如圖，作的垂直平分線與AMON或NQON的平分線，交點P2即為所求發(fā)射塔應修建

的位置.

【解析】連接48,作線段4B的垂直平分線，它上面的點到48的距離相等，再作出NMON或其鄰補角

NQON的平分線，它上面的點到?！啊N的距離相等，即可得出它們的交點P就是所求的發(fā)射塔應修建的

位置.

本題主要考查了線段垂直平分線以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用垂直平分線和角平分線的作法來

確定點P的位置.

17.【答案】解：(1)(4—§+守

_4%—4x

x(x+l)(x—1)

_4(%—1)

(%+1)(%—1)

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>-p

該不等式組的解集是-(<x<3,

該不等式組的非負整數(shù)解是0,1,2,3.

【解析】(1)先通分括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法；

(2)先求出每個不等式的解集，然后即可得到不等式組的解集，從而可以得到所有非負整數(shù)解.

本題考查分式的混合運算、解一元一次不等式組，熟練掌握分式混合運算的運算法則和解一元一次不等式

的方法是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下:

ABCD

/N/T\/T\/4\

BCDACDABDABe

則共有12種等可能的結(jié)果；

(2)???共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果為6種,

即：同時抽到B和C、B和D,C和B、C和O,D和B、D和C。

???抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率==

【解析】(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果；

(2)根據(jù)勾股數(shù)可判定只有4卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果中找出抽到的兩張卡片

上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件力

或B的結(jié)果數(shù)目小，求出概率.

19.【答案】解：（1）過點B作BF14。于點F,如圖：

圖2

在RtAABF中，BF：AF=1：g=3：4,AB=3米,

設BF=3x米，則4F=4K米

???(3%)2+(4%)2=32,

解得％=0.6,

BF=3x0.6=1.8(米).

答：真空管上端3到40的距離約為1.8米；

Ap

(2)在中，COSNB4F=9

AD

則4F=AB-cosNBAF=3xcos37°?2.4(米)，

BF1AD,CD1AD,BC//FD,

四邊形BFDC是矩形.

BF=CD,BC=FD,

EC=0.5米，

DE=CD-CE=1.3米，

在Rt△EAD中,tanZ_EAD=—,

則4。==蕓=3.25（米），

,tan3Z.EAD0.4''

BC=DF=AD-AF=3.25-2.4?0.9（米），

答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米.

【解析】（1）過點B作BF14D于點F,根據(jù)4B的坡度計算，得到答案;

（2）根據(jù)余弦的定義求出4尸，再根據(jù)正切的定義求出4。，計算即可.

本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

20.【答案】B該學生4課程成績?yōu)?6分，小于力課程的中位數(shù)，而B課程成績?yōu)?1分.大于B課程的中位

數(shù)

【解析】解：(1)、?隨機抽取60名學生進行測試，

中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70W久<80這一組，

.?.中位數(shù)在70<%<80這一組，

???70Wx<80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5,

4課程的中位數(shù)為7&矢79=78.75,即m=78.75；

(2)???該學生4課程成績?yōu)?6分，小于力課程的中位數(shù)，而B課程成績?yōu)?1分.大于B課程的中位數(shù)，

這名學生成績排名更靠前的課程是B,

故答案為：B；該學生4課程成績?yōu)?6分，小于4課程的中位數(shù)，而8課程成績?yōu)?1分.大于B課程的中位

數(shù)；

⑶估計4課程成績超過75.8分的人數(shù)為600xU嘿均=360(人).

答:估計4課程成績超過75.8分的人數(shù)為360人.

(1)先確定4課程的中位數(shù)落在70Wx<80這一組，再由此分析具體數(shù)據(jù)得出第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即

可；

(2)根據(jù)兩個課程的中位數(shù)定義解答可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中力課程成績超過75.8分的人數(shù)所占比例可得.

本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)

的定義和意義、樣本估計總體思想的運用.

21.【答案】解：(1)設原計劃每天挖掘x米，則實際每天挖掘1.5x米，

根據(jù)題意得：駟-涔=25,

x1.5%

解得x=4.

經(jīng)檢驗，*=4是原分式方程的解，且符合題意，

貝!J1.5x=6

答：實際每天挖掘6米.

(2)設每天還應多挖掘y米,

由題意，得(70-詈)(6+y)2500-300,

解得y>4.

答：每天還應多挖掘4米.

【解析】(1)設原計劃每天挖掘x米，則實際每天挖掘1.5X米，根據(jù)結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧

道挖掘任務，列方程求解；

(2)設每天還應多挖掘y米.根據(jù)完成該項工程的工期不超過70天，列不等式進行分析.

此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，在工程問題中，工作量=工作效率X工作

時間.在列分式方程解應用題的時候，也要注意進行檢驗.

22.【答案】

22y2n12”

【解析】解：(1)???四邊形ECFD是正方形，

DE=EC=CF=DF,^AED=乙DFB=90°,

???△4BC是等腰直角三角形，

Z-A=乙B—45°,

.?.AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF,

vAC=BC=2,

DE=DF=1,

???^LAED+S^DBF-S正方^ECFD=S1=1,

同理：S2等于第二次剪取后剩余三角形面積和，

11

???S1-S2=1_]=2=$2,

故答案為：

(2)S九等于第九次剪取后剩余三角形面積和，

???第一次剪取后剩余三角形面積和為：2-Si=1=Si，

第二次剪取后剩余三角形面積和為：^-S2=1-1=|=S2,

第三次剪取后剩余三角形面積和為：s2-s3=l-^=^=s3,

第十次剪取后剩余三角形面積和為：S9-S1。=工。.，

第冶欠剪取后剩余三角形面積和為：Sx-Sn=Sx=+,

故答案為：玄，￡丁

(3)在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和為S9-Si。=Si。=

故答案為：表

(1)根據(jù)題意，可求得S-ED+SADBF=S正方形ECFD=S1=1,第一次剪取后剩余三角形面積和為：2-S1=

l=Si，第二次剪取后剩余三角形面積和為：=1-1=|=S2；

(2)同理可得規(guī)律：Sn即是第九次剪取后剩余三角形面積和，根據(jù)此規(guī)律求解即可答案；

(3)依此規(guī)律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出甲、乙兩種剪法，

所得的正方形面積是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：???四邊形力BCD是正方形，

AB=AD,Z-B—Z.D=90°,

在Rt△ABE^Rt△ADF^,

..(AB=AD

*UE=AF1

???Rt△ABE=RtLADF(HL)

??.BE=DF；

(2)解：四邊形AEMF是菱形，理由為：

證明：??,四邊形/BCD是正方形，

^BCA=^DCA=45。(正方形的對角線平分一組對角)，

8C=DC(正方形四條邊相等)，

???BE=DF(已證)，

??.BC-BE=DC-DF(等式的性質(zhì))，

即CE=CF,

在^COE^ACOF中，

CE=CF

乙OCE=(OCF,

0c=OC

.MCOEACOF(SAS),

OE=OF,又。M=OA,

???四邊形ZEMF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

vAE=AF,

平行四邊形4EMF是菱形.

【解析】(1)求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證A4BE絲AADF；

(2)由于四邊形4BCD是正方形，易得NEC。=NFC。=45。，BC-CD；聯(lián)立(1)的結(jié)論，可證得EC=CF,

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得。。(即4M)垂直平分EF；已知。A=0M,貝歸小AM互相平分，再

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形4EMF是菱形.

本題主要考查對正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理

解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

24.【答案】1.80.72