《正弦》基礎(chǔ)訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)精選習(xí)題《正弦》基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1正弦的定義1.[2018安徽淮北相山區(qū)一模]在△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=1，則sinA的值為()A.B.2C.D.32.[2017山東日照中考]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,則sinA的值為()A.B.C.D.3.[2017河南懷化中考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sin的值是()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值()A.沒(méi)有變化B.擴(kuò)大2倍C.縮小2倍D.不能確定5.[2018山東青島平度期末改編]如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin∠BAC的值為_(kāi)___.6.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，則sin∠CAB的值為_(kāi)___.7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.8.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4,求sinB的值.知識(shí)點(diǎn)2正弦的應(yīng)用9.[2018江蘇泰州興化月考]在Rt△ABC中，∠C=90o,sinA=，BC=6，則AB=()A.4B.6C.8D.1010.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，若BC=4，sinA=,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)___.11.如圖，已知AE,CF是銳角三角形ABC的兩條高，且AE:CF=3:2，試求sin∠BAC：sin∠ACB的值.

參考答案1.A【解析】∵∠C=90°,AB=3，BC=1，∴sinA==,故選A.2.B【解析】由勾股定理，得BC==12,∴sinA==.故選B3.C【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),所以0B=3,AB=4,由勾股定理,得似==5,則sina==.故選C.4.A【解析】若Rt△ABC的各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則所得新三角形與原三角形相似，故銳角A大小不變,其正弦值也沒(méi)有變化.故選A.5【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，sin∠BAC=sin∠BAD=,由圖可得BD=2,AD=4,則AB==2,故sin∠BAC==6.【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可知AC⊥BD，BO=BD=1，在Rt△ABO中，sin∠OAB==，∴sin∠CAB=.7.【解析】設(shè)AC=3a，BC=2a，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===∴,8.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵AB=AC,∴BD=DC=2.在Rt△ABD中,AB=3，BD=2，根據(jù)勾股定理，得,∴.9.D【解析】因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C=90°，所以sinA=,所以.解得AB=10.故選D.10.【解折】∵CD⊥AB,∴∠A＋∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴sin∠BCD==sinA=，∴BD=BC=×4=.11.【解析】在Rt△ACF中，sin∠