2023-2024學年廣西崇左市江州區(qū)七年級下冊數(shù)學期中綜合測試試題含解析

2023-2024學年廣西崇左市江州區(qū)七下數(shù)學期中綜合測試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值到“結(jié)果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次才

停止，那么x的取值范圍是()

是

A.x>23B.23VxW47C.ll^x<23D.xW47

2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.8x2y3-2x2-4y3B.(x+1)(x-1)—x2-1

C.3x-3y-l=3(x-y)-1D.x2-8x+16=(x-4)2

3.若將點A(-2,-3)向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點A，，則點A，的坐標是()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

4.下列命題是真命題的有()個

①對頂角相等；

②一個角的補角大于這個角；

③互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；

④若兩個實數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個實數(shù)都是正數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，AABC經(jīng)過平移得到ADM,其中點A的對應點是點。，則下列結(jié)論不一定正確的是()

C.BEHCFD.BCHEF

6.已知。+/?=2,貝Ila?—人2+4b的值（）.

A.2B.3C.6D.4

7.下列因式分解正確的是()

A.lx2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2

C.x2-1=（x-1）2D.x2-x+2=x(x-1)+2

8.下列運算中，正確的是（）

A.〃6+16=〃12B.(—a).a)，=—a，C.(—123)5=d！15D.x4—x2=x2

9.下列各數(shù)：1.414,6,-I，0,其中是無理數(shù)的為()

A.1.414B.72C.-|D.0

X—n

10.若關于X的分式方程——=a無解，則。的值為()

x+1

A.1B.-1C.1或0D.1或—1

11.下列計算結(jié)果為a，的是()

A.a2?a3B.a124-a2C.(a2)3D.(-a2)3

"x+120

12.利用數(shù)軸確定不等式組°的解集，正確的是()

x<2

-0-101，2

-7-10123

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，AABCg/XAED,ZC=40°,ZEAC=30°,NB=30°,則ND=,NEAD=

14.如果三角形的兩邊分別為2和7,且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長等于.

15.知。，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，旦a（?。糱，則從z=.

x+y=6+m

16.已知關于龍,丁的二元一次方程組°八的解滿足％=丁，則根的取值是____________

2x—y=9-m

17.點A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個坐標軸都是4個單位長度，則點A的坐標為

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，AABC在直角坐標系中，

⑴請寫出△ABC各點的坐標；

⑵若把aABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A，B，O,并寫出A，、B\C的坐標.

19.(5分)如圖，已知直線a、b.請只用直尺和量角器，檢測直線a、b是否平行？試畫出圖形，并簡要說明你的方法.

b

20.(8分)老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，如下所示:

'卜卜V卜3%2f4呆y.

(1)求所捂住的多項式；(2)若x=g,y=求所捂住多項式的值.

21.(10分)在抗擊新型冠狀肺炎期間，我市某企業(yè)向湖北武漢捐贈了價值26萬元的甲、乙兩種儀器共30套.已知

甲種儀器每套8000元，乙種儀器每套10000元，問甲、乙兩種儀器各捐贈了多少套？

22.(10分)在平面直角坐標系中，A(-4,0),B(2,4),軸，與x軸相交于點C,5O〃x軸，與y軸相交

于點D.

(1)如圖1,直接寫出①C點坐標,②。點坐標:

(2)在圖1中，平移△A5O,使點。的對應點為原點。，點4、8的對應點分別為點A'、B',請畫出圖形，并解

答下列問題：

①45與A'B'的關系是：,

②四邊形44'。。的面積為；

(3)如圖2,F(-2,2)是AO的中點，平移四邊形AC8O使點。的對應點為的中點E,①E點的坐標；

②圖中陰影部分的面積是.

23.(12分)如圖，在AABC中，點D在BC上，ZADB=ZBAC,BE平分NABC,過點E作EF/AD,交BC于點F

(1)求證：ZBAD=ZC；

(2)若NC=20。,ZBAC=110°,求NBEF的度數(shù).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1,B

【解析】

根據(jù)運行程序，第一次運算結(jié)果小于等于95,第二次運算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

2x+l<95@

由題意得，<

2(2x+l)+l〉95②，

解不等式①得，*W47,

解不等式②得，x>23,

.,.23VxW47,

故選5.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運行程序并列出不等式組是解題的關鍵.

2、D

【解析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解.

【詳解】

①是單項式的變形，不是因式分解；

②是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解；

③左側(cè)是多項式加減，右側(cè)也是多項式加減，不是因式分解；

④符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確；

故選D.

【點睛】

本題考查因式分解的定義.正確理解因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式，是解題的關鍵.

3、A

【解析】

利用點的左右平移，改變點的橫坐標，規(guī)則是左減右加，點的上下平移，改變點的縱坐標，規(guī)則是上加下減，從而可

得答案.

【詳解】

解：把4(-2,-3)向左平移1個單位后坐標為：(—3,—3),

再向上平移3個單位后坐標為：(-3,0),

所以：A(-3,0).

故選A

【點睛】

本題考查的是點的平移，掌握點的左右平移與點的上下平移坐標變化規(guī)律是解題的關鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、補角的定義、鄰補角的定義與垂直的定義、有理數(shù)的加法逐個判斷即可.

【詳解】

對頂角相等，則命題①是真命題

當這個角是鈍角時，它的補角小于這個角，則命題②是假命題

如圖，NAOC和NBOC互為鄰補角，OROE是NAOC/BOC的角平分線

NAOC和NBOC互為鄰補角

:.ZAOC+ZBOC=1SQ°

OD,OE是NAOC,NBOC的角平分線

ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC

22

ZDOE=ZCOD+/COE=1ZAOC+1ZBOC=1(ZAOC+ZBOC)=90°

即O￡)_LOE,則命題③是真命題

若兩個實數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個實數(shù)不一定都是正數(shù)

反例：-1+2=1,但實數(shù)-1是負數(shù)

則命題④是假命題

綜上，真命題的有2個

故選：B.

【點睛】

本題考查了對頂角的性質(zhì)、補角的定義、鄰補角的定義與垂直的定義、有理數(shù)的加法，熟記各定義與性質(zhì)是解題關鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應點的連接線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀，對各項進

行分析即可.

【詳解】

A錯誤,；AC=DFWEF,；.AC=EF錯誤.B、AD=BE,正確.C、BEIICF,正確.D、BCIIEF,正確.故本題選A.

【點睛】

本題考察平移的性質(zhì)，學生們熟練掌握即可.

6、D

【解析】

分析：

將代數(shù)式a2-b2+45變形為(?+b\a-b)+4b的形式，再將。+b=2代入計算即可.

詳解：

a+b=2，

?*.a?-1)。+4b=(a+b\a-b)+4b=2(?-Z?)+4Z?=2(?+b)=4.

故選D.

點睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式4―〃+4"變形為(a+b)(a-b)+4b的形式是解答本題的關鍵.

7、A

【解析】

由題意根據(jù)因式分解的意義，即可得答案判斷選項.

【詳解】

解：A、2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故A符合題意；

B、X2+2X+1=(X+1)2,故B不符合題意；

C、x2-1=(x+1)(x-1),故C不符合題意；

D、不能分解，故D不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底.

8、B

【解析】

對于選項A,根據(jù)合并同類項的法則進行運算即可.

對于選項B,根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算，即可作出判斷；

對于選項C,根據(jù)塞的乘方的運算法則進行計算即可判斷.

對于選項D,由于/與/不是同類項，故不能合并；

【詳解】

A.a6+a6-2a,故錯誤.

B.(-=-a，，正確.

C.(_/)5=_35,故錯誤.

D./與/不是同類項，不能合并，故錯誤.

故選B.

【點睛】

考查合并同類項以及同底數(shù)嘉的乘法，塞的乘方等，掌握運算法則是解題的關鍵.

9、B

【解析】

試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得］二是無理數(shù).故答案選B.

考點：無理數(shù)的定義.

10、D

【解析】

化簡分式方程得工=伐，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，x=-1,代入即可算出。的值，當

1-a

等式不成立時，使分母為0,則，=1.

【詳解】

ex-a

解：---7=〃

x+1

化簡得：x=^~

當分式方程有增根時，尤=-1代入得a=-1.

當分母為0時，a=l.

a的值為-1或1.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時，此方程無解，②當?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.

11、C

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)塞相除、塞的乘方的運算法則逐一計算可得.

【詳解】

解：A、a2?a3=a5,此選項不符合題意；

B、a"+a2=ai。，此選項不符合題意；

C、(a2)3=a6,此選項符合題意；

D、(-a2)3=-a6,此選項不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題主要考查塞的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)塞相除、塞的乘方的運算法則.

12、B

【解析】

先解不等式組，求出不等式組的解集，即可解答.

【詳解】

??%+1>0

\x<2

x>-l

解得：.，

x<2

...不等式組的解集為：-1<XVL

故選：B.

【點睛】

此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、40°110°

【解析】

先運用三角形全等的性質(zhì)求出ND和NE的度數(shù)，再運用三角形內(nèi)角和即可求NEAD.

【詳解】

解：ZkABC中，ZC=40°,NB=30。

VAABC^AAED,

.,.ND=NC=40。，NE=NB=30。，

:.ZEAD=180°-ZD-ZE=110°,

故答案為：40°,110°.

【點睛】

本題用考查知識點為：全等三角形的性質(zhì)及對應角的找法.書寫全等時應注意各對應頂點應在同一位置，也可根據(jù)此

點來找全等三角形的對應關系.在計算角的度數(shù)的時候各角的度數(shù)應整理到一個三角形中.

14、7

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得5〈第三邊長V9,周長為偶數(shù)，則第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長等于7.

考點：三角形三邊關系

15、1

【解析】

直接利用舊的取值范圍得出a,b的值，即可得出答案.

【詳解】

???a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a〈生＜b，

/.a=2,b=3,

/.ba=3x2=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查估算無理數(shù)的大小，正確得出a,b的值是解題關鍵.

16、4

【解析】

把x=y代入方程組即可求出m的值.

【詳解】

x+y=6+m2x=6+m

把x=y代入二元一次方程組°.八，可得：＜

2x-y=9-mx=9-m

可得：6+m=18-2m,

解得：m=4,

故答案為：4.

【點睛】

此題考查二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

17、(-4,4)

【解析】

?.?點A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，

.?.點A橫坐標為負，縱坐標為正；

又?.?距離每個坐標軸都是4個單位長度，

點A的坐標為(一4,4).

點睛：本題考查了點的坐標的確定與意義，點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標的絕對值.

在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，即點在第二象限，橫坐標為負，縱坐標為正.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)A(-1,-1),B(4,2),C(l,3);(2)A”,l),B，(6,4),0(3,5)

【解析】

分析：(1)根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A，、B\。的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系

寫出各點的坐標.

詳解：(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3)；

■?

x

A

(2)AA'B，。如圖所示，Ar(1,1),B'(6,4),C(3,5).

點睛：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

19、見解析

【解析】

畫直線c與直線a、b相交，然后用量角器量出Nl、N2的度數(shù)，即可檢測直線a、八是否平行.

【詳解】

方法：(1)畫直線c與直線a、b相交，

(2)用量角器量出Nl、N2的度數(shù)，

(3)若Nl=z_2,則。〃6,若N17N2,貝！Ja不平行于b.

【點睛】

本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相

等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

20、(1)—6x+2y—1；(2)-4

【解析】

⑴根據(jù)積除以一個因式，得到另一個因式列式，然后根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可;

⑵將數(shù)值代入⑴中求得的式子進行計算即可.

【詳解】

⑴根據(jù)題意得：[3x2y-xy2+；xy[+]-g1xy

2

即所捂住的多項式為-6x+2y-1；

(2)當x=§,y=]時，—6x+2y-]=-6x§+2xe-]=-4.

【點睛】

本題考查了整式的乘除法，熟練掌握多項式除以單項式的運算法則是解題的關鍵.

21、甲種儀器捐贈了20套，乙種儀器捐贈了10套

【解析】

根據(jù)題意，設甲、乙兩種儀器各捐贈了％,V套，列出方程組，即可求解

【詳解】

解：設甲、乙兩種儀器各捐贈了x,V套,

x+y=30

根據(jù)題意：

8000x+10000y=260000

尤=20

解得

y=10

故甲種儀器捐贈了20套，乙種儀器捐贈了10套.

【點睛】

本題目考查二元一次方程的實際應用，難度不大，正確理解題意，列出方程是順利解題的關鍵.

22、(1)①⑵0),②(0,4)；(2)①AB〃A'B',AB=A'B',②16；(3)①(0,2),②10

【解析】

(1)由點B的坐標，直接得出C、D兩點的坐標即可;

(2)由平移的性質(zhì)可知：①AB與A，B'平行且相等；②根據(jù)題意得出四邊形AA，OD的底和高，由此求得面積