2020年高考數(shù)學(xué)試題全套匯編

9.已知a,eR,則“存在keZ使得a=k-TT+(—1)人。”是111&=sin16.如圖，在正方體ABCD-A.BrC.D,中，E為BB.的中點(diǎn).

2020普通高等學(xué)校招生考試(北京卷)的()(1)求證：BCiH平面AD.E-,

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(2)求直線與平面AD.E所成角的正弦值.

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

一、選擇題10.2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日(7FDay).歷史上，求圓周率不

的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似.數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方

1.已知集合/={—1,0,1,2},B={川0v?v3},則4n8=()

法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切

(A){-1,0,1}(B){0,1}(C){-1,1,2}(D){1,2}正邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),則i.z=()作為27r的近似值.按照阿爾?卡西的方法,%的近似值的表達(dá)式是()

(A)3n3學(xué)+tan等)(B)6n(sin學(xué)+tan號(hào)

(A)1+2i(B)-2+i(C)1-2i(D)-2-i

(C)3njsm^+tan^)(D)6n(sin?+tan

3.在(g-2)5的展開(kāi)式中，/的系數(shù)為()

(A)-5(B)5(C)-10(D)10二、填空題

4.某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為()11.函數(shù)+lnrr的定義域是____.

a;+1

12.已知雙曲線。9=1，則。的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為;C的焦點(diǎn)到

其漸近線的距離是.

13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)尸滿足戲=］(族+%方)，則

側(cè)(左)視圖|P5|=:PB-PD=.

17.在△AB。中，Q+匕=11,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作

14.若函數(shù)/(%)=sin(x+(p)+cosa;的最大值為2,則常數(shù)中的一個(gè)取值為己知，求：

為?

(1)a的值；

15.為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排(2)sinC和△48。的面積.

條件①:c=7,cos4=-i;

放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為

W=/(t),用/⑷的大小評(píng)價(jià)在［。溝這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治19

條件②：cosA=cosB=—.

816

(A)6+V3(B)6+2^3(C)12+通(D)12+2^3理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如

5.已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()

(A)4(B)5(C)6(D)7

6.已知函數(shù)f(x)=2x-x-l,則不等式/(乃＞0的解集是()

(A)(-1,1)(B)(―oo,—1)U(1,+oo)

(C)(0,1)(D)(-oo,0)U(l,+oo)

7.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I.P是拋物線上異于。的一點(diǎn),

過(guò)尸作尸QJ_/于Q,則線段FQ的垂直平分線()

給出下列四個(gè)結(jié)論：

(A)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(B)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P①在質(zhì),劃這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

(C)平行于直線OP(D)垂直于直線OP②在力2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在力3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

8.在等差數(shù)列｛。n｝中，=-9,a3=-1.記4=。1。2,一。71④甲企業(yè)在［0,可，田,均，的,同這三段時(shí)間中，在［0,ii］的污水治理能力

5=1,2,…)，則數(shù)列｛1｝()最強(qiáng).

(A)有最大項(xiàng),有最小項(xiàng)(B)有最大項(xiàng),無(wú)最小項(xiàng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

(C)無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)(D)無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)三、解答題

1110

18.某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一、方7*221.已知｛a｝是無(wú)窮數(shù)列.給出兩個(gè)性質(zhì)：

20.已知橢圓C:a'+廬=1過(guò)點(diǎn)A(—2,—1),且a=2b.n

案二.為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持,對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,獲

(1)求橢圓C&J方程；①對(duì)于｛an｝中任意兩項(xiàng)Q"出在｛an｝中都存在一項(xiàng)am,使

得數(shù)據(jù)如下表：

(2)過(guò)點(diǎn)B(-4,0)的直線I交橢圓C于點(diǎn)M,N,直線MA,NA分別交

直線冗=—4于點(diǎn)P,Q.求解的值.

男生女生②對(duì)于｛Qn｝中任意項(xiàng)時(shí)(n23),在｛an｝中都存在兩項(xiàng)ak,(fc>I),

使得廝=J，

支持不支持支持不支持

方案一200人400人300人100人⑴若%=25=1,2,…),判斷數(shù)列｛an｝是否滿足性質(zhì)①,說(shuō)明理由;

方案：350人250人150人250人⑵若％=2-1(n=l,2,??.),判斷數(shù)列｛時(shí)｝是否同時(shí)滿足性質(zhì)①和

性質(zhì)②,說(shuō)明理由；

假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立.

(3)若｛a｝是遞增數(shù)列，且同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②,證明：｛。汴｝為等比

(1)分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；n

數(shù)列.

(2)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人,全體女生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)這3

人中恰有2人支持方案一的概率；

⑶將該校學(xué)生支持方案的概率估計(jì)值記為加,假設(shè)該校年級(jí)有500名男

生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為

Pi,試比較Po與Pi的大小.(結(jié)論不要求證明)

19.已知函數(shù)f(x)=12-x2.

(1)求曲線〃=/(%)的斜率等于—2的切線方程；

(2)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面

積為S(e),求SG)的最小值.

1111

12.已知5力2g2+g4=1（冗，ggR）,則/+y2的最小值是,17.某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底。

在水平線MN上、橋4B與MN平行,00,為鉛垂線(O'在AB±).經(jīng)測(cè)

2020普通高等學(xué)校招生考試(江蘇卷)13.在△ABC中，AB=4,AC=3,ABAC=90°,D在邊BC上，延長(zhǎng)AD

到P,使得AP=9,若巨5=mPB+（|—6）用（m為常數(shù)），則CD量,左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離后(米)與D到OO'的距離

2

a(米)之間滿足關(guān)系式h1=ia;右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距

的長(zhǎng)度是.

離局(米)與F到OO'的距離b(米)之間滿足關(guān)系式局=-b3+6b.

一、填空題oUU

已知點(diǎn)B到OO'的距離為40米.

1.已知集合A=｛-1,0,1,2｝,B=｛0,2,3｝,則4cB=.

(1)求橋AB的長(zhǎng)度；

2.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(1+i)(2—i)的實(shí)部是.(2)計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于。。的橋墩CD和EF,且CE為80米,

其中。，E在4B上(不包括端點(diǎn)).橋墩EF每米造價(jià)k(萬(wàn)元)、橋墩

3.已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3—a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.3

CD每米造價(jià)-k(萬(wàn)元)(k>0).問(wèn)O'E為多少米時(shí)，橋墩CD與EF

理,0）,4B是圓C:/+

4.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P的總造價(jià)最低？

為5的概率是.

=36上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足PA=PB,則面積的最

5.如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸出y的值為-2,則輸入比的值是.

大值^______.

二、解答題

15.在三棱柱ABC-ArBrCr中，AB±AC,B1C±平面ABC,E,F分別

是AC,BC的中點(diǎn).

(1)求證：EF/平面ABrCu

(2)求證：平面ABXC±平面ABBr.

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線=1(Q>0)的一條漸近線72?.2

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：a+事=1的左、右焦點(diǎn)分別

方程為y=掾則該雙曲線的離心率是.

為Fi,F2,點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，4F21月%，直線/Fi與

橢圓E相交于另一點(diǎn)B.

7.已知g=/⑺是奇函數(shù),當(dāng)力20時(shí),/⑺=必，則/(―8)的值是.

(1)求A4F1F2的周長(zhǎng)；

8.已知sin2仔+a)=|，則sin的值是-也建上軸上任取一點(diǎn)P,直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q,求

OP-QP的最小值；

9.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽

16.在中，角4,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知a=3,c=V2,(3)設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上,記△OAB與的面積分別為8,S2,若

的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半輕為0.5cm,則此六角螺

B=45°.S2=38,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

帽毛坯的體積是cm.______

(1)求sinC的值；

4

(2)在邊BC上取一點(diǎn)D,使得cosZAPC=求tanZPAC的值.

10.將函數(shù)g=3sin(2x+彳)的圖象向右平移*個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后的圖

象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是__.

11.設(shè)｛an｝是公差為d的等差數(shù)列，｛心｝是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)

2n

列｛廝+bn］的前n項(xiàng)和Sn=n-n-\-2-1(nGN*),則d+q的值

是__?

1112

19.已知關(guān)于/的函數(shù)y=f⑺,n=g(比)與h(比)=卜紀(jì)+b(k,beR)在區(qū)21.三選二.22.在三棱錐A-BCD中，已知CB=CD=述，BD=2,O為BD的中

間D上恒有/(%)》九(①)》g(①).點(diǎn),AO±平面BCD,4。=2,E為4。的中點(diǎn).

(1)若/⑺=/+2x,g(x)=—x2+2c,。=(—OO,+CXD),求h(冗)的表【A】平面上點(diǎn)4(2,-1)在矩陣Al=\:對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(1)求直線AB與DE所成角的余弦值；

達(dá)式；—1b(2)若點(diǎn)F在B。上,滿足BF=iBC,設(shè)二面角F-DE-C的大小為

B(3,-4).仇求sin。的值.1

(2)若f(a;)=7—%+1,g⑺=klnxyh⑺=kx—k,D=(0,+oo),求

k的取值范圍；(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；

(3)若f(%)=*4_2x2,g(x)=4a:2—8,/i(x)=4(t3—t)x—3t4+2t2(2)求矩陣M的逆矩陣

(0<罔&2),D=\m,ri\Q[—\/2,%/2],求證：n—m4小.

【B】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(pi,§在直線I：pcos。=2上，點(diǎn)B(p2,

在圓C:p=4sin0上(其中p>0,0W。V2TF).

⑴求pi,P2的值；

(2)求出直線I與圓。的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

23.甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙

20.已知數(shù)列｛a/(九€N*)的首項(xiàng)Qi=1,前幾項(xiàng)和為S.設(shè)1與k是

n兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口

常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù)%均有4+i~S^=AaJ+i成立，則稱此數(shù)列為

袋中黑球個(gè)數(shù)為X",恰有2個(gè)黑球的概率為Pn,恰有1個(gè)黑球的概率為

>~X數(shù)列.

Qn-

(1)若等差數(shù)列｛每｝是△~1"數(shù)列，求A的值；

(2)若數(shù)列｛Q/是“乎~2”數(shù)列，且%>0,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；(1)求Pl,史和P2,0；

(2)求20n+與2pn_1+qn_r的遞推關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望Eg

(2)對(duì)于給定的A,是否存在三個(gè)不同的數(shù)列｛an｝為~3”數(shù)列，且(用n表示).

Q汴20?若存在,求A的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

[C]設(shè)力WR,解不等式2儂+1|+㈤&4.

1113

三、解答題

2020普通高等學(xué)校招生考試(全國(guó)卷I理)

17.設(shè)｛an｝是公比不為1的等比數(shù)列，?1為Q2,a3的等差中項(xiàng).

(1)求｛an｝的公比；

(2)若％=1,求數(shù)列｛九%｝的前n項(xiàng)和.

一、選擇題(A)竽(B)(C)?(D)

1.若z=1+i,則\z2-2z\=()

8.(Z+()(，+妨5的展開(kāi)式中X3y3的系數(shù)為

(A)0(B)1(C)A/2(D)2

2.設(shè)集合A=｛=|7_4<o｝,B=｛冗|2/+aW0｝,且？1GB=(A)5(B)10(C)15(D)20

｛%|—2WcW1｝,則a=()

9.已知aG(0,7T),且3cos2a—8cosa=5,則sina=()

(A)-4(B)-2(C)2(D)4(A)苧(B)|(C)|(D)等

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐,

以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面10.已知4B,C為球。的球面上的三個(gè)點(diǎn)，001為△AB。的外接圓.若

積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為()。。1的面積為4%,AB=BC=AC=OOi,則球O的表面積為()

(A)647r(B)48TF(C)367r(D)32TF

11.已知。M：/+92—2%—2g—2=0,直線2:2c+g+2=0,尸為/上的

動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作OM的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)\PM\?\AB\最小

時(shí),直線AB的方程為()

(A)2x-?/-l=0(B)2%+g—1=0(C)2x-y+l=0(D)2%+g+l=0

12.若2。+log2a=4°+210gM貝！1()18.如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，。是圓錐底面的圓心,AE為底面直徑,AE=AD.

(A)『(B)事(C)胃(D)事

(A)a>2b(B)a<2b(C)a>b2(D)a<b2△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，PO==。。.

6

(1)證明：尸4J_平面PBC\

4.已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)/到。的焦點(diǎn)的距離二、填空題

(2)求二面角B-PC-E的余弦值.

為12,到g軸的距離為9,則「=()2x+沙—2W0,

(A)2(B)3(C)6(D)9x-y-l^G,則z=%+7y的最大值為.

沙+l20,

5.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率g和溫度，(單位：℃)

的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(3,班)14.設(shè)a,b為單位向量,且1|a+4=1,則|Q-b\=.

712

15.已知F為雙曲線C:--=1(a>0,6>0)的右焦點(diǎn)，A為。的右

頂點(diǎn),B為C上的點(diǎn)，&BF垂直于力軸.若4B的斜率為3,則C的離

心率為.

16.如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開(kāi)圖中，AC=1,AB=AD=通，

AB±AC,AB±AD,/CAE=30°,則cosAFCB=.

由此散點(diǎn)圖，在1?！嬷?0℃