六年級寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-6-05-表面積與體積3-講義-學(xué)生

第5講表面積與體積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱和圓錐；2、掌握組合圖形的表面積及體積計(jì)算方法?！局R梳理】1、一切為二，表面積增加，拼成一體，表面積減少，但體積都不變；2、漏在外面的面：要從不同的面去觀察，不重不漏；3、阿基米德題型：物體被淹部分的體積等于上升的水的體積。【典例精析】【例1】從一個(gè)棱長為10cm的正方體木塊上挖去一個(gè)長10cm、寬2cm、高2cm的小長方體，剩下部分的表面積是多少？【趁熱打鐵-1】從一個(gè)長10cm、寬6cm、高5cm的長方體木塊上挖去一個(gè)棱長為2cm的小正方體，剩下部分的表面積是多少？【例2】把長、寬、高分別是9cm,7cm,4cm的兩個(gè)相同長方體拼成一個(gè)大長方體。這個(gè)大長方體的表面積最小是多少平方厘米？【趁熱打鐵-2】如圖所示，用9個(gè)一樣的小長方體拼成一個(gè)大長方體，已知每個(gè)小長方體的體積是750cm3,則大長方體的表面積是多少平方厘米？【例3】把19個(gè)棱長為3cm的正方體重疊起來，如圖所示，拼成一個(gè)立體圖形。求這個(gè)立體圖形的表面積。【趁熱打鐵-3】一堆積木,是由16個(gè)棱長是2cm的小正方體堆成的。它的表面積是多少平方厘米？【例4】如圖所示，將高都是1m,底面半徑分別為1.5m,1m和0.5m的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體。求這個(gè)物體的表面積。【趁熱打鐵-4】如圖所示是由三個(gè)正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下底面不涂油漆，那么該模型涂刷油漆的面積是多少平方米？【例5】圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸，已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多少米？【趁熱打鐵-5】長10厘米，直徑2厘米的三根圓柱捆成一捆（如圖）,用一張紙將這捆圓柱側(cè)面包起來（紙要繃緊）,至少需要多大面積的紙？【例6】一個(gè)底面直徑是10cm,高為20cm圓柱形玻璃容器，現(xiàn)裝有高度為12cm的水。把一個(gè)圓柱形鐵塊放入水中，水面高度上升到14cm。這個(gè)鐵塊的體積是多少？【趁熱打鐵-6】一個(gè)底面半徑是10cm的圓柱形瓶中，水深8cm。要在瓶中放入長和寬是8cm、高是15cm的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面會上升幾厘米？【例7】求下圖中幾何體的表面積和體積。（π取3.14)【趁熱打鐵-7】求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm,結(jié)果用π表示）【過關(guān)精煉】1、在一個(gè)邊長為4cm的正方體的前、后、上、下、左、右面的中心位置各挖去一個(gè)底面半徑為1cm,高為1cm的圓柱，求挖去后物體的表面積。2、把一個(gè)橫截面是正方形的長方體木料切割成一個(gè)最大的圓柱體，此圓柱的表面積是32.97cm2,底面直徑與高的比是1:3,原長方體的表面積是多少平方厘米？3、一個(gè)圓柱形的容器內(nèi)，放著一個(gè)長方體鐵塊，現(xiàn)在打開一個(gè)水龍頭往容器里注水，3分鐘后，水恰好沒過長方體鐵塊的頂面，又過了18分鐘，水灌滿容器，已知容器的高度是50cm,長方體鐵塊的高度為20cm,求長方體鐵塊底面面積與容器底面面積的比。4、如圖所示，為一個(gè)半徑為4cm,高為4cm的圓柱，在它的中間依次向下挖去半徑分別為3cm,2cm,1cm,高分別為2cm,1cm,0.5cm的圓柱，最后得到的立體圖形表面積是多少平方厘米？5、有一個(gè)高為8cm,容積為50ml的圓柱形容器A,里面裝滿了水，現(xiàn)在把長16cm的圓柱B垂直放入，使B的底面與A的底面接觸，這時(shí)一部分水從容器中溢出。當(dāng)把B從A中拿出后，A中的水高度為6cm,求圓柱B的體積。6、如圖所示，一