湖北省咸寧市2025屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省咸寧市2025屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．2．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元3．已知集合，，則()A． B． C． D．4．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．5．半徑為，中心角為的弧長為（）A． B． C． D．6．已知，那么（）A． B． C． D．7．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．8．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．249．一個平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離為4，則這個球的體積為()A． B． C． D．10．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列的首項，且（），則數(shù)列的通項公式是__________．12．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.13．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.14．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．15．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．16．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．18．在中，分別是角的對邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.19．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；（3）寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)（不必寫出過程）．20．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足條件.（1）求點的軌跡的方程；（2）設(shè)點是點關(guān)于直線的對稱點，問是否存在點同時滿足條件：①點在曲線上；②三點共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.21．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說明理由．（3）求和：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【詳解】在中，，則故選【點睛】本題運用正弦定理解三角形，熟練運用公式即可求出結(jié)果，較為簡單。2、B【解析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．3、D【解析】依題意，故.4、A【解析】

本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.5、D【解析】

根據(jù)弧長公式，即可求得結(jié)果.【詳解】，.故選D.【點睛】本題考查了弧長公式，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】依題意有，故7、D【解析】

分別計算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計算，意在考查學生的計算能力.8、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D9、C【解析】

過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點構(gòu)造出直角三角形再計算球的半徑即可.【詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點.則.故球的體積為.故選：C【點睛】本題主要考查了球中構(gòu)造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，如：一個白球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C．【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗n=1不符合。所以，12、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式13、【解析】

本題首先應用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準確記憶公式，細心計算．14、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點睛】本題考查等比數(shù)列的項的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當且僅當時成立.又為正整數(shù),且,故考查當時.當時,當時,因為,故當時,取最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數(shù).16、【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出,由半個周期求出,最后將特殊點的坐標求代入解析式,即可求得的值.【詳解】解：由圖象可得,,得.,將點代入函數(shù)解析式,得,,,又因為,所以故答案為：【點睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點的坐標確定（2）根據(jù)函數(shù)零點的坐標確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點的坐標同時求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設(shè)存在點，使得它到平面的距離為，設(shè)，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設(shè)存在點，使得它到平面的距離為．設(shè)，則因為，為的中點，所以，且所以因為，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點滿足題意，此時．考點：1．平面與平面垂直的性質(zhì)；2．幾何體的體積．18、(1)4；(2)【解析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面積公式求得，結(jié)合余弦定理可得，解方程即可得答案.【詳解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【點睛】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.19、（1）（2）不存在這樣的實數(shù),理由見解析（3）見解析【解析】

（1）代入的值,通過討論的范圍,求出不等式的解集即可；（2）通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于的不等式組,解出并判斷即可；（3）通過討論的范圍,判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可【詳解】（1）當時,,則當時,,解得或,故；當時,,解集為,綜上,的解集為（2）,顯然,,①當時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,所以,,則,即,解得,故不存在這樣的實數(shù)；②當時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,故,,則,即,解得,故不存在這樣的實數(shù)；③當時,則為上的遞增函數(shù),故函數(shù)在上不存在最大值和最小值,綜上,不存在這樣的實數(shù)（3）當或時,函數(shù)的零點個數(shù)為1；當或時,函數(shù)的零點個數(shù)為2；當時,函數(shù)的零點個數(shù)為3【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用,考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,考查函數(shù)的零點個數(shù),著重考查分類討論思想20、（1）；（2）存在點，直線方程為.【解析】

（1）設(shè)，由題意根據(jù)兩點間的距離公式即可求解.（2）假設(shè)存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，，根據(jù)題意可得，求出，再將直線與圓聯(lián)立求出，根據(jù)向量共線的坐標表示以及點在圓上，求出即可求解.【詳解】（1）設(shè)，由得，整理得：，所以點的軌跡方程為.（2）假設(shè)存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，.因為與關(guān)于直線對稱，所以解得即.由，得，即.此時，，，所以，所以當時，三點共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上所述，存在點，滿足條件①②，此時直線方程為.【點睛】本小題主要考查坐標法、圓的標準方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、整體運算思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等.21、（1）證明見解