安徽省利辛縣闞疃金石中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

安徽省利辛縣闞疃金石中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．2．英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計(jì)的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.963．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．34．若正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．5．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F36．已知，向量，則向量()A． B． C． D．7．在中，已知角的對(duì)邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．8．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．329．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．10．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為________.12．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.13．把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．14．在中，給出如下命題:①是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)一定過的重心；③是內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號(hào)都填上）15．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．若，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對(duì)于函數(shù)f1(x),?f2(x),?h(x)，如果存在實(shí)數(shù)（1）下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1第一組：f1第二組：；（2）設(shè)f1x=log2x,f2x18．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）在條件（2）下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大?。唬?）若，求的周長(zhǎng).20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.21．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：畫出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個(gè)邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；2、B【解析】

利用題設(shè)中給出的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.6、A【解析】

由向量減法法則計(jì)算．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用余弦定理求出和的表達(dá)式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式，利用余弦定理得出的表達(dá)式，可解出的值，于此確定三邊長(zhǎng)，再利用大邊對(duì)大角定理得出為最小角，從而求出．【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對(duì)大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對(duì)大角定理，在解題時(shí)，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．8、A【解析】

由題意：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項(xiàng)為1出發(fā)，逐項(xiàng)求出各項(xiàng)的取值，可得的所有不同值的個(gè)數(shù).【詳解】解：由題意：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，變換中的第4項(xiàng)一定是4，變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8，變換中的第2項(xiàng)可能是2，也可能是16，則的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的邏輯推理，屬于中檔題.9、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.12、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．13、.【解析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、①②④．【解析】

①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯(cuò)誤的；④：運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動(dòng)點(diǎn)一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.15、【解析】

直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因?yàn)椋实玫焦蚀鸢笧?。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）(-∞,-5)【解析】

（1）①設(shè)asinx+bcos取a=12,??b=②設(shè)a(x2-x)+b(則a+b=1-a+b=-1b=1，該方程組無解．所以h(x)不是（2）因?yàn)閒1所以h(x)=2f不等式3h2(x)+2等價(jià)于t<-3h2(x)-2令s=log2x，則s∈[1,知y取得最大值-5，所以t<-5．考點(diǎn)：①創(chuàng)新題型即新定義問題②不等式有解球參數(shù)范圍問題18、（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡(jiǎn)得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡(jiǎn)可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1)；(2)或【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論?duì)稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去)②當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由得，解得或（舍去）③當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，，由，解得綜上，或【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)