2025屆江蘇省輔仁高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆江蘇省輔仁高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件 B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件2．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則()A． B． C． D．3．已知，則的值等于（）A． B． C． D．4．某學(xué)生4次模擬考試英語(yǔ)作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．5．若，，，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．6．某個(gè)算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A． B． C． D．7．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，且球心O到平面ABC的距離為12，則球的半徑為（）A．13 B．12 C．5 D．108．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則9．已知，那么()A． B． C． D．10．中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．12．函數(shù)的最小正周期是____.13．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦的長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長(zhǎng)為米，半徑等于米的弧田，則弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)是_____米，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的弧田面積是___________平方米.14．若，則__________．15．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______16．______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點(diǎn)，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．19．（1）解方程：；（2）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)；20．已知數(shù)列滿足：.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知，，與的夾角是（1）計(jì)算：①，②；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.2、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】．4、D【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過(guò)樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒(méi)有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心這一概念.5、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．6、B【解析】

分別依次寫(xiě)出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結(jié)果比較，得到答案.【詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時(shí)，則圖中空白處應(yīng)填的是【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)由輸出結(jié)果計(jì)算判斷條件，難度不大.7、A【解析】

利用勾股定理計(jì)算出球的半徑.【詳解】的斜邊長(zhǎng)為，所以外接圓的半徑為，所以球的半徑為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查勾股定理計(jì)算，考查球的半徑有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．10、C【解析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．12、【解析】

將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期公式，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解析】

在中，由題意可知：，弧長(zhǎng)為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長(zhǎng)，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(xiě)(1).(2).【點(diǎn)睛】本題是數(shù)學(xué)文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長(zhǎng)屬于簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡(jiǎn)單代入公式計(jì)算即能完成.14、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．15、－1【解析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．16、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯(cuò)位相加法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【解析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關(guān)系求解即可.【詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內(nèi)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設(shè)，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.18、（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【解析】

（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵四邊形為平行四邊形，∴為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．19、（1）或。（2）、、、，或、、、【解析】

（1）由正弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，得到解得或，結(jié)合正弦和余弦的性質(zhì)，即可求解；（2）設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為，得到，且，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由題意，方程，可得，即，解得或，所以或.（2）由題意，設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為，可得，且，解得：或，所以這四個(gè)數(shù)為：、、、，或、、、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角方程的求解，以及等差、等比中項(xiàng)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及等差、等比數(shù)列中項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）．【解析】

（1）由等差數(shù)列的定義證明，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得；（2）用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∴是等差數(shù)列，公差為，，∴，∴；（2）由（1），所以．【點(diǎn)睛】本題考查用定義證明等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．掌握等差數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)列求和時(shí)除掌握等比數(shù)列的求和公式外還要掌握數(shù)列的幾種求和方法：裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒