吉林省白城市一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林省白城市一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等腰梯形ABCD中，，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若，則A． B． C． D．2．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或33．中，，則（）A． B． C．或 D．4．矩形ABCD中，，，則實(shí)數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．5．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，，那么（）.A．3 B．-3 C． D．6．設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則數(shù)列是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為的等比數(shù)列C．公比為或的等比數(shù)列D．公比為或的等比數(shù)列7．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．8．若直線：與直線：垂直，則實(shí)數(shù)().A． B． C．2 D．或29．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角10．若兩個(gè)球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))______12．102,238的最大公約數(shù)是________．13．已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)________．14．已知向量，，且，則的值為________.15．直線在軸上的截距是__________.16．△ABC中，，，則=_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.18．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．渦陽(yáng)縣某華為手機(jī)專賣店對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購(gòu)買華為手機(jī)的名市民中，隨機(jī)抽取名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數(shù)合計(jì)（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.20．已知，且，求的值.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時(shí)的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用平面向量的幾何運(yùn)算，將用和表示，根據(jù)平面向量基本定理得，的值，即可求解．【詳解】取AB的中點(diǎn)F，連CF，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以，且因?yàn)?，，，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量的基本定理，將用和進(jìn)行表示，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k13、A【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后根據(jù)大邊對(duì)大角，可得結(jié)果..【詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出實(shí)數(shù)．【詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題．5、D【解析】

利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】解析：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，注意向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)題意可得，帶入等比數(shù)列前和即可解決?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，若的前四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)起以后所有項(xiàng)之和，則，又由是公比為的無窮等比數(shù)列，則，變形可得，則，數(shù)列為的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列，則數(shù)列為公比為的等比數(shù)列；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用等比數(shù)列前項(xiàng)和計(jì)算公比，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時(shí)，要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．8、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點(diǎn)：直線與直線垂直的判定.9、D【解析】

根據(jù)象限角寫出的取值范圍，討論即可知在第一或第三象限角【詳解】依題意得，則，當(dāng)時(shí)，是第一象限角當(dāng)時(shí)，是第三象限角【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

根據(jù)球的體積公式可知兩球體積比為，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對(duì)5個(gè)圖形逐一進(jìn)行判別．對(duì)于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動(dòng)，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進(jìn)行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設(shè)圖形對(duì)比討論．在附圖中，三個(gè)截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對(duì)角線l(即AC1)的垂面．對(duì)比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對(duì)比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點(diǎn)且與l垂直的直線都應(yīng)在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對(duì)比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對(duì)比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對(duì)比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對(duì)角線l所在的對(duì)角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實(shí)上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點(diǎn)M在上的射影是l的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上的射影是上底面的內(nèi)點(diǎn)，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對(duì)角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點(diǎn)N在平面上的射影是對(duì)角線l的中點(diǎn)，點(diǎn)M、P在平面上的射影分別是上、下底面對(duì)角線的4分點(diǎn)，三個(gè)射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．12、34【解析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法.13、【解析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用共線向量的坐標(biāo)表示求出的值，可計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用向量的模長(zhǎng)公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時(shí)也考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項(xiàng)公式為：或；（2）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用．19、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)分布直方圖計(jì)算出第二個(gè)矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數(shù)之和為得出的值，利用頻數(shù)除以樣本容量得出第四個(gè)矩形的面積，并計(jì)算出第四個(gè)矩形的高，于此可補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）先計(jì)算出人中年齡在、內(nèi)的市民人數(shù)分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內(nèi)，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內(nèi)的人數(shù)為人，對(duì)應(yīng)的為，所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下圖所示：（2）由頻數(shù)分布表知，在抽取的人中，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，記為，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件.記“恰有人的年齡在內(nèi)”為事件，則所包含的基本事件有個(gè)：、、、，所以這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應(yīng)用，同時(shí)也考查了古典概型概率公式計(jì)算概率，在列舉基本事件時(shí)要遵循不重不漏的基本原則，常用的是列舉法，也可以利用樹狀圖來輔助理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、【解析】

利用向量垂直和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將化為關(guān)于正余弦的齊次式的問題，分子分母同時(shí)除以可化為的形式，代入的值可求得結(jié)果.【詳解】，即【點(diǎn)睛】本題考查正余弦齊次式的求解問題，涉及到向