四川省德陽中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省德陽中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過，兩點，則的方程為（）A． B．C． D．2．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④3．若，且，則()A． B． C． D．4．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.65．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．46．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形7．已知，則（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中一定不成立的是（）A．① B．②③ C．①④ D．④9．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=2110．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為等差數(shù)列，，，，則______.12．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關(guān)于點對稱，其中正確的序號是____________.13．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.14．在等差數(shù)列中，，當(dāng)最大時，的值是________.15．已知，則_________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．18．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.19．如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.20．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間21．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由圓心在軸上設(shè)出圓心坐標(biāo),設(shè)出圓的方程,將,兩點坐標(biāo)代入,即可求得圓心坐標(biāo)和半徑,進而得圓的方程.【詳解】因為圓心在軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,半徑為設(shè)圓的方程為因為圓經(jīng)過,兩點代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點睛】本題考查了圓的方程求法,關(guān)鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選D．【點睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.3、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.5、B【解析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.6、A【解析】

由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

.所以選A.【點睛】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，分兩種情況討論：①；②．結(jié)合零點存在定理進行判斷．【詳解】在上單調(diào)減，值域為，又．（1）若，由知，③成立；（2）若，此時，①②③成立．綜上，一定不成立的是④，故選D．【點睛】本題考查零點存在定理的應(yīng)用，考查自變量大小的比較，解題時要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，對函數(shù)值符號不確定的，要進行分類討論，結(jié)合零點存在定理來進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．9、C【解析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式，代入計算即可.【詳解】已知為等差數(shù)列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當(dāng)時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．14、6或7【解析】

利用等差數(shù)列的前項和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因為，，所以當(dāng)或時，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和最大值問題，運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．16、.【解析】

設(shè)由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根據(jù)基本不等式即可證明【詳解】（1）因為，，所以,即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時取得最小值1．（2）．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，【點睛】本題考查了基本不等式求最值和不等式的證明，屬于中檔題．18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時，四邊形面積有最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）f(x)的最小正周期為π，最大值為；（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【解析】

（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得在上的單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：（1）函數(shù)，即故函數(shù)的周期為，最大值為．（2）當(dāng)時，，故當(dāng)時，即時，為增函數(shù)；當(dāng)時，即時，為減函數(shù)；即函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21、(1)；(2)【解析】

（1）當(dāng)時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為；故當(dāng)時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設(shè)零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設(shè)，，因為，所以，，，當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當(dāng)時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設(shè)在時的零點為，則需，而當(dāng)時，，所以當(dāng)時