2025高考幫備考教案數(shù)學(xué)第九章　統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第3講　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析含答案

2025高考幫備考教案數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第3講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)關(guān)系與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系；會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法；針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè).3.理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義；了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性2023天津T7，2022全國(guó)卷乙T19；2020全國(guó)卷ⅡT18本講是高考命題熱點(diǎn).對(duì)于回歸分析，主要考查散點(diǎn)圖，回歸方程類型的識(shí)別，求相關(guān)系數(shù)和回歸方程，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)等；對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，主要考查列聯(lián)表和依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，常與概率綜合命題.題型以解答題為主，難度中等.預(yù)計(jì)2025年高考會(huì)以創(chuàng)新生產(chǎn)生活實(shí)踐情境為載體考查回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn).回歸模型及其應(yīng)用2020全國(guó)卷ⅠT5列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)2023全國(guó)卷甲T19；2022新高考卷ⅠT20；2022全國(guó)卷甲T17；2021全國(guó)卷甲T17；2020新高考卷ⅠT19；2020全國(guó)卷ⅢT18學(xué)生用書P2171.變量的相關(guān)關(guān)系（1）正相關(guān)和負(fù)相關(guān)：從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)①增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量②正相關(guān)；當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)③減小的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量④負(fù)相關(guān).（2）線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)⑤正相關(guān)或⑥負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在⑦一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).（3）非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).2.樣本相關(guān)系數(shù)（1）樣本相關(guān)系數(shù)r＝∑i（2）樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)①當(dāng)r＞0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)⑧正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)⑨負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.②｜r｜≤1.當(dāng)｜r｜越接近于1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越⑩強(qiáng)；｜r｜越接近于0，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)性越?弱.3.一元線性回歸模型（1）一元線性回歸模型我們稱Y＝bx＋a＋e，E（e）=0，D（e）＝σ2為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.其中，Y（2）經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)經(jīng)驗(yàn)回歸方程：y＝b^x＋a最小二乘估計(jì)：b^＝∑ni=1（xi－x)(yi說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線.經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)點(diǎn)（x，y）.（3）殘差對(duì)于響應(yīng)變量Y，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的y稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去?預(yù)測(cè)值稱為殘差.（4）決定系數(shù)決定系數(shù)R2用來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果，R2＝1－∑i=1n（yi－yi）2∑i=1n（yi－y4.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）2×2列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值為{0，1}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)χ2=n（ad－bc）2（a＋b)(c（3）臨界值對(duì)于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)xα，使得P（χ2≥xα）＝α成立，我們稱xα為α的臨界值，這個(gè)臨界值可作為判斷χ2大小的標(biāo)準(zhǔn).概率值α越小，臨界值xα?下表給出了2獨(dú)立性檢驗(yàn)中5個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828（4）基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0?不成立，即認(rèn)為X和Y?不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α當(dāng)χ2＜xα?xí)r，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y?獨(dú)立說(shuō)明若2越大，則兩個(gè)分類變量有關(guān)的把握越大.1.下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，變量x與y之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系的是（D）2.下列說(shuō)法正確的是（D）A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝－0.85x＋2.3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均減少2.3個(gè)單位B.若兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則r越接近于1C.在回歸分析中，決定系數(shù)R2＝0.80的模型比決定系數(shù)R2＝0.98的模型擬合的效果要好D.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好解析對(duì)于A，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少0.85個(gè)單位，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則｜r｜越接近于1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，用決定系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由殘差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義知，D正確.3.為考查某種營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)的影響，選取部分兒童進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)100個(gè)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說(shuō)法正確的是（D）營(yíng)養(yǎng)品身高合計(jì)有明顯增長(zhǎng)無(wú)明顯增長(zhǎng)食用a1050未食用b3050合計(jì)6040100A.a＝b＝30B.χ2≈C.從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營(yíng)養(yǎng)品且身高有明顯增長(zhǎng)的兒童的概率是3D.根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)有影響解析由題可知a＝50－10＝40，b＝50－30＝20，所以A錯(cuò)誤；χ2＝100×（40×30－10×20）250×50×60×40≈16.667＞10.828＝x4.[2023福州5月質(zhì)檢]已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x678910y3.54566.5若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.8x＋a，則x＝10時(shí)的殘差為－0.1.（注：觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差）解析易知x＝8，y＝5，∴a＝5－0.8×8＝－1.4，∴x＝10時(shí)，y＝8－1.4＝6.6，∴x＝10時(shí)的殘差為6.5－6.6＝－0.1.學(xué)生用書P219命題點(diǎn)1成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性角度1判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性例1（1）已知變量x和y近似滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是（C）A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析由y＝－0.1x＋1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，隨y的減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān).（2）[2023湖北仙桃中學(xué)模擬]對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，獲得了如圖所示的散點(diǎn)圖，四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，r3，r4，對(duì)各組的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，正確的是（C） 第一組 第二組 第三組 第四組A.r3＜r2＜0＜r1＜r4 B.r4＜r1＜0＜r2＜r3C.r2＜r3＜0＜r4＜r1 D.r1＜r4＜0＜r3＜r2解析由題圖可知，第一、四組數(shù)據(jù)均正相關(guān)，第二、三組數(shù)據(jù)均負(fù)相關(guān)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大時(shí)，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng).第一組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性較第四組強(qiáng)，則r1＞r4＞0，第二組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性較第三組強(qiáng)，則｜r2｜＞｜r3｜，且r2＜0，r3＜0，則r2＜r3＜0.因此，r2＜r3＜0＜r4＜r1.故選C.方法技巧判斷兩個(gè)變量相關(guān)性的3種方法畫散點(diǎn)圖若點(diǎn)的分布從左下角到右上角，則兩個(gè)變量正相關(guān)；若點(diǎn)的分布從左上角到右下角，則兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).利用樣本相關(guān)系數(shù)r＞0時(shí)，正相關(guān)；r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)；｜r｜越接近于1，線性相關(guān)性越強(qiáng).利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程b^＞0時(shí)，正相關(guān)；b^＜0角度2相關(guān)系數(shù)的計(jì)算例2[2022全國(guó)卷乙]某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得∑10i=1xi2＝0.038，∑10i=1y（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量.（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）.（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.附：相關(guān)系數(shù)r＝∑ni=1（解析（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積x＝∑i=110xi10＝0.610＝（2）∑i=110（xi－x）（yi－y）＝∑i=110xiyi∑i=110（xi－x∑i=110（yi－y所以∑i=110（xi－x）2∑i=110（yi－（3）設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為Ym3，由題意可知，該種樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，所以0.390.06＝Y(jié)186，所以即該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為1209m3.訓(xùn)練1變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）A.r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1C.r2＜0＜r1 D.r2＝r1解析由題中的數(shù)據(jù)可知，變量Y與X正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r1＞0，變量V與U負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r2＜0，即r2＜0＜r1.故選C.命題點(diǎn)2回歸模型及其應(yīng)用角度1一元線性回歸模型例3[2023廣西聯(lián)考]某省為調(diào)查北部城鎮(zhèn)2022年GDP，抽取了20個(gè)城鎮(zhèn)進(jìn)行分析，得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分別表示第i個(gè)城鎮(zhèn)的人口（單位：萬(wàn)人）和該城鎮(zhèn)2022年GDP（單位：億元），計(jì)算得∑i=120xi＝100，∑i=120yi＝800，∑i=120（xi－x）2＝70，∑i=120（yi－y）2＝280，∑（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r判斷該組數(shù)據(jù)中y與x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（若｜r｜∈[0.75，1]，相關(guān)性較強(qiáng)；若｜r｜∈[0.30，0.75），相關(guān)性一般；若r∈[－0.25，0.25]，相關(guān)性較弱）.（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程.（3）若該省北部某城鎮(zhèn)2024年的人口約為5萬(wàn)人，根據(jù)（2）中的線性回歸方程估計(jì)該城鎮(zhèn)2024年的GDP.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝∑i=1n（xi－x)(yi－y）∑i=1n（xi－x）2∑i=1n（yi－y解析（1）由題意知，相關(guān)系數(shù)r＝∑i=120（xi－因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)r滿足｜r｜∈[0.75，1]，所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）b^＝∑i=120（a＝y(tǒng)－b^x＝80020－127×10020＝2207，所以y（3）由（2）可估計(jì)該城鎮(zhèn)2024年的GDPy＝127×5＋2207＝40方法技巧回歸模型問(wèn)題的類型及解題方法（1）求經(jīng)驗(yàn)回歸方程：①利用數(shù)據(jù)，求出x，y；②利用公式，求出回歸系數(shù)b^③利用經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x，y），求a.（2）利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：直接將已知的自變量的某個(gè)數(shù)值代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程求得特定要求下的預(yù)測(cè)值.（3）判斷回歸模型的擬合效果：利用殘差平方和或決定系數(shù)R2判斷，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好.角度2非線性回歸模型例4[2023重慶市三檢]已知變量y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=ebx-0.6，若對(duì)y=x12345yee3e4e6e7則當(dāng)x＝6時(shí)，預(yù)測(cè)y的值為（C）A.9 B.8 C.e9 D.e8解析對(duì)y＝ebx－0.6兩邊取自然對(duì)數(shù)，得lny＝bx－0.6，令z＝lny，則z＝bx－0.6，數(shù)據(jù)為x12345yee3e4e6e7z13467由表格數(shù)據(jù)，得x＝1+2+3+4+55＝3，z＝1+3+4+6+75＝4.2.將（3，4.2）代入z＝bx－0.6，得4.2=3b-0.6,（方法技巧：經(jīng)驗(yàn)回歸方程只含一個(gè)未知數(shù)問(wèn)題主要是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸直線y解得b＝1.6，所以z＝1.6x-0.6，即y=e1.6x-0.6.方法技巧1.解決非線性回歸模型問(wèn)題的思路：根據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)，用適當(dāng)?shù)淖兞窟M(jìn)行轉(zhuǎn)換，如通過(guò)換元或取對(duì)數(shù)等方法，把問(wèn)題化為線性回歸模型問(wèn)題，使之得到解決.2.常見的非線性回歸模型及轉(zhuǎn)換技巧（1）y=a+bx，令v＝1x（2）y=a+blnxb≠0，令v＝ln（3）y＝axb（a＞0，b≠0），令c＝lna，v＝lnx，u＝lny，則u＝c＋bv；（4）y＝aebx（a＞0，b≠0），令c＝lna，u＝lny，則u＝c＋bx.訓(xùn)練2[2023合肥市質(zhì)檢]研究表明，溫度的突然變化會(huì)引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化.某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的晝夜溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)（假設(shè)患感冒必到校醫(yī)務(wù)室就診），得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x/℃47891412新增就診人數(shù)y/位y1y2y3y4y5y6參考數(shù)據(jù)：∑i=16yi2＝3160，∑i=16（1）已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有7位女生，從第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中隨機(jī)抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為1724，求y1（2）已知兩個(gè)變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝1516，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝b^x＋a，據(jù)此估計(jì)晝夜溫差為15℃參考公式：b^＝∑r＝∑i解析（1）∵1－C73C∴7×6×∴y1（y1－1）（y1－2）＝720＝10×9×8，∴y1＝10.（2）∵∑i=16xi＝54，∴x＝9，∴∑i=16（xi∵r＝∑i=16（xi－x)(yi－y）∑i=16（xi－∴b^＝∑i=16（又∑i=16（yi－y）2＝∑i=16yi2－2y·∑i=16yi＋6y2＝∑i=16yi2－6y2＝256∴y^＝418＋158x，當(dāng)x＝15時(shí)，y^＝418＋15故可以估計(jì)晝夜溫差為15℃時(shí)，該校高三新增患感冒而就診的學(xué)生數(shù)為33.命題點(diǎn)3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)例5[2022全國(guó)卷甲改編]甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng).為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋bα0.10.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828解析（1）由題表可得A公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為240240+20＝12B公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為210210+30＝7（2）零假設(shè)為H0：甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司無(wú)關(guān).根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得χ2＝500×（240×30－20根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).方法技巧獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟（1）提出零假設(shè)H0；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；（3）根據(jù)公式χ2＝n（ad（4）比較χ2與臨界值xα的大小關(guān)系，根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論訓(xùn)練3某市針對(duì)電動(dòng)自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，在隨機(jī)調(diào)查的1000名騎行人員中，記錄其年齡（單位：歲）和是否佩戴頭盔情況，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：（1）估算該市電動(dòng)自行車騎乘人員的平均年齡.（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：?jiǎn)挝唬好挲g/歲是否佩戴頭盔合計(jì)是否[20，40）[40，70]合計(jì)（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，依據(jù)α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔規(guī)則與年齡有關(guān)？附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋bα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解析（1）該市電動(dòng)自行車騎乘人員的平均年齡為25×0.25＋35×0.35＋45×0.2＋55×0.15＋65×0.05＝39（歲）.（2）依題意，完成列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬好挲g/歲是否佩戴頭盔合計(jì)是否[20，40）54060600[40，70]34060400合計(jì)8801201000（3）零假設(shè)為H0：遵守佩戴安全頭盔規(guī)則與年齡無(wú)關(guān).由表得χ2＝1000×（540×60－340根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔規(guī)則與年齡無(wú)關(guān).1.[命題點(diǎn)1角度1/2023天津高考]調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示.其中相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，下列說(shuō)法正確的是（C）A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r＝0.8245＞0.75，所以花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度的相關(guān)性較強(qiáng)，并且呈正相關(guān)，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)與樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以當(dāng)樣本發(fā)生變化時(shí)，相關(guān)系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.2.[命題點(diǎn)1，2/2024濟(jì)南市摸底考試]隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)成了人們購(gòu)物的重要選擇，并對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了一定影響.為了解實(shí)體經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)狀，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了一個(gè)大商場(chǎng)2018—2022年的線下銷售額，如下表：年份編號(hào)x12345年份20182019202020212022銷售額y/萬(wàn)元1513146512021060860（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合銷售額y與年份編號(hào)x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年該商場(chǎng)的線下銷售額.參考公式及數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)r＝∑i對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線y^＝a^＋b^x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b^＝∑i=1nxiyi－nxy∑i=1nxi2－解析（1）由已知數(shù)據(jù)可得，x＝1+2+3+4+55＝3，y＝∑i=15y所以∑i=15xiyi－5xy＝16589－5×3×1220＝所以相關(guān)系數(shù)r＝∑i=15x因?yàn)椋黵｜非常接近1，所以可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合銷售額y與年份編號(hào)x的關(guān)系.（2）由已知數(shù)據(jù)可得，∑i=15xi2＝12＋22＋32＋42＋52＝55，所以b^＝a^＝y(tǒng)－b^x＝1220－（－171.1）×3所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^＝－171.1x＋令x＝7，則y^＝－171.1×7＋1733.3＝535.6所以預(yù)測(cè)2024年該商場(chǎng)的線下銷售額為535.6萬(wàn)元.3.[命題點(diǎn)3/2021全國(guó)卷甲改編]甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：?jiǎn)挝唬杭患?jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？（2）依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量是否有差異.附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋bα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解析（1）由題意，可得甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)均為200件，因?yàn)榧讬C(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻數(shù)為150，所以甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為150200＝0.75因?yàn)橐覚C(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻數(shù)為120，所以乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為120200＝（2）零假設(shè)為H0：甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量無(wú)差異.則根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝400×（150×80－50所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.學(xué)生用書·練習(xí)幫P3781.在用經(jīng)驗(yàn)回歸方程研究四組數(shù)據(jù)的擬合效果時(shí)，分別作出下列四個(gè)關(guān)于四組數(shù)據(jù)的殘差圖，則用線性回歸模型擬合效果最佳的是（A） A B C D解析用殘差圖判斷模型的擬合效果時(shí)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合效果越好.故選A.2.[全國(guó)卷Ⅰ]某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到如圖所示的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（D）A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx解析由散點(diǎn)圖可以看出，隨著溫度x的增加，發(fā)芽率y增加到一定程度后，變化率越來(lái)越慢，符合對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征.3.[2024江蘇徐州模擬]如圖，在一組樣本數(shù)據(jù)A（2，2），B（4，3），C（6，4），D（8，7），E（10，6）的散點(diǎn)圖中，若去掉D（8，7），則下列說(shuō)法正確的為（D）A.樣本相關(guān)系數(shù)r變小B.殘差平方和變大C.決定系數(shù)R2變小D.自變量x與因變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)解析由散點(diǎn)圖分析可知，只有D點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，去掉D點(diǎn)后，x與y的線性相關(guān)程度變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以樣本相關(guān)系數(shù)r變大，決定系數(shù)R2變大，殘差平方和變小，故選D.4.[2024青島市檢測(cè)]已知某設(shè)備的使用年限x（年）與年維護(hù)費(fèi)用y（千元）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x24568y34.56.57.59由所給數(shù)據(jù)分析可知：x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.05x＋a，則a＝（B）A.0.75 B.0.85 C.0.95 D.1.05解析由題意可知x＝2+4+5+6+85＝5，y＝3+4.5+6.5+7.5+95＝6.1，則6.1＝1.05×5＋a，所以a＝6.15.[多選/2024九江模擬]根據(jù)最小二乘法，由一組樣本點(diǎn)（xi，yi）（其中i＝1，2，…，300）求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y＝b^x＋a，則下列說(shuō)法正確的是（BDA.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝b^x＋aB.若所有樣本點(diǎn)都在經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝b^x＋a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±C.對(duì)所有的解釋變量xi（i＝1，2，…，300），b^xi＋a的值一定與yiD.若經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝b^x＋a的斜率b^＞0，則變量x與解析經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，但樣本點(diǎn)可能都不在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，故A錯(cuò)誤；若所有樣本點(diǎn)都在經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝b^x＋a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1，故B正確；若所有的樣本點(diǎn)都在經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝b^x＋a上，則b^xi＋a的值與yi相等，故C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)r與b^符號(hào)相同，若經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝b^x＋a的斜率b^＞0，則r＞0，樣本點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則變量x與y6.[多選/2024貴州統(tǒng)考]某學(xué)校高三年級(jí)甲、乙兩班共105人進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試.按照成績(jī)大于或等于120分（滿分150分）的同學(xué)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀生”，其他分?jǐn)?shù)的同學(xué)評(píng)價(jià)為“潛力生”進(jìn)行整體水平評(píng)價(jià)，得到下面表（1）所示的列聯(lián)表.已知在這105人中隨機(jī)抽取1人，“優(yōu)秀生”的概率為27，根據(jù)表（2）的數(shù)據(jù)，可斷定下列說(shuō)法正確的是（BC表（1） 單位：人班級(jí)成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀生潛力生甲班10b乙班c30合計(jì)105表（2）α0.050.010.001xα3.8416.63510.828A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，有95％的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，沒(méi)有95％的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)解析因?yàn)樵谶@105人中隨機(jī)抽取1人，“優(yōu)秀生”的概率為27，所以“優(yōu)秀生”的人數(shù)為105×27＝30，“潛力生”的人數(shù)為105－30＝75，所以c＝30－10＝20，b＝75－30＝45，故A錯(cuò)因?yàn)棣?＝105×（10×30－20×45）230×757.[多選/2024云南師大附中月考]已知變量x，y之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝10.3－0.7x，且變量x，y的數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是（BC）x681012y6m32A.變量x與y正相關(guān)B.實(shí)數(shù)m的值為5C.該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9，4）D.相應(yīng)于（10，3）的殘差為0.3解析由表格數(shù)據(jù)得，x＝6+8+10+124＝9，y＝6+m+3+24＝11+m4，將點(diǎn)（9，11+m4）代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝10.3－0.7x得，11+m4＝10.3－11+m4＝4，即樣本點(diǎn)的中心為（9，4），所以選項(xiàng)當(dāng)變量x增加時(shí)，變量y相應(yīng)值減少，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由殘差的定義知，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值為殘差，由經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝10.3－0.7x，令x＝10，得預(yù)測(cè)值y＝3.3，則相應(yīng)于（10，3）的殘差為3－3.3＝－0.3，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.8.[2024海南月考]某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)挝唬喝诵詣e專業(yè)合計(jì)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男131023女72027合計(jì)203050為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝50×（13×20－10×7）2附：α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828解析因?yàn)?＞3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性最大為5％.9.某手機(jī)運(yùn)營(yíng)商為了拓展業(yè)務(wù)，現(xiàn)對(duì)該手機(jī)使用潛在客戶進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取國(guó)內(nèi)、國(guó)外潛在用戶代表各100名，調(diào)查用戶對(duì)是否使用該手機(jī)的態(tài)度，得到如圖所示的等高堆積條形圖.根據(jù)等高圖，依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能（填“能”或“不能”）認(rèn)為持樂(lè)觀態(tài)度和國(guó)內(nèi)外差異有關(guān).附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋bα0.010.0050.001xα6.6357.87910.828解析零假設(shè)為H0：持樂(lè)觀態(tài)度和國(guó)內(nèi)外差異無(wú)關(guān).由題填寫2×2列聯(lián)表如下，單位：名潛在客戶態(tài)度合計(jì)樂(lè)觀不樂(lè)觀國(guó)內(nèi)代表6040100國(guó)外代表4060100合計(jì)100100200根據(jù)列聯(lián)表得2＝200×（60×60－40×所以依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即能認(rèn)為持樂(lè)觀態(tài)度和國(guó)內(nèi)外差異有關(guān).10.[2024武漢部分學(xué)校調(diào)考]某校為考查學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)知識(shí)的掌握情況，從全校學(xué)生中選取200名學(xué)生進(jìn)行緊急避險(xiǎn)知識(shí)測(cè)試，其中男生110名，女生90名.所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）都在區(qū)間[50，100]內(nèi)，由測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若從頻率分布直方圖中估計(jì)出樣本的平均數(shù)與中位數(shù)相等，求圖中m的值；（2）規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，已知共有45名男生測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷男生和女生的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率有差異？單位：人性別測(cè)試成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男生45女生合計(jì)參考公式與數(shù)據(jù)：χ2＝n（ad－bc）2（a＋bα0.10.050.01xα2.7063.8416.635解析（1）由題意，第一組的頻率/組距為110－m－0.04－0.025－0.01＝0.025－m樣本平均數(shù)的估計(jì)值為10×[（0.025－m）×55＋m×65＋0.04×75＋0.025×85＋0.01×95]＝74.5＋100m.樣本中位數(shù)的估計(jì)值為70＋10×0.05所以74.5＋100m＝76.25，解得m＝0.0175.（2）零假設(shè)H0：男生和女生的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率沒(méi)有差異.測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為200×10×（0.025＋0.01）＝70.得到列聯(lián)表：?jiǎn)挝唬喝诵詣e測(cè)試成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男生4565110女生256590合計(jì)70130200χ2＝200×（45×65－25×65所以根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能推斷男生和女生的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率有差異.11.[全國(guó)卷Ⅱ]某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得∑i=120xi＝60，∑i=120yi＝1200，∑i=120（xi－x）2＝80，∑i=120（yi－y）2＝9000，∑i=1（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘地塊數(shù)）.（2）求樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）.（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)r＝∑i=1n（解析（1）由已知得樣本平均數(shù)y＝120∑i=120yi＝60，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為（2）樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相關(guān)系數(shù)r＝∑i=120（xi（3）分層隨機(jī)抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.理由如下：由（2）知，各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層隨機(jī)抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).12.[2024內(nèi)江模擬]某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)調(diào)研“大學(xué)生是否喜歡觀看體育比賽直播與性別有關(guān)”，從某高校男、女生中各隨機(jī)抽取100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（5≤m≤15，m∈N）.喜歡觀看不喜歡觀看男生80－m20＋m女生50＋m50－m通過(guò)計(jì)算，有95％以上的把握認(rèn)為大學(xué)生喜歡觀看體育比賽直播與性別有關(guān)，則在被調(diào)查的100名女生中喜歡觀看體育比賽直播的人數(shù)的最大值為（C）附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋bα0.150.100.050.0100.001xα2.0722.7063.8416.63510.828A.55 B.57 C.58 D.60解析因?yàn)棣?＝n（ad－bc）2（a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d）＝200[(80－m)(50－m）－(20+m)(50+m）13.[多選/2023長(zhǎng)沙市適應(yīng)性考試]自然環(huán)境中，大氣壓強(qiáng)受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓強(qiáng)發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著.如圖是根據(jù)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的海拔6km～15km的大氣壓強(qiáng)（單位：kPa）散點(diǎn)圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y1＝－4.0x＋68.5，決定系數(shù)為R12＝0.99；根據(jù)非線性回歸模型得到非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y2＝132.9e－0.163x，決定系數(shù)為R22＝A.由散點(diǎn)圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔負(fù)相關(guān)B.由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1km，大氣壓強(qiáng)必定降低C.由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，樣本點(diǎn)（11，22.6）的殘差為－D.對(duì)比兩個(gè)回歸模型，結(jié)合實(shí)際情況，方程y2＝132.9e－0.163x解析觀察題中散點(diǎn)圖，可知大氣壓強(qiáng)與海拔負(fù)相關(guān)，即A正確；通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程y1＝－4.0x＋68.5，可知海拔每升高1km，大氣壓強(qiáng)大約降低4.0kPa，即B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝11時(shí)，代入方程y1＝－4.0x＋68.5計(jì)算可得預(yù)測(cè)值y1＝24.5，則殘差為22.6－24.5＝－1.9，即C正確；隨著海拔的增加，大氣壓強(qiáng)越來(lái)越小，但不可能為負(fù)數(shù)，因此，方程y2=132.914.[2024慶陽(yáng)檢測(cè)]已知某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：dm2）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）的關(guān)系可以用模型y＝cekx（c＞0）去擬合，設(shè)z＝lny，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：x3467z22.54.57由上表可得x與z的經(jīng)驗(yàn)回歸方程z＝1.2x＋a，則c＝e－2.解析由已知可得，x＝3+4+6