高三數(shù)學教案三角函數(shù)的求值

課時考點7三角函數(shù)的求值高考要求三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一通過本節(jié)的學習使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍知識整合：熟記三角函數(shù)有關公式：同角三角函數(shù)關系，誘導公式，兩角和差公式，倍角公式，半角公式，升冪縮角、降冪擴角公式，等。進行三角恒等變形進行化簡、證明及求值。3、反三角的表示。重難點歸納1求值問題的基本類型①給角求值，②給值求值，③給式求值，④求函數(shù)式的最值或值域，⑤化簡求值2技巧與方法①要尋求角與角關系的特殊性，化非特殊角為特殊角，熟練準確地應用公式②注意切割化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用③對于條件求值問題，要認真尋找條件和結論的關系，尋找解題的突破口，很難入手的問題，可利用分析法④求最值問題，常用配方法、換元法來解決熱點題型1有關sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx三者之間的試題.例1.已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.解法一：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）①②解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程①②由①得將其代入②，整理得故（Ⅱ）啟示：sinxcosx,sinxcosx,之間的關系為(sinxcosx)=12sinxcosx,(sinx+cosx)+(sinx-cosx)=2,從以上三個關系式可以看出，“知其一，可求其二”，但須注意角x的范圍對結果的影響。變式1：已知向量m=(cos,n=(sin,1),m與n為共線向量,且.求sin+cos的值;(2)求的值.解:(1)m與n為共線向量,(cos.1.sin=0,即sin+cos=(2)1+sin2=(sin+cos)2=sin2= (sin+cos)2+(sin-cos)2=2(sin-cos)2=2又 ,sin-cos<0,sin-cos=因此,=熱點題型2配角的思想在求值中的運用。例2已知為銳角，cos=，tan,求tan和tan的值。解法一：cos=，且為銳角，sin.tan=tan解法二：由解法一求得tan=解得變式2：已知，tan,,。（1）求；（2）求。解：（1）由tan，得：=,由得 =，，=熱點題型3三角函數(shù)與平面向量的綜合題例3已知向量和，且，求的值解法一：由已知，得又所以∵∴解法二：由已知，得∵，∴∴啟示：解決此題的關鍵是的計算，有兩種途徑，其解法二的運算量較小，由此得出的結果，找出與的聯(lián)系。變式3：設為銳角，且a,b，a+b，求ab和的值。解法一：由a,b，及a+b得，①，②①2+②2得，∴ab由①知，，∵為銳角∴∴=解法二：易知：==1，設a與b的夾角為，則=由向量加法幾何意義可得=∴，∴ab==以下同解法一。熱點題型4(備選)三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合題設關于x的函數(shù)y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值為f()，試確定滿足f()=的a值，并對此時的a值求y的最大值解由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1］得f()＝∵f(