福建省福州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末模擬試卷

福建省福州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）1，﹣2，0，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．3．（4分）點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），若將點(diǎn)A向右移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，5） C．（﹣4，3） D．（0，3）4．（4分）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．65° B．70° C．75° D．80°5．（4分）方程組的解適合方程x+y＝2，則k值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣6．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，則﹣a＞﹣b D．若ac2＞bc2，則a＞b7．（4分）為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙各零部件的情況 B．了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 C．了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí) D．了解一批電視機(jī)的使用壽命8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．

9．（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．5是25的算術(shù)平方根 B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù) C．（﹣4）3的立方根是﹣4 D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)10．（4分）如圖，在△ABC，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，則a的取值范圍是．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣5）到x軸的距離是．13．（4分）如果a，b是2023的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣2ab＝．14．（4分）已知3x﹣y＝1，且x≤3，則y的取值范圍是．15．（4分）小明去商店購(gòu)買盒子，若A、B、C三種型號(hào)的盒子各買一個(gè)共需花費(fèi)9元，若購(gòu)買3個(gè)A型盒子2個(gè)B型盒子、1個(gè)C型盒子共需花費(fèi)16元，那么一個(gè)C型盒子比一個(gè)A型盒子貴元．16．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為．

三．解答題（共9小題，滿分90分，每小題10分）17．（10分）解方程組或不等式組：（1）；（2）．18．（10分）已知正數(shù)m的平方根分別為a﹣10和3a+2，求這個(gè)正數(shù)m的立方根．

19．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．試說(shuō)明：DG∥BA．20．（10分）如圖，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1，并寫出平移后A1的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在直線y＝﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段A1P長(zhǎng)度最小時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

21．（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)．為了了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題．（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在的扇形圓心角等于度；（4）該學(xué)校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校共有多少名學(xué)生喜歡羽毛球？

22．（10分）超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)4件A種商品比購(gòu)進(jìn)5件B種商品少用10元，購(gòu)進(jìn)20件A種商品和10件B種商品共用去160元．（1）求A、B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共200件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分商品后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？

23．（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)你寫出∠BAC、∠B、∠E三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程．

24．（10分）如果一個(gè)不等式（組）的解集中包含一個(gè)方程（組）的解，那么就稱這個(gè)不等式（組）的解集為這個(gè)方程（組）的“青一范圍”，例如：不等式x+5＞0的解集是x＞﹣5，它包含了方程2x﹣1＝﹣3的解，因此x＞﹣5是2x﹣1＝﹣3的“青一范圍”．（1）判斷：①3x﹣3＞0；②3（x+2）＜6；③，中哪個(gè)不等式的解集是方程2x﹣3＝1的“青一范圍”；（2）已知是方程2x+y＝5的解，不等式組的解集是方程2x+y＝5的“青一范圍”，求x0﹣2y0的最小值；（3）若不等式組的解集是方程的“青一范圍”，求w＝s﹣4t+3的取值范圍．

25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）．B（b，0），且滿足|a﹣3|+＝0．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C（﹣4.0）．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D．且C、D兩點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上，過(guò)點(diǎn)O作直線OM⊥AB，垂足為M，交CD于點(diǎn)N．請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并證明MN⊥CD；（3）如圖2，將AB平移到CD、點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（﹣2，m），連接AC、BC．BC交y軸于點(diǎn)E，若△ABC的面積等于12，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及m的值．

福建省福州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B2．（4分）1，﹣2，0，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．【答案】D3．（4分）點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），若將點(diǎn)A向右移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，5） C．（﹣4，3） D．（0，3）【答案】D4．（4分）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】A5．（4分）方程組的解適合方程x+y＝2，則k值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣【答案】C6．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，則﹣a＞﹣b D．若ac2＞bc2，則a＞b【答案】D7．（4分）為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙各零部件的情況 B．了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 C．了解全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí) D．了解一批電視機(jī)的使用壽命【答案】A8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C9．（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．5是25的算術(shù)平方根 B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù) C．（﹣4）3的立方根是﹣4 D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)【答案】B10．（4分）如圖，在△ABC，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，則a的取值范圍是a＜﹣3．【答案】a＜﹣3．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣5）到x軸的距離是5．【答案】5．13．（4分）如果a，b是2023的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣2ab＝4046．【答案】4046．14．（4分）已知3x﹣y＝1，且x≤3，則y的取值范圍是y≤8．【答案】y≤815．（4分）小明去商店購(gòu)買盒子，若A、B、C三種型號(hào)的盒子各買一個(gè)共需花費(fèi)9元，若購(gòu)買3個(gè)A型盒子2個(gè)B型盒子、1個(gè)C型盒子共需花費(fèi)16元，那么一個(gè)C型盒子比一個(gè)A型盒子貴2元．【答案】2．16．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為．【答案】．三．解答題（共9小題，滿分90分，每小題10分）17．（10分）解方程組或不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．18．（10分）已知正數(shù)m的平方根分別為a﹣10和3a+2，求這個(gè)正數(shù)m的立方根．【答案】4．19．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．試說(shuō)明：DG∥BA．【答案】見試題解答內(nèi)容20．（10分）如圖，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1，并寫出平移后A1的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在直線y＝﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段A1P長(zhǎng)度最小時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣1）．【答案】（1）圖形見解答；（0，4）；（2）（0，﹣1）．21．（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)．為了了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題．（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了250名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在的扇形圓心角等于108度；（4）該學(xué)校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校共有多少名學(xué)生喜歡羽毛球？【答案】（1）250；（2）詳見解答；（3）108；（4）330名．22．（10分）超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)4件A種商品比購(gòu)進(jìn)5件B種商品少用10元，購(gòu)進(jìn)20件A種商品和10件B種商品共用去160元．（1）求A、B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共200件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分商品后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？【答案】（1）A種商品每件進(jìn)價(jià)5元，B種商品每件進(jìn)價(jià)6元；（2）至少購(gòu)進(jìn)A種商品100件．23．（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)你寫出∠BAC、∠B、∠E三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程．【答案】見試題解答內(nèi)容24．（10分）如果一個(gè)不等式（組）的解集中包含一個(gè)方程（組）的解，那么就稱這個(gè)不等式（組）的解集為這個(gè)方程（組）的“青一范圍”，例如：不等式x+5＞0的解集是x＞﹣5，它包含了方程2x﹣1＝﹣3的解，因此x＞﹣5是2x﹣1＝﹣3的“青一范圍”．（1）判斷：①3x﹣3＞0；②3（x+2）＜6；③，中哪個(gè)不等式的解集是方程2x﹣3＝1的“青一范圍”；（2）已知是方程2x+y＝5的解，不等式組的解集是方程2x+y＝5的“青一范圍”，求x0﹣2y0的最小值；（3）若不等式組的解集是方程的“青一范圍”，求w＝s﹣4t+3的取值范圍．【答案】（1）①；（2）當(dāng)x0＝3時(shí)，x0﹣2y0有最小值為5；（3）w≥﹣14．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A