2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案）

內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為A卷和B卷兩部分。A卷1至5頁，滿分100分；B卷6至8頁，滿分60分。全卷滿分160分,考試時間120分鐘。題號A卷B卷總分一二三四五1718192021262728得分A卷(共100分)注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好。2、答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號。第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。)1、下列四個數(shù)中，最大數(shù)是()A、-2B、0C、-1D、32、2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動。下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是()3、下列單項式中，ab3的同類項是()A、3ab3B、2a2b3C、-a2b24、2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A、4.91×10?B、5、16的平方根是()A、2B、-4C、4D、±46、下列事件時必然事件的是()A、打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B、從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級C、小明在i內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D、從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題————第--1--頁共8頁7、已知△ABC與△DEF相似,且相似比為1:3,則△ABC與△DEF的周長之比是()A、1:1B、1:3C、1:6D、1:98、不等式3x≥x-4的解集是()A、x≥-2B、x≤-2C、x>-2D、x<-29、如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,若∠EFD=64°,則∠BEF的大小是()A、136°B、64°C、116°D、128°10、某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到69%。如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，則符合題意得方程是()A、0.64(1+x)=0.69BC、0.64(1+2x)=0.69D11、如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)S?、S?、S?中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為()A、23B、12C、13D12、如圖,在平面直角坐標系中,AB⊥y軸,垂足為點B,將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB?O?的位置，使點B的對應(yīng)點B?落在直線y=-34x上,再將△AB?O?繞點B?逆時針旋轉(zhuǎn)到△A?B?O?的位置,使點O?的對應(yīng)點O?也落在直線y=-34x上,如此下去,………,若點B的坐標為(0,A、(180,135)B、(180,133)C、(-180,135)D、(-180,133)內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題————第-2--頁共8頁內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題第Ⅱ卷(非選擇題共64分)注意事項：1、第II卷共3頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上。2、答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13、在函數(shù)y=1x中，自變量x14、分解因式:m15、已知二次函數(shù).y=x2-2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C,點P(2,y?),Q(3,y?)在拋物線C上,則y?16、如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處,那么tan∠EFC=.三、解答題(本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟)17、(本題兩個小題，每個小題4分，滿分8分)(1)計算:|-1(2)化簡:x18、(本小題滿分8分)如圖,點A、D、B、E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數(shù).內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題————第-3-頁共8頁19、(本小題滿分9分)某校為了解學(xué)生對“生命.生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行綜合測試。測試結(jié)果分為A級、B級、C級、D級四個等級，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；(2)扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學(xué)生大約有多少人?20、(本小題滿分9分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(-2,3),點B的坐標為(3(1)求這兩個函數(shù)的表達式；((2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式ax+內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題————第-4--頁共8頁21、(本小題滿分10分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗。市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同。在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒。(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元(52≤x≤70,，y表示該商家銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題————第-5--頁共8頁內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題B卷(共60分)注意事項：加試卷共3頁，請將答案直接填寫在試卷上。四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分。)22、已知實數(shù)a、b滿足ab=1的兩根,則123、如圖,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,則∠ACB的度數(shù)為;24、一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”。若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且m33是完全平方數(shù)，則m=25、如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=8,E是BC邊上一點,且BE=2,點I是△ABC的內(nèi)心,BI的延長線交AC于點D,P是BD上一動點,連接PE、PC,則PE+PC的最小值為五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)26、已知關(guān)于x的一元二次方程.x2-px+1=0(p為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根(1)填空:x(2)求1(3)已知x12+x內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題————第-6--頁共8頁27、如圖,AB是⊙O的直徑,C是BD的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點E.(1)求證:△(2)求證:CE是⊙O的切線;((3)若AD=內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題————第-7--頁共8頁28、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DC⊥x軸于點(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)是否存在點D,使得△BDE和△ACE相似?若存在，請求出點D(3)F是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(不與點D重合)，過點F作x軸的垂線交AB于點G，連接DF，當(dāng)四邊形EGFD為菱形時，求點D的橫坐標。內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題————第-8-頁共8頁內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見班級:學(xué)號:姓名:成績:本試卷分為A卷和B卷兩部分。A卷1至5頁，滿分100分；B卷6至8頁，滿分60分。全卷滿分160分,考試時間120分鐘。題號A卷B卷總分一二三四五1718192021262728得分A卷(共100分)注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好。2、答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號。第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。)1、下列四個數(shù)中,最大數(shù)是(D)A、-2B、0C、-1D、32、2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動。下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是(D)3、下列單項式中,ab3的同類項是(A)A、3ab3B、2a2b3C、-a2b24、2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A、4.91×10?5、16的平方根是(D)A、2B、-4C、4D、±46、下列事件時必然事件的是(B)A、打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B、從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級C、小明在i內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D、從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見—第-1-頁共11頁7、已知△ABC與△DEF相似,且相似比為1:3,則△ABC與△DEF的周長之比是(B)A、1:1B、1:3C、1:6D、1:98、不等式3x≥x-4的解集是(A)A、x≥-2B、x≤-2C、x>-2D、x<-29、如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,若∠EFD=64°,則∠BEF的大小是(C)A、136°B、64°C、116°D、128°10、某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到69%。如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，則符合題意得方程是(B)A、0.64(1+x)=0.69BC、0.64(1+2x)=0.69D11、如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)S?、S?、S?中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為(C)A、23B、12C、13D、12、如圖,在平面直角坐標系中,AB⊥y軸,垂足為點B,將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB?O?的位置，使點B的對應(yīng)點B?落在直線y=-34x上,再將△AB?O?繞點B?逆時針旋轉(zhuǎn)到△A?B?O?的位置,使點O?的對應(yīng)點O?也落在直線y=-34x上,如此下去,………,若點B的坐標為(0,3A、(180,135)B、(180,133)C、(-180,135)D、(-180,133)內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見———第-2-頁共11頁內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見第Ⅱ卷(非選擇題共64分)注意事項：1、第Ⅱ卷共3頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上。2、答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13、在函數(shù)y=1x中，自變量x的取值范圍是；【答案】14、分解因式:m2-5m=;【答案】m(m﹣5)15、已知二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C,點P(2,y?),Q(3,y?)在拋物線C上,則y?y?(16、如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處,那么tan∠EFC=.【答案】4三、解答題(本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟)17、(本題兩個小題，每個小題4分，滿分8分)(1)計算:|-【詳解】解原式=1【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值，零次冪和特殊三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。(2)化簡:x【詳解】解原式=【點評】本題主要考查了整式的混合運算，熟練地掌握平方差公式及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵。18、(本小題滿分8分)如圖,點A、D、B、E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE∵AC=DF,BC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見—第-3-頁共11頁(2)∵△ABC≌△DEF,∠A=55°∴∠A=∠FDE=55°∵∠E=45°∴∠F=180°-∠FDE-∠E=80°【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵。19、(本小題滿分9分)某校為了解學(xué)生對“生命.生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行綜合測試。測試結(jié)果分為A級、B級、C級、D級四個等級，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；(2)扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學(xué)生大約有多少人?【詳解】(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為:12÷30%=40(名)答:答案為40(2)扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是：8C級的人數(shù)為:40×35%=14(名)補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示：3640×答：該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學(xué)生大約有90人。內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見———第-4-頁共11頁

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答。20、(本小題滿分9分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(-2,3),點B的坐標為(3(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式ax+【詳解】(1)把A的坐標(-2,3)代入y=kx,得3∴反比例函數(shù)的解析式為：y把B的坐標(3,n)代入y=-6x,得n=-63=-2把A(-2,3),B(3,-2)代入y=ax+b,得-2a+b∴一次函數(shù)的解析式為：y(2)根據(jù)圖象，關(guān)于x的不等式ax+b<kx的解集為:-2<x<【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練地掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵。21、(本小題滿分10分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗。市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多20元，某商家用5000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同。在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒。(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元(52≤x≤70)，y表示該商家銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式并求出y的最大值?！驹斀狻拷猓涸O(shè)豆沙粽每盒的進價為x元，則豬肉粽每盒的進價為(x+20)元由題意得：5000解得:x=30經(jīng)檢驗：x=30是原方程的解且符合題意∴x+20=50答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元。(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元(52≤x≤70)，y表示該商家銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，則內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見———第-5-頁共11頁y∵52≤x≤70∴當(dāng)x=60時,y取得最大值為【點評】本題考查列分式方程解應(yīng)用題和二次函數(shù)求最值，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找本題的等量關(guān)系及二次函數(shù)配方求最值問題。內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見————第-6-頁共11頁內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見B卷(共60分)注意事項：加試卷共3頁，請將答案直接填寫在試卷上。四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分。)22、已知實數(shù)a、b滿足ab=1的兩根,則1a223、如圖,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,則∠ACB的度數(shù)為;【答案】100°24、一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”。若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且.m33是完全平方數(shù),則m=;【答案】1188或25、如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=8,E是BC邊上一點,且BE=2,點I是△ABC的內(nèi)心,BI的延長線交AC于點D,P是BD上一動點,連接PE、PC,則PE+PC的最小值為.【答案】2五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)26、已知關(guān)于x的一元二次方程.x2-px+1=0(p為常數(shù))(1)填空:x(2)求1(3)已知x12+x【詳解】解：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得：x2∴1x內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見—第-7-頁共11頁∵關(guān)于x的一元二次方程x2-px+1=0(p為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根∴∴x1-p(3)由根與系數(shù)的關(guān)系得：x∵∴∴p2-2=當(dāng)p=3時,Δ=p2-4=9-4=∴p=3【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和根系關(guān)系，熟練地掌握根系公式是解決本題的關(guān)鍵。27、如圖,AB是⊙O的直徑,C是.?BD的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點E(1)求證:△ACE∽△ABC;(2)求證:CE是⊙O的切線;(3)若AD=2CE,OA=2,求陰影部分的面積?！驹斀狻?1)證明:∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°又∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°∴∠ACB=∠AEC∵C是BD的中點∴∴∠BAC=∠EAC∴△ACE∽△ABC(2)連接OC∵OA=OC∴∠CAO=∠ACO∴∠BAC=∠EAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE∵CE⊥AD內(nèi)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見—第-8-頁共11頁∴CE⊥OC∵OC是⊙O的半徑∴CE是⊙O的切線(3)連接DB、OD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵∠AEC=∠ECO=90°∴四邊形DECF是矩形∴DF=EC∵OC是半徑,C是.?BD∴DF=FB,OC⊥DB即DB=2DF=2EC∵AD=2CE∴AD=DB∴∠DAB=∠DBA=45°∴∠DOA=2∠DBA=90°∴【點評】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定及圓中的計算問題，熟練地掌握相似三角形的判定和切線的判定是解決本題的關(guān)鍵。28、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，在第一象限的拋物線上取一