2024屆廣東省香洲區(qū)四校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆廣東省香洲區(qū)四校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，半徑為5的A中，弦BC,磯）所對的圓心角分別是NS4C,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=180°,

則弦的長等于（）

3.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓。交對角線BD于點E,則陰影部分面積為（)

C.6-7TD.2-^3-兀

如圖中的小正方形邊長都相等，若AUNPg△MEQ,則點0可能是圖中的（）

A.點AB.點3C.點CD.點。

5.計算一3—1的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.正比例函數(shù)y=（k+1）x,若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

7.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

8.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為（）

9.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離1?）是（）

D

4

A.ImB.—mC.3m

3

10.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率

是（）

1234

A.—B.—C.—D?一

5555

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

■

11.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5氈cm,且tanNEFC=1

那么矩形ABCD的周長cm.

12.把直線y=—x+3向上平移機(jī)個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則機(jī)的取值范圍是

abab

13.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二—;④由一二一，得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a?=b2,得2=從其中正確的是.

k1

14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)產(chǎn)一（x>0）的圖象和菱形O4BC,且。5=4,tanZBOC=—,若

x2

將菱形向右平移，菱形的兩個頂點5、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC

上的點F處.若點D的坐標(biāo)為（10,8）,則點E的坐標(biāo)為.

16.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有一個★.

★

★*

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點H,連接CH.

(1)如圖1,若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

(3)如圖3,當(dāng)點E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動時，連接DH,過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K,

連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

18.（8分）（1）計算：|-3|-屈-2sin30°+（--）-2

2

2xx-2y

2）十

(2)化簡:~^L2

x+yx—y

19.(8分)如圖，AB是。O的直徑，點C在。O上，CE"AB于E,CD平分DECB,交過點B的射線于D,交

AB于F,且BC=BD.

D

(1)求證：BD是。。的切線；

(2)若AE=9,CE=12,求BF的長.

20.(8分)如圖，口A5C。中，點E,尸分別是和AO邊上的點，AE垂直平分3歹，交3歹于點P,連接EBPZ>.求

證：平行四邊形A5E廠是菱形；若A5=4,AD=6,ZABC=60°,求tanNADP的值.

2%>3%-2

21.(8分)(1)解不等式組：12x—112;

----->—x——

I323

2丫x

(2)解方程：--+--=2.

2x—lx—2

22.(10分)已知反比例函數(shù)左的圖象過點A(3,2).

(1)試求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)M(m,//)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0<小<3,過點M作直線M5〃x軸，交y軸于點5；過點A

作直線AC〃y軸，交x軸于點C,交直線M3于點D當(dāng)四邊形O4DM的面積為6時，請判斷線段與OM的大

小關(guān)系，并說明理由.

23.(12分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向

點A運(yùn)動，連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運(yùn)動時間為t(s).

(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運(yùn)動過程中，有且只有一個時刻3使點E到直線BC的距離等于

24.如圖1,點。和矩形CDEF的邊CD都在直線,上，以點。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A3兩點.已

知：CD=18,CF=24,矩形自右向左在直線I上平移，當(dāng)點D到達(dá)點A時,矩形停止運(yùn)動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線

OR與半圓A3的交點為P（點P為半圓上遠(yuǎn)離點3的交點）.如圖2,若ED與半圓A3相切，求OD的值；如圖3,當(dāng)

叱與半圓A3有兩個交點時，求線段。。的取值范圍；若線段PD的長為20,直接寫出此時8的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

作AHLBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AHLBC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質(zhì)得到AH='BF=1,從而求解.

2

解：作AHLBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

VZBAC+ZEAD=120°,WZBAC+ZBAF=120°,

NDAE=NBAF,.,.弧DE=MBF,；.DE=BF=6,

?/AH±BC,.".CH=BH,

VCA=AF,AH為△CBF的中位線，.*.AH=LBF=L

2

???BH=ylAB2-AH2=A/52-32=4,

ABC=2BH=2.

故選A.

“點睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

2、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、C

【解題分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是小BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.

【題目詳解】

由題意可得，

BC=CD=4,NDCB=90°,

連接OE,貝!)OE」BC,

2

A.___________,D

AOE/ZDC,

:.NEOB=NDCB=90°,

.旦/頡八石如生BC*CDOE*OB90x^-x22

?.1陰m影部分面積為：-------------------------------

22360

4x42x290xx4

~~12360

=6-71,

故選C.

【題目點撥】

本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

4、D

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

【題目詳解】

解：,:叢MNP沿/XMEQ,

，點。應(yīng)是圖中的。點，如圖，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等,

對應(yīng)邊相等.

5、D

【解題分析】試題解析：-3-1=3+(-1)=-(3+1)=-1.

故選D.

6、D

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【題目詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符

號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

7、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

8、B

【解題分析】

試題分析：由基本作圖得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AELBF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進(jìn)而得出AE=2AO=1.

故選B.

考點：1、作圖-基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)

9、B

【解題分析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD

的長即可.

【題目詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH_LEH,

/.ZAGE=ZCHE=90o,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

——=——=---------,即an一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=1,

E4

貝?。軧D=GH=-m,

3

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.

10、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

故選B.

考點：概率.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、36.

【解題分析】

_EC3

試題分析：:△AFE和△ADE關(guān)于AE對稱，，NAFE=ND=90。，AF=AD,EF=DE.VtanZEFC=—=-,...可

CF4

設(shè)EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.,.DE=EF=5x.，DC=DE+CE=3x+5x=8x.，AB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=9O0,.".ZEFC=ZBAF..".tanZBAF=tanZEFC=",—=-..\AB=

4AB4

8x,；.BF=6x.；.BC=BF+CF=10x.，AD=10x.在RtAADE中，由勾股定理，AD2+DE2=AE2..*.(IOX)2+(5x)

2=(5.^5)2.解得x=l.；.AB=8x=8,AD=10x=10..?.矩形ABCD的周長=8x2+10x2=36.

考點：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.

12>m>l

【解題分析】

試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此

點在第一象限可得出m的取值范圍.

試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,

y=-x+3+爪

聯(lián)立兩直線解析式得：{

y=2x+4

m—1

x-------

3

解得：｛2〃，+1。,

即交點坐標(biāo)為(”2m+10

)f

33

?.?交點在第一象限，

S>0

.{3

"2m+10>()

3-

解得：m>l.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

13、①②④

【解題分析】

①由a=b,得5-2a=5-2"根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正

確，

②由。=方,得加=從，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以相同的式子，等式仍成立，所以本選項正確,

一ah

③由得一=—，根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子，等式仍成立，因為c可能為0,所以本選項

cc

不正確，

④由4=2,得3a=2b,根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本選項正確，

2c3c

⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等，由標(biāo)才，得a=4或斫也所以本選項錯誤，

故答案為:①②④.

4

14、y=-

x

【解題分析】

解：連接AG交y軸于D:四邊形形。ABC是菱形，：.ACLOB,OD=BD,AD^CD.'：OB^,tanZBOC=p

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(1,2).設(shè)菱形平移后5的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).,：B.

C落在反比例函數(shù)的圖象上，.?.《=4x=2(1+x),解得：x=L即菱形平移后5的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解

4

析式得：左=1x4=4,即8、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是尸一.故答案

x

立.4

為萬一.

x

點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.

15、(10,3)

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標(biāo).

【題目詳解】

V四邊形AOCD為矩形,。的坐標(biāo)為(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB=S,

???矩形沿AE折疊，使。落在上的點廠處，

：.AD=AF=10,DE=EF,

在Rt4AOF中，。歹=7AF2-AO2=6,

.*.FC=10-6=4,

設(shè)EC=x,則OE=EF=8—x,

在Rt4CEF中,EF^Ed+FC2,

即(8-X)2=7+42,

解得x=3,即EC的長為3.

:.點E的坐標(biāo)為(坐,3).

16、1+3〃

【解題分析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數(shù)，得到第5個圖形中★的個數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第n

個圖形中★的個數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

第1個圖形中有l(wèi)+3xl=4個*,

第2個圖形中有14-3x2=7個*,

第3個圖形中有1+3x3=10個*,

第4個圖形中有1+3x4=13個*,

第5個圖形中有1+3x5=16個*,

第n個圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個★.

故答案是：l+3n.

【題目點撥】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中支的個數(shù)與n的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)CH=AB.;(2)成立，證明見解析；(3)3亞+3

【解題分析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF義ACBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHLBF,NBCE=90。,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF義ZiCBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根

據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出ADFK^^DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

△DAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連接BE,

圖1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

二?點E是DC的中點，DE=EC,

點F是AD的中點，

/.AF=FD,

/.EC=AF,

在小ABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

.,.△ABF^ACBE,

：.Z1=Z2,

VEH1BF,NBCE=90°,

；.C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，

?*.Z3=Z2,

.\Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.\Z4=ZHBC,

,\CH=BC,

又；AB=BC,

,\CH=AB.

(2)當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時，(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

圖2

在正方形ABCD中,

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

，AF=CE,

在小ABF^DACBE中,

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.?.Z1=Z2,

VEH1BF,/BCE=90°,

；.C、H兩點都在以BE為直徑的圓上,

:.Z3=Z2,

.\Z1=Z3,

?/Z3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.\Z4=ZHBC,

/.CH=BC,

又；AB=BC,

/.CH=AB.

(3)如圖3,

,/CK<AC+AK,

.?.當(dāng)C、A、K三點共線時，CK的長最大，

；/KDF+NADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

，ZKDF=ZHDE,

■:ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

ZDFK=ZDEH,

在ADFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

.,.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在/kDAK和ADCH中，

DA=DC

<ZKDA=ZHDC

DK=DH

.?.△DAKg△DCH,

/.AK=CH

又；CH=AB,

/.AK=CH=AB,

；AB=3,

；.AK=3,AC=3?,

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即線段CK長的最大值是3&+3.

考點：四邊形綜合題.

18、(1)2;(2)x-y.

【解題分析】

分析：(1)本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負(fù)指數(shù)幕及特殊三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個知識點分別

進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.(2)原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除

法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

詳解：(1)原式=3-4-2x；+4=2；

⑵原式?目也手2=x-y.

點睛：(1)本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點的運(yùn)算；(2)考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)垂直的定義可得NCEB=90。，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出N1=ND,

從而根據(jù)平行線的判定得到CE〃BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/DBA=NCEB,由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果；

(2)連接AC,由射影定理可得=/E上歷進(jìn)而求得EB的長，再由勾股定理求得BD=BC的長，然后由“兩角對

應(yīng)相等的兩三角形相似”的性質(zhì)證得△EFC^ABFD,再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果.

試題解析：(1)證明：I?慮工/B,

:,MEB=90°?

；CD平分々CB,BC=BD,

/.々=<2,勺=

z；=e.

.'.CE//BD.

："BA=<EB=90°?

???AB是。O的直徑，

；.BD是。O的切線.

(2)連接AC,

TAB是。O直徑，

?,-44CB=90°.

,：CE1AB,

可得Cfi12=AE'SB-

二三5二二二1：

AE

在RtACEB中，NCEB=90。，由勾股定理得

BC=^CE2+EB2=20.

:.BD=BC=20.

'：々=ND,ZEFC=ZBFD,

/.△EFC^ABFD.

?簿=隨

,,庭一嬴

.1216-BF

,>20=BF'

/.BF=1.

考點：切線的判定，相似三角形，勾股定理

20>(1)詳見解析；(2)tanZADP=yf3.

5

【解題分析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)作PH_L4O于H,根據(jù)四邊形ABE廠是菱形，ZABC=60°,AB=4,得至|JA8=AF=4,ZABF=ZADB=3Q°,

AP±BF,從而得到DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

(1)證明：垂直平分5F,

：.AB=AF,

J.ZBAE^ZFAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC.

：.ZFAE=ZAEB,

:.NAEB=ZBAE,

：.AB=BE,

J.AF^BE.

'：AF//BC,

，四邊形ABEF是平行四邊形.

"：AB=BE,

二四邊形ABEF是菱形；

(2)解：作P77LAO于〃，

???四邊形ABE歹是菱形，ZABC=60°,A5=4,

：.AB=AF=4,NA5尸=NA尸8=30°,AP±BF,

：.AP=iAB=2,

2

：.PH=^9DH=5f

tanZADP=鋁=@.

DHy

本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大.

4

21、(1)-2<x<2；(2)x=g.

【解題分析】

(1)先求出不等式組中每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

(2)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.

【題目詳解】

2x>3x-2①

⑴\2x-l12小，

-------->-%——②

I323

???解不等式①得：x<2,

解不等式②得：xN-2,

不等式組的解集為-2Sx<2；

(2)方程兩邊都乘以(2x-l)(x-2)得

2x(x-2)+x(2x-1)=2(x-2)(2x-1),

4

解得：X=1,

4

檢驗：把x=1代入(2x-1)(x-2)/O,

4

所以X=1是原方程的解，

4

即原方程的解是X=1.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(1)的關(guān)鍵，能把分式

方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵.

22、(1)6；(2)MB=MD.

y=x

【解題分析】

⑴將4(3,2)分別代入產(chǎn)小產(chǎn)依中，得°、《的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

X

⑵有Q4C='X|M=3,可得矩形的面積為12；BPOCxOB^12；進(jìn)而可得帆、〃的值，故可得8M

2

與OM的大小；比較可得其大小關(guān)系.

【題目詳解】

(1)將A(3,2)代入*中，得2k,；.k=6,

y=;=3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為6.

(2)BM^DM,理由：?.,SAOMB=SA(MC=，X|川=3,

2

S矩形OBDC=S四邊形OADM+SAOMB+SAOAC=3+3+6=12,

即OCOB=12,

VOC=3,：.OB=4,即〃=4,二63,

m=n=2

：.MB=s,MD=.33,：.MB=MD.

23~2~2

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識.熟練

掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解(2)的關(guān)鍵.

23、(1)1;(1)也Wm<3忖

5

【解題分析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解決問題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的

距離為L②如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

【題目詳解】

解：(1)：(1)如圖1中，設(shè)PD=t.則PA=5-t.

圖1

；P、B、E共線，

/.ZBPC=ZDPC,

；AD〃BC,

/.ZDPC=ZPCB,

/.ZBPC=ZPCB,

/.BP=BC=5,

在RtAABP中，VAB'+AP^PB1,

.,3+(5-t)1=5、

；.t=l或9(舍棄)，

；.t=l時，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,EM_LDC于M.則EQ=LCE=DC=3

(P±D

圖2

易證四邊形EMCQ是矩形，

/.CM=EQ=1,ZM=90°,

?*-EM=dEC?-CM?=,32—22=石,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

"DM~EM

.、AD杰3

；.AD=3B

如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長QE交AD于M.貝!!EQ=1,CE=DC=3

圖3

在RtAECQ