四升五暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-5-10-抽屜原理4-講義-教師

第10講抽屜原理【學習目標】1、了解抽屜原理；2、熟悉抽屜原理的常見題型；3、掌握抽屜原理的解題思路。【知識梳理】抽屜原理：將n件物品放入m個抽屜中，如果n÷m＝a，那么一定有一個抽屜中至少有a件物品；將n件物品放入m個抽屜中，如果n÷m＝a……b，其中b＞0，那么一定有一個抽屜中至少有a+1件物品?！镜淅觥俊纠?】四年級一班學雷鋒小組有13人。教數(shù)學的張老師說：“你們這個小組至少有2個人在同一月過生日。”你知道張老師為什么這樣說嗎？13÷12=1（周期）……1（人）1+1=2（人）【趁熱打鐵-1】請說明：從大街上隨便找來13個人，其中至少有兩人星座相同。13÷12=1（周期）……1（人）1+1=2（人）【例2】有紅、黃、藍一模一樣的三色球各10個，混合放在一個袋子里，一次摸出13個球，其中至少有幾個球是同顏色的？13÷3=4（個）……1（個）4+1=5（個）【趁熱打鐵-2】4名學生練習投籃，一共投進了30個球，其中至少有一個人投進了幾個球？為什么？30÷4=7（個）……2（個）7+1=8（個）【例3】袋子里有紅黃藍三種顏色的球各4個，這些球除了顏色不同其他完全一樣，請問一次至少摸出多少個球才能保證其中必有顏色相同的球？3+1=4（個）【趁熱打鐵-3】一個袋子里有紅、白、黃、藍、綠五種顏色的氣球若干個。至少要拿出幾個氣球，才能保證其中有5個氣球是同種顏色？5+5+5+5+1=21（個）【例4】一個布袋里有大小相同的顏色不同的一些小球，其中紅色的有10個，白色的有9個，黃色的有8個，藍色的有3個，綠色的有1個。那么一次最少取出多少個球才能保證有4個顏色相同的球？5+4+4+1=14（個）【趁熱打鐵-4】將1只白手套，2只黑手套，3只紅手套，8只黃手套和9只綠手套放入一個布袋里，請問一次至少要摸出多少只手套才能保證一定有顏色相同的兩只手套？5+1=6（只）【例5】一副撲克牌54張，一次至少要抽出多少張才能保證有3張花色相同？2+4+4+1=11（張）【趁熱打鐵-5】一副撲克牌54張，一次至少要抽出多少張才能保證有三種花色？2+13+13+1=29（張）【例6】幼兒園小朋友分200塊餅干，無論怎樣分都有人至少分到8塊餅干，這群小朋友至多有多少名？200÷（8-1）≈28（人）【趁熱打鐵-6】從大街上選則市民測試屬相是否相同，為保證至少有5人的屬相相同，但不保證有6人屬相相同，那么總?cè)藬?shù)應該在什么范圍之內(nèi)？12×4+1=49（人）12×5=60（人）∴49--60之間【例7】從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中定包括兩個數(shù)它們的差是12？(1,13)、（2,14)、（3,15)、（4,16)、（5,17)、（6、18),(7,19)、（8,20)、9、10、11、128+4+1=13(個）【趁熱打鐵-7】在1到200這200個自然數(shù)中任意選數(shù)，至少要選出多少個才能確保其中必有2個數(shù)的乘積等于238？(17，14)、（7，34)、（2,119)、1、3、4、……(200-6)+3+1=198(個）【過關(guān)精煉】1、從大街上至少選出多少人才能保證至少有3人屬相相同？12×2+1=25（人）2、六（3)班同學分成5個組進行跳繩比賽，不管怎么分，總有一個組至少有10人。六（3)班至少有學生多少人？5×9+1=46（人）3、將1只白手套，2只黑手套，3只紅手套，8只黃手套和9只綠手套放入一個布袋里，請問一次至少要摸出多少只手套才能保證一定有顏色不同的兩雙手套？9+4+1=14（雙）4、一副撲克牌一共有54張，黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張，還有2張王牌．至少從中取出____張牌，才能保證4種花色的牌都有2張．13×3+2+2=43（張）5、從1到20中，最多能取____個數(shù)，使任意兩個數(shù)不是3倍關(guān)系？（1,3,9）、（2,6,18）、（4,12）、（5,15）、7、8、10、11、13、14、16、17、19、202+2+1+1+10=16（個）6、某校有55個同學參加數(shù)學競賽，已知若將參賽人任意分成四組，則必然有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為人。女生人數(shù)至少：4×2+1=9（人）∵參賽者中任何10人中必有男生∴女生最多有：10-1=9（人）∴女生人數(shù)為9人，∴男生：55-9=46（人）7、六（1)班40名學生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書。要求：每種只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本，六（1)班至少有幾人所借圖書是相同的？借書方案一共有：3+3+1=7（種）40÷7=5……5∴至少有：5+1=6（人）8、100名少先隊員選大隊長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選