四年級(jí)奧數(shù)典型題-沖刺100測(cè)評(píng)卷05《等差數(shù)列及其應(yīng)用》（解析版）

【四年級(jí)奧數(shù)舉一反三—全國(guó)通用】測(cè)評(píng)卷05《等差數(shù)列及其應(yīng)用》試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘姓名：_________班級(jí)：_________得分：_________一．選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）1．（2分）（2011?其他模擬）有20個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是9，以后每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大2，第20個(gè)數(shù)是A．47 B．49 C．51 D．53【解答】解：．答：第20個(gè)數(shù)是47．故選：。2．（2分）下面一列數(shù)5、8、11、14、、第個(gè)數(shù)為2015．A．667 B．668 C．669 D．671【解答】解：首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是2015，公差是3，答：第671個(gè)數(shù)為2015．故選：。3．（2分）劉大媽做一批工藝鞋，第一天做了8雙，第二天起手藝越來(lái)越熟練，每天都比前一天多做2雙，最后一天做了24雙．她一共做了幾天？A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：（天）；答：她一共做了9天．故選：。4．（2分）（2015?創(chuàng)新杯）從小到大排列99個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)的差都相等，第7個(gè)與第93個(gè)的和為262，則這列數(shù)的第50個(gè)數(shù)為A．50 B．51 C．120 D．131【解答】解：故選：。5．（2分）（2014?創(chuàng)新杯）從1，2，，79這79個(gè)數(shù)中，選出若干個(gè)數(shù)來(lái)，使得選出的這些數(shù)中，任何兩個(gè)數(shù)之差（大減?。┒疾坏扔?，2，4．那么至多可以選出個(gè)數(shù)．A．26 B．27 C．28 D．29【解答】解：要想取出的數(shù)最多，相鄰的數(shù)的差越小越好，差不能為1，2，4，最小就是差3，分別出現(xiàn)1，4，7，10，13，16，，76，79所以至多可以選出個(gè)數(shù)．故選：。6．（2分）5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是315，那么緊接在這5個(gè)自然數(shù)后面的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是A．360 B．340 C．350 D．無(wú)法求出【解答】解：故選：。7．（2分）小玲從1月1日開始寫大字，第一天寫了4個(gè)，以后每天比前一天多寫相同數(shù)量的大字，結(jié)果全月一共寫了589個(gè)大字，小玲每天比前一天多寫多少個(gè)大字？A．1 B．2 C．5 D．6【解答】解：（1）根據(jù)題意月底那天寫的字?jǐn)?shù)是：（個(gè)）；（2）小玲每天比前一天多寫的字?jǐn)?shù)：（個(gè)）；答：小玲每天比前一天多寫1個(gè)字．故選：。二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）8．（2分）（2018?其他杯賽）找規(guī)律：1，5，9，13，17，，這個(gè)數(shù)列的第21個(gè)數(shù)是81?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋?1。9．（2分）（2017?走美杯）一箱蘋果60個(gè)，第一天大家一起吃了17個(gè)，以后我每天吃1個(gè)，過(guò)了幾天發(fā)現(xiàn)只剩下16個(gè)，蘋果怎么少這么快？有人告訴我，小張每天都去偷偷地拿2個(gè)．請(qǐng)你算一算：這幾天小張共拿了18個(gè)蘋果．【解答】解：根據(jù)分析，先求得小張偷拿蘋果的天數(shù)，故有：（天），小張共偷了：個(gè)．故答案是：18．10．（2分）（2017?希望杯）如圖，一只玩具螞蟻從點(diǎn)出發(fā)爬行，設(shè)定第次時(shí)，它先向右爬行個(gè)單位，再向上爬行個(gè)單位，達(dá)到點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)繼續(xù)爬行，若點(diǎn)記為，點(diǎn)記為，點(diǎn)記為，點(diǎn)記為，，則點(diǎn)記為．【解答】解：根據(jù)分析可知記為；因?yàn)?，所以記為；故答案為：記為?1．（2分）（2016?學(xué)而思杯）表中每行，每列分別從左至右、從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，那么300．489151225【解答】解：第一行公差為，第一行數(shù)字為：4、6、8、10；確定第二列確定公差為，確定；同樣確定．即：填30012．（2分）（2018?陳省身杯）小明去麥當(dāng)當(dāng)打暑期工，連續(xù)工作了5天后共掙了180元，如果這5天里他每一天所掙的錢都比前一天多6元．那么第1天小明掙了24元．【解答】解：（元）（元）故答案為：24．13．（2分）（2018?其他杯賽）在1和73之間插入5個(gè)數(shù)，使這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，這7個(gè)數(shù)的和是259?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋?59。14．（2分）（2017?其他杯賽）某電影院第一排有20個(gè)座位，往后每排比前一排多4個(gè)座位，最后一排有56個(gè)座位，這個(gè)劇院一共有380個(gè)座位?！窘獯稹拷猓海ㄅ牛▊€(gè)）答：這個(gè)劇院一共有380個(gè)座位。故答案為：380。15．（2分）（2018?迎春杯）開心小學(xué)的老師為“防塵降霾”植樹活動(dòng)買來(lái)一些樹苗．這些樹苗若第一天種4棵，計(jì)劃之后每天比前一天多種3棵，則當(dāng)某一天剩余樹苗不夠當(dāng)天計(jì)劃時(shí)，再種30棵就可以完成任務(wù)；若第一天種10棵，計(jì)劃之后每天比前一天多種3棵，當(dāng)剩余樹苗不夠當(dāng)天計(jì)劃時(shí)，再種4棵也可以完成任務(wù)，則開心小學(xué)的老師一共為這次活動(dòng)購(gòu)買了239棵樹苗．【解答】解：根據(jù)題意可以知道從4開始，等差數(shù)列為4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、（棵）（棵）故答案為239．16．（2分）（2018?學(xué)而思杯）三個(gè)小于100且互不相同的質(zhì)數(shù)能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，并且它們的數(shù)字和都相同，那么這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是69．【解答】解：故填：69．17．（2分）（2018?學(xué)而思杯）幼兒園304個(gè)小朋友圍成8個(gè)圓（一圈套一圈）做游戲，已知從外往內(nèi)數(shù)第3層比第5層多8人，如果相鄰兩圈相差的人數(shù)相等，那么從外往內(nèi)數(shù)第4層有40人．【解答】解：（人）（人）（人）故答案為：40．三．計(jì)算題（共1小題，滿分6分，每小題6分）18．（6分）計(jì)算．【解答】解：四．解答題（共12小題，滿分60分，每小題5分）19．（5分）（2013?小機(jī)靈杯）如圖是一個(gè)用等長(zhǎng)的小棒搭成的三層圖形．照這樣的規(guī)律搭下去，搭一個(gè)這樣的10層的圖形，一共需用229根小棒．【解答】解：橫著需要：（根），豎著需要：（根），（根）；答：一共需用229根小棒．故答案為：229．20．（5分）（2012?其他模擬）已知一個(gè)等差數(shù)列第9項(xiàng)等于131，第10項(xiàng)等于137，這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是多少？第19項(xiàng)是191．【解答】解：公差：第1項(xiàng)：第19項(xiàng)：答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是83，第19項(xiàng)是191．故答案為：191．21．（5分）圖中是一個(gè)堆放鉛筆的形架，如果最上面一層放60支鉛筆．問(wèn)一共有多少支鉛筆？【解答】解：從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，所以一共放鉛筆．（支）答：一共有1830支鉛筆．22．（5分）小張看一本故事書，第一天看了25頁(yè)，以后每天比前一天多看5頁(yè)，最后一天看55頁(yè)，剛好看完，這本故事書一共有多少頁(yè)？【解答】解：（頁(yè)）答：這本故事書一共有280頁(yè)．23．（5分）某劇場(chǎng)第一排有38個(gè)座位，往后每一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有76個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)一共有多少個(gè)座位？【解答】解：（個(gè)）答：這個(gè)劇場(chǎng)一共有1140個(gè)座位．24．（5分）某電影院有26排座位，后一排比前一排多1個(gè)座位，最后一排有45個(gè)座位，求這個(gè)影院一共有多少個(gè)座位？【解答】解：（個(gè)）（個(gè)）答：這個(gè)影院一共有845個(gè)座位．25．（5分）有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成右上圖的形狀，最上面一層有6根，每向下一層增加一根，共堆了25層．問(wèn)：這堆圓木共有多少根？【解答】解：（根）答：這堆圓木共有450根．26．（5分）有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面一層有6根，每向下一層增加一根，如果最下面一層有98根，那么共堆了多少層？【解答】解：（層）答：共堆了93層．27．（5分）（2018?迎春杯）請(qǐng)用數(shù)字各一次組成一個(gè)一位數(shù)、一個(gè)兩位數(shù)和兩個(gè)三位數(shù)，使得這四個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．【解答】解：組成的數(shù)列是3、85、167、249．28．（5分）（2017?迎春杯）一組由兩位數(shù)組成的偶數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為100，若從第1項(xiàng)開始，將每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)與它后面相鄰的偶數(shù)項(xiàng)不改變次序地合并成一個(gè)四位數(shù)，形成一個(gè)新的數(shù)列，那么新數(shù)列的和與原數(shù)列的和相差9900．【解答】解：設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)分別為，，，，公差為，那么將每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)與后面相鄰的偶數(shù)項(xiàng)合并，由于每一項(xiàng)都是兩位數(shù)，所以合并后的四位數(shù)列可以表示為，，，所以新數(shù)列的和與原數(shù)列的和相差，由于奇數(shù)項(xiàng)的和為100，所以，故答案為9900．29．（5分）一個(gè)物體從空中落下，第一秒鐘下落4米，以后每秒鐘都要多下落9米，這樣經(jīng)過(guò)了10秒鐘這個(gè)