2024年高考數(shù)學(xué)：反比例函數(shù)的綜合訓(xùn)練(數(shù)形結(jié)合)

高考復(fù)習(xí)材料

專題10反比例函數(shù)的綜合訓(xùn)練（數(shù)形結(jié)合）

■

啰煉內(nèi)巾一

1.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)》=：（左/0）在第一象限內(nèi)的圖象交于

4。,“）和5（3,加）兩點.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)＞=f+4的值大于反比例函數(shù)?=：（左/0）的值時，寫出自變

量x的取值范圍

（3）求—。臺面積.

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3

【答案】⑴y=±.

X

(2)l<x<3.

(3)4.

【分析】(1)把/點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得〃的值，再代入反比例函數(shù)解析式可

求得公即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)48點的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象可直接得出滿足條件的x的取值范圍；

(3)設(shè)一次函數(shù)與X軸交于點C,可求得C點坐標(biāo)，利用S&AOB=SAAOC-S&BOC可

求得V/8。的面積.

(1)

解：(1)???點/在一次函數(shù)圖象上，

.,??=-1+4=3,

??/(1,3),

?.?點N在反比例函數(shù)圖象上，

???^=3x1=3,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為了=-.

X

(2)

結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍為l<x<3.

(3)

在y=-x+4中,令y-0可求得x=4,

：.C(4,0),即OC=4,

將8(3,m)代入y=-x+4,得加=1,.?.點8的坐標(biāo)為(3,1).

S\1AOB=S\/AOC~S\/BOC=—x4x3--x4xl=4.

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故ZU05的面積為4.

【我思故我在】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，主要考查函數(shù)圖象的交點問題，掌

握兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足每個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

2

2.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)歹=、+6的圖象交于/(1,機)，8(-2,〃)兩點,

一次函數(shù)圖象與y軸交于點C,與x軸交于點D.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

2

(2)觀察圖象，寫出—>履+6時自變量x的取值范圍；

x

(3)連接0A,在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P,使得以。。=22。口？若

存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為V=x+1；(2)"-2或0<x<l；(3)存在，尸(-2,-1).

【分析】(1)先求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)構(gòu)建方程即可解決問題；

2

【詳解】⑴???反比例函數(shù)片一的圖象與一次函數(shù)尸區(qū)+6的圖象交于點A,B,點A,B的

橫坐標(biāo)分別為1,-2,

5(-2,-1).

(左+6=2[k=\

把A,B的坐標(biāo)代入i+3得，解得

???一次函數(shù)的表達(dá)式為>=x+i.

2

(2)由題中圖象可得，->履+6時自變量x的取值范圍是xv-2或0<xvl.

(3)存在

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設(shè)點由題意可得點C(O,1),

戶=24必，???Jx(-a)xl=2x；xlxl,解得a=-2.

??.尸(-2,-1)

【我思故我在】反比例函數(shù)的綜合題，其中涉及到運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)與

不等式的關(guān)系，三角形的面積的求法，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=勺的

圖象交于/(a,-2),8兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點2的坐標(biāo)；

(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線N8于點C,

【答案】⑴》二：，3(4,2)；(2)尸(25，孚)或(2,4).

【分析】(1)把/(。，-2)代入y=；x,可得/(-4,-2),把/(-4,-2)代入

KQ

7="，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=—,再根據(jù)點2與點/關(guān)于原點對稱，即可得到2

XX

的坐標(biāo)；

Q1

(2)過P作尸及Lx軸于E,交48于C,先設(shè)尸(機,一),則C("?,-m),根據(jù)△POC

m2

11Q

的面積為3,可得方程展加義彳加—一=3,求得加的值，即可得到點尸的坐標(biāo).

22m

-2)代入y=；x,可得°=-4,-4,-2),把N(-4,-2)

【詳解】(1)把/(0,

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KO

代入>=—,可得h8,???反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=2,???點8與點/關(guān)于原點對稱，.⑦

xx

(4,2)；

Q1

(2)如圖所示，過P作尸瓦盤軸于E,交4B于C,設(shè)P(m,一)，則C(m,—m),,??△尸OC

m2

解得加=2療或2,.?.尸(277))或(2,4).

【我思故我在】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時注意：反比例函

數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.

4.如圖，等腰RW46。的直角頂點。與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，反比例函數(shù)

y=-(x<0)的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)歹=-(x>0)的圖象經(jīng)過點B.

XX

⑴試猜想加與”的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若"=2,求當(dāng)點3的縱坐標(biāo)分別為1和2時，等腰用V/8O的面積；

⑶請直接寫出當(dāng)"=2時，等腰R/V4B。的面積的最小值________.

【答案】(1)加=-〃，理由見解析

,55

(2)一,一

22

(3)2

【分析】(1)分別過點A,B向x軸作垂線，垂足為C,D.由已知可證得

RNACO咨RNODB.AC=OD,OC=BD.由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，|同=|/C|x|OC|,

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\n\=\OD\x\BD\.從而有加|=同.由點A位于第二象限，點3位于第一象限，可得其關(guān)

系.

(2)當(dāng)〃=2,點3的縱坐標(biāo)為1時，得點8的橫坐標(biāo)為2.點8的縱坐標(biāo)為2時，得點B

的橫坐標(biāo)為1.勾股定理可得08=石.從而求得等腰用V/8O的面積；

(3)過點B作的軸，3N_Ly軸，垂足分別是N.有四邊形(WBN是矩形，且

面積為定值2.當(dāng)四邊形為正方形時，03的值最小，且最小值為2.由此可求得

RtMABO的面積的最小值.

(1)

解：m=-n,理由如下：

如圖，分別過點A,5向％軸作垂線，垂足為C,D.

???AAOB=ZACO=ZBDO=90°,

ZCAO=ZBOD.

在RNACO與RtABDO中,/ACO=/BDO,

/CAO=/BOD,AO=BO,

???RtMACO^RtMODB.

：,AC=OD,OC=BD.

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,H=WXIOCI>\n\=\OD\x\BD\.

=p?|.

又???點A位于第二象限，點8位于第一象限，

m<0,n>0.

：.m=-n,

(2)

解：當(dāng)”=2,點8的縱坐標(biāo)為1時，得點8的橫坐標(biāo)為2.

如圖，在放△5DO中，由勾股定理可得02=VL

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,?_V5xV5_5

"V._2_2.

當(dāng)”=2,點B的縱坐標(biāo)為2時，得點B的橫坐標(biāo)為1.

在此△8。。中，由勾股定理可得02=布.

,?_75x75_5

*'\ABO-Z-T?

(3)

解：過點8作府，x軸，軸，垂足分別是〃，N.

則四邊形OM3N是矩形，且面積為定值2.

所以=

又OB=^OM2+BM2=J(0M-BM+2(W.BM,

所以當(dāng)。初=①1/時，OB取得最小值OB=J2OM-BM=2,

則當(dāng)四邊形OM3N為正方形時，03的值最小，且最小值為2.

RtMABO的面積的最小值為］xOBxO/=g><2x2=2.

【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義，關(guān)鍵在于利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和

幾何意義求得三角形的邊長以及其面積與反比例函數(shù)的k的關(guān)系.

5.如圖，一次函數(shù)了=/?+"(加NO)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于第二、四

象限內(nèi)的點和點8伍,-1),過點/作x軸的垂線，垂足為點C,△XOC的面積為

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k

（2）結(jié)合圖象直接寫出加x+〃<￡的解集；

X

⑶在X軸上取一點P,當(dāng)尸4-08取得最大值時，求P點的坐標(biāo).

【答案】⑴a=4,6=8

（2）-2<工<0或1>8

⑶小

【分析】（1）利用左的幾何意義，求出反比例函數(shù)解析式，再求出48兩點坐標(biāo)，待定系數(shù)

法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖象，找到雙曲線在直線上方時，x的取值范圍即可；

（3）作3關(guān)于x軸的對稱點3',連接/夕，交x軸與點P,求出直線/夕的解析式，再求出

P點坐標(biāo)即可.

（1）

解：由凡40c=4=J■得左=±8,

k

???反比例函數(shù)y=2（左wo）的圖象經(jīng)過第二、四象限，

k=—8,

二反比例函數(shù)：y=—,

X

將4（-2,a）,8（瓦一1）代入尸

X

解得。=4,6=8；

⑵

由⑴知工(一2,4),5(8-1),

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結(jié)合圖象可知mx+n<-的解集為-2<x<0或x>8；

x

(3)

解：作8關(guān)于x軸的對稱點*(8,1),連接4*交x軸與點尸，連接尸3,

貝(JPA-PB=PA-PBr<AB'

當(dāng)且僅當(dāng)，A,B',產(chǎn)三點共線時，取〃二〃號，有最大值.

設(shè)AB'\y=cx+d,

代入/(-2,4),9(8,1),

4=-2c+d

有1=8",解得

317

/.AB':y=----XH-----,

105

34

取丁=0,得產(chǎn)不，

【我思故我在】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，是解

題的關(guān)鍵.

6.反比例函數(shù)歹="(左>0)的圖像與直線丁=冽工+〃的圖像交于0點，點6(3,4)在反

x

比例函數(shù)>=上的圖像上，過點5作尸2||x軸交。。于點尸，過點P作尸Nlly軸交反比例函數(shù)

X

9

圖像于點4已知點力的縱坐標(biāo)為“

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⑴求反比例函數(shù)及直線。尸的解析式;

(2)在無軸上存在點N,使得△NON的面積與△20P的面積相等，請求出點N的坐標(biāo);

⑶在y軸上找一點￡,使為等腰三角形，直接寫出點E坐標(biāo).

123

【答案】⑴反比例函數(shù)：尸不直線。尸一中

緊或

⑵N

⑶E（0,5）或（0,-5）或（0,8）或

【分析】(1)利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式，再通過反比例函數(shù)求出點N坐標(biāo),

點尸坐標(biāo)即可得到OP解析式.

(2)通過A40N與△BO尸面積相等列等式即可.

(3)分三類討論：①當(dāng)。5=?！?5時；②當(dāng)2。=5￡=5時；③當(dāng)班=￡。時；分別列方程

解題即可.

(1)

k

解：?.,點8(3,4)在反比例函數(shù)＞=一的圖像上，

X

???々=3x4=12,

12

???反比例函數(shù)為蚱一，

x

9

???點4在反比例函數(shù)上且橫坐標(biāo)為:，

4

???點”的橫坐標(biāo)為g,

??,尸5〃x軸，尸/〃y軸，

???點.，

設(shè)直線。尸的解析式為〉="

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3

代入點尸解得。=:，

4

???直線。尸的解析式為y=；x.

(2)

解：???△/ON的面積與△BOP的面積相等,

191

.-.-xONx-^-xBPx4

■：B(3,4),

-，-OB=5,

①當(dāng)。8=。￡=5時，E(0,5)或(0,-5)

②當(dāng)BO=BE=5時，作BHLy軸于“，

：.OH=HE=4,

：.E(0,8)

③當(dāng)E8=E。時，作3HLy軸于〃,

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設(shè)OE=EB=x,則

在RtAaHE中，由勾股定理得：X2=32+（4-X）2,

解得x=F25，

O

綜上，E（0,5）或（0,-5）或（0,8）或

【我思故我在】本題主要考查反比例函數(shù)圖像與幾何綜合題型，會利用幾何關(guān)系求線段長度

并轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

k

7.如圖，已知矩形。N2C中，OA=6,AB=8,雙曲線》=—（左＞0）與矩形兩邊45,BC

x

分別交于點。，E,且AD=2AD.

（1）求左的值和點E的坐標(biāo)；

⑵點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P,使乙4尸￡=90。？若存在，求出此時點尸的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【答案】⑴發(fā)=16；E（8,2）；

（2）存在要求的點P,點P的坐標(biāo)為（2,0）或（6,0）.

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【分析】(1)由矩形CM5C中，4B=4,BD=2AD,可得3/。=4,即可求得4D的長，然后求

得點。的坐標(biāo)，即可求得左的值，繼而求得點E的坐標(biāo)；

(2)首先假設(shè)存在要求的點尸坐標(biāo)為(加，0),OP=m,CP=8-m,由乙4尸￡=90。，易證得

△AOPMPCE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得加的值，繼而求得此時點P的坐

標(biāo).

(1)

解：???/5=8,BD=2AD,

.-.AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=S,

8

工AD=—,

3

又

Q

：.D(-,6),

?.?點。在雙曲線上，

8

左二3*6=16;

,??四邊形OABC為矩形，

：?AB=OC=8,

???點E的橫坐標(biāo)為8.

把x=8代入產(chǎn)3中，得y=2,

x

???E(8,2)；

(2)

解：假設(shè)存在要求的點。坐標(biāo)為(加，0),OP=m,CP=8-m.

???乙4尸斤90°,

???"尸0+乙封。=90°,

又山尸。+4。4P=90°,

???乙EPC=乙OAP,

又,:乙40P=乙PCE=9。。,

；?AAOP?APCE,

OAOP

：'TC~~CE,

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6m

8-m2

解得：m=2或m=6,

經(jīng)檢驗，加=2或加=6都是原方程的解，且符合題意，

.??存在要求的點P,點P的坐標(biāo)為（2,0）或（6,0）.

【我思故我在】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、矩形的

性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意求得點D的坐標(biāo)與證得是解此題的

關(guān)鍵.

8.如圖，一次函數(shù)；---與反比例函數(shù),[=上：承.中冷:的圖象交于點A'和

8；：.

（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；

（2）點尸是線段工口上一點，過點F作尸軸于點0,連接0尸，若y。。的面積

為5,求5的取值范圍.

【答案】⑴J=r+4，】=三；（2）5的取值范圍是三SSE2

x2

%

【詳解】試題分析：（1）把卻3J分別代入）=一、：+6和二,一工心一巧，即可求得b、k的

值，直接寫出對應(yīng)的解析式即可；（2）把點.*叫“代入）=三求得m=l,即可得點A的坐

標(biāo)設(shè)點P（n,-n+4）,,因點尸是線段,<5上一點，可得1"W3,根據(jù)三角形的面積公式,

用n表示出的面積為S，根據(jù)n的取值范圍即可求得S的取值范圍.

試題解析：

(1).一一*4

x

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(2)?.?點.*”3｝在I=三的圖象上，.?.三=3，即可得m=l.

xm

.-.A(l,3)

而點尸是線段,13上一點，設(shè)點P(n,-n+4),則l《n43

：,S=—1O”DPnDc=-1x?x(,-n+4■)、=1/27)**2、

,?,一2y0且i<n<3

1y

???當(dāng)n=2時，5分一=2,當(dāng)n=l或3時，5最二彳，

??.S的取值范圍是;

考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.

9.如圖，反比例函數(shù)》=々》＞0）的圖像經(jīng)過點4（2,4）和點3,點3在點A的下方，/C平分

X

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段/C的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡,

使用2B鉛筆作圖）

⑶線段04與（2）中所作的垂直平分線相交于點。，連接CD.求證：CD//AB.

Q

【答案】（1）1

X

⑵圖見解析部分

⑶證明見解析

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【分析】(1)把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案；

(2)利用基本作圖作線段NC的垂直平分線即可；

(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到=然后利用平行線的

判定即可得證.

(1)

解：???反比例函數(shù)”》＞0)的圖像經(jīng)過點42,4),

二當(dāng)x=2時，—=4,

2

:"k=8,

Q

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：歹=2；

(2)

證明：如圖，

???直線￡下是線段4。的垂直平分線,

??.AD=CD,

ZDAC=ZDCA,

??TC平分/CUB,

.?.ADAC=ABAC,

??.ABAC=NDCA,

：.CD//AB.

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【我思故我在】本題考查了作圖一基本作圖，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，垂直平

分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義等知識.解題的關(guān)鍵是

熟練掌握五種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂

直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4（1,6）在反比例函數(shù)y=9的圖象上，將點/先向右平

X

移2個單位長度，再向下平移。個單位長度后得到點8,點8恰好落在反比例函數(shù)y=9的

X

圖象上.

（1）求點B的坐標(biāo).

⑵連接80并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點C,求V/BC的面積.

【答案】（1）點B的坐標(biāo)為（3,2）

(2)16

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【分析】(1)利用A的坐標(biāo)得到B的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得縱坐標(biāo)；

(2)過點B作軸交AC于點D,根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性得到C的坐標(biāo)，從而

求得直線AC解析式，進(jìn)而求得D點坐標(biāo)，然后根據(jù)S-BC=Sv_+S“BCD求得即可.

(1)

,?,點A的坐標(biāo)為(1,6),

???點B是由點A向右平移2個單位長度，向下平移a個單位長度得到，

???點B的橫坐標(biāo)為3,

將x=3代入夕=￡中，得、=2,

X

二點B的坐標(biāo)為(3,2)；

(2)

由題意，可知點C與點B關(guān)于原點對稱,

.?.點C的坐標(biāo)為(-3,-2),

設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,

[6=k+b

將A、C代入得，，

[―2=-3k+6

%=2

解得入.

[6=4

???直線AC的解析式為歹=2x+4,

由題意，易得點D的縱坐標(biāo)為2,

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將）=2代入y=2x+4中，得了=_1,

??.點D的坐標(biāo)為（-1,2）,

SAABC=S、ABD+S、BCD=5（XB_巧,）（"一丹）=16.

【我思故我在】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系

數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，掌握相關(guān)知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，一次函數(shù)＞=3+3的圖象與反比例函數(shù)＞=勺的圖象相交于/（2,“），一與兩

4XV

點.

（1）求A,8兩點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）請結(jié)合圖象直接寫出】x+3＞人的解集；

4x

Q1

⑶直線尸3+3交y軸于點C,交X軸于點。，點M在y軸上，若/CMD.NOCD,求

點、M的坐標(biāo).

93

【答案】（1）點A的坐標(biāo)為（2,怖），點B的坐標(biāo)為（-6,反比例函數(shù)解析式為

9

V二一

x

（2）-6＜工＜0或工〉2

（3）（0,8）或（0,-8）

【分析】（1）先利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函

數(shù)解析式即可；

3k&0

（2）根據(jù)不等式:x+3〉一的解集即為一次函數(shù)k白+3的函數(shù)圖象在反比例函數(shù)y='的

4X4X

高考復(fù)習(xí)材料

函數(shù)圖象上方自變量的取值范圍進(jìn)行求解即可;

(3)分點M在C點上方和在C點下方兩種情況分類討論求解即可.

(1)

解：??一次函數(shù)”上+3的圖象與反比例函數(shù)昨月的圖象相交于N(2,°),扉①一各兩點,

4xk2；

3co

a=—x2+3

4

33

--=-b+3

[24

9

Q=-

2,

b=-6

93

???點A的坐標(biāo)為(2,工)，點B的坐標(biāo)為(-6,--),

22

6一k

2'即左=9,

~2

9

???反比例函數(shù)解析式為y=—；

X

(2)

k3

3X

解：由函數(shù)圖象可知不等式7+3>押解集即為一次函數(shù)y4-的函數(shù)圖象在反比例函

數(shù)^='9的函數(shù)圖象上方自變量的取值范圍，

x

4k

???不等式:x+3>—的解集為一6<%<0或x〉2；

4x

(3)

解：如圖1所示，當(dāng)點M在C點上方時,

?：ZCMD=-ZOCD,ZCMD+ZCDM=ZOCD,

2

/.ZCDM=ZCMD,

/.CD=CM,

???直線y』+3交V軸于點C,交x軸于點，

???點C的坐標(biāo)為(0,3),點D的坐標(biāo)為(-4,0),

??.OC=3,OD=4,

■-CD=A/32+42=5，

/.CM=5,

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，點M的坐標(biāo)為(0,8)；

y

M

如圖2所示，當(dāng)點M在C點下方，即在Ml處時，則

..DM=DM：V

又?.?OD_LMW\,

.??。叫=。"=8,

二點叫的坐標(biāo)為(0,-8)；

綜上所述，若NCW=1/OCD,點M的坐標(biāo)為(0,8)或(0,-8).

圖2

【我思故我在】本題主要考考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，等腰三角形的性質(zhì)與判定,

勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，圖象法解不等式，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知

識是解題的關(guān)鍵.

12.如圖1,一次函數(shù)N3：產(chǎn)的圖象與反比例函數(shù)歹=勺(x>0)大的圖象交于點/

,Y

(。，3),與y軸交于點民

高考復(fù)習(xí)材料

圖1

(1)求。，左的值.

(2)直線CD過點工,與反比例函數(shù)圖象交于點C,與x軸交于點D,AC=AD.

①如圖2,連接。/,OC,求VO/C的面積.

②點尸在x軸上，若以點4,B,P為頂點的三角形是等腰三角形，寫出符合條件的點尸的

坐標(biāo).

【答案】⑴a=4,k=12

(2)①9；②P(3,0)或P(M，0)或P(-9，0)或P(4+而，0)或P(4一

VTT，0)

【分析】(1)將點A的坐標(biāo)代入y=；x+l求得a,再把點A坐標(biāo)代入丫=人求出k；

(2)①設(shè)C(m,n),D(z,0),利用中點坐標(biāo)公式求出m,n,s的坐標(biāo)，進(jìn)而求得VOAC

的面積；

②根據(jù)等腰三角形的定義分3種情況，結(jié)合勾股定理求解.

【詳解】(1)解：將(a,3)代入y=gx+l.

3=ya+l

a=4

k

將(4,3)代入y=—

.,.k=12

(2)解：(1)-AC=AD,A(4,3),

設(shè)C(m,n),D(z,0),

由中點公式知：

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n=6,

12

將n=6代入y=一,

x

m=2,

.??z=6,

.-.VoAC的面積=6x6+2—6x3+2=9；

②設(shè)P（s,0）,

當(dāng)x=0時,y=0+l=l,

?■?B（0,1）,

?■?A（4,3）,

.?.當(dāng)PA=PB,

（S-4）2+32=52+12,

解得s=3,

.?.P（3,0）,

當(dāng)PB=AB,

2222

S+1=4+（3-1）,

解得s=±M，

.-.p（Vi9,o）或P（-M，o）.

當(dāng)PA=AB,

（5-4）2+32-42+（3-l）2,

解得S[=4+＞/j1",S]=4--x/TT,

???p⑷而，o）或p（4-vn,o）.

綜上可知，P（3,o）或P（M，o）或P（-M，o）或P（4+ViT,o）或P（4一而，

o）.

【我思故我在】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，等腰三角形的定義，勾股定理,

中點坐標(biāo)公式，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，全面分類.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)＞=&。＜0）的圖象上，點8在

的延長線上，軸，垂足為D,2。與反比例函數(shù)的圖象相交于點C,連接NC,

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⑴求該反比例函數(shù)的解析式；

3

(2)若設(shè)點。的坐標(biāo)為(O,m),求線段的長.

3

【答案】⑴反比例函數(shù)解析式為歹=--(x<0)

x

(2)5C=3

k

【分析】(1)把/點代入廠一中求出人得到反比例函數(shù)解析式；

X

(2)先利用待定系數(shù)法求，直線08的解析式為〉=-：3x,再表示出C(-3上，?),利用三角

4m

1333

形面積公式得到：X(加-$X上=，解得加=3,則c(-l,3),然后計算出8點坐標(biāo)，從而得到BC

22m4

的長.

(1)

解：把代入y=幺(x<0)得后=_2xj=_3,

\2)x2

3

反比例函數(shù)解析式為>=-一(X<0)；

(2)

3

解：作延長EA與x軸交于點F,AF=~

?:BDIy,2)(0,m)

：.c的坐標(biāo)為1/■,加)

13

■：S^ACD=-CD^AE=-

—=1,解得加=3,

212/m4

AC(-l,3),

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設(shè)直線OB的解析式為y

把彳-2,￡|代入得0=-2乙解得，=-(，

3

???直線0B的解析式為尸：工,

4

3

當(dāng)'=3時，_：x=3,解得_r=—4,

4

??5(-4,3),

/.5C=—1—(—4)=3.

【我思故我在】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-(k

X

為常數(shù)，左二0),然后把一組對應(yīng)值代入求出發(fā)得到反比例函數(shù)解析式.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=-；x+6的圖象分別與x軸、了軸交于

1k

⑵請直接寫出當(dāng)x<0時，不等式一彳》+6〈一的解集；

2x

k

⑶過點C做X軸的平行線交雙曲線y=-t(x>0)與點。，連接工。，求V/。。的面積.

【答案】（1）6=-2,k=-6

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(2)-6<x<0

(3)6

【分析】Q)根據(jù)A點坐標(biāo)即可求出b的值，過C點作CE〃x軸，交y軸于點E,利用CE//x

軸，得到有｝=＞，求出CE=6,進(jìn)而求出C點坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出

BCCE

k值；

(2)根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象即可作答；

(3)根據(jù)(1)的結(jié)果求出反比例函數(shù)的解析式根據(jù)C點坐標(biāo)求出D點坐標(biāo)，進(jìn)而

求出CD,則問題得解.

(1)

,.J=-；x+6過點A(-4,0),

；.0=-；x(-4)+6,解得b=-2,

即直線的解析式為：y=-^x-2,

?-?B(0,-2),A[4,0),

/.OB=2,OA=4,

過C點作。后〃x軸，交y軸于點E,如圖,

/.BC=AC+AB=3AC,

CE〃》軸,

ABAO即些=二

即CE=6,

~BC~~CE3ACCE

???C點橫坐標(biāo)為-6,

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??,C點