2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中質(zhì)量調(diào)研

練習(xí)時(shí)間90分鐘，總分100分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)

位置上.1

1.下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）

A.*4+X=0B.%5=0

1,

C.X3+x=1D--x+8=0

2

2.下列方程中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解的是（）

A=B.VT^+2=0

X—1X—1

C.d+i=oD.x2-x+l=0

3.已知一次函數(shù)丁=%+匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則人的值可以是（)

A.-1B.0C.1D.2

4.已知點(diǎn)（-4,yi）,（2,>2）都在直線-/x+b上，則yi,”大小關(guān)系是)

A.yi>y2B.y\=yiC.yi<y2D.不能比較

5.已知一次函數(shù)>=履+匕，y隨著x的增大而減小，且幼<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）

6.如圖是反映某工程隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度>（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖像.下列說(shuō)法正確的是

（）

B.該河渠總長(zhǎng)為50米

C.該工程隊(duì)挖了30米之后加快了挖掘速度

D.開(kāi)挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)

二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）

【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】

7.一次函數(shù)y=x-l在y軸上的截距是.

8.方程Jx-l-y/x—3=0的根是.

9.關(guān)于X的方程b尤=x+l（bWl）的根是.

10.如果函數(shù)y=（加—2）x-1是一次函數(shù)，那么加的取值范圍為.

11.已知：/（x）=-2x+l,如果=那么。=.

12.一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,3）且與直線y=-2x+l平行，那么該函數(shù)解析式為.

13.如果關(guān)于x方程的有增根，那么上;=2-六貝U上的值為.

x-33-x

14.已知方程三±1—_J=3,如果設(shè)=那么原方程可以變形_____.

2xx2+lx+1

15.多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出6條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.

16.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，月平均增加的百分率相同，三月份的營(yíng)業(yè)額是364萬(wàn)元，若設(shè)月平均增長(zhǎng)

的百分率是x,那么可列出的方程是.

17.如圖，一次函數(shù)y=6+b（左為常數(shù)且人工0）的圖像與x軸交于點(diǎn)（2,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,1）,那么使y<0

成立的x的取值范圍為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。,3）,△OAB沿坐標(biāo)軸方向平移后得到△O'AB'（點(diǎn)。、A、B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O'、A、B'）,如果點(diǎn)A是直線y=x—2上一點(diǎn)，那么線段0A的長(zhǎng)為.

三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，每小題6分，滿分30分）

19.解方程：x-V2x-5=4.

x+2116

20.解分式方程:

x-2x+2%2-4

x+2y=2①

21.解方程組:

%2-5xy+4y2=0②

22.在平面直角坐標(biāo)系xQy中（如圖），已知函數(shù)，=2%的圖像和反比例函數(shù)的在第一象限交于A點(diǎn)，其中點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)是1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）把直線y=2%平移后與y軸相交于點(diǎn)8,且=求平移后直線的解析式.

23.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

四、解答題（本大題共3題，24、25題每題8分，26題12分，滿分28分）

24.某物流公司引進(jìn)A,B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)

器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)，過(guò)了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn)，如圖，線段。G表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量以

（千克）與時(shí)間》（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段所表示8種機(jī)器人的搬運(yùn)量力（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖

象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求為關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？

25.隨著5G通信技術(shù)迅猛發(fā)展，5G手機(jī)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞.5G手機(jī)信息傳輸?shù)乃俣雀?，每秒?/p>

4G手機(jī)多下載95MB.下載一部1000MB的電影，5G手機(jī)比4G手機(jī)要快190秒，求5G手機(jī)的下載速度.

26.已知一次函數(shù)y=-氐+3百的圖像與x軸、丁軸分別相交于A3兩點(diǎn).

備用圖

(1)求點(diǎn)A3的坐標(biāo)和NB40的度數(shù).

點(diǎn)、分別是線段。、上一動(dòng)點(diǎn)，且求點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)CO4CE>=ZM,$nSSAOCO=^?C

(3)點(diǎn)、C、O分別是射線。4、8A上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=ZM,當(dāng)△005為等腰三角形時(shí)，直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo).

2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中質(zhì)量調(diào)研

練習(xí)時(shí)間90分鐘，總分100分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)

位置上.1

1.下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）

A.x4+x-0B.%5=0

1,

C.%3+%=1D.—x+8=0

2

【答案】D

【分析】如果一元"次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二

項(xiàng)方程.據(jù)此可以判斷.

【詳解】/+%=0,有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故A選項(xiàng)不合題意；

三=0,沒(méi)有非0常數(shù)項(xiàng)，故B選項(xiàng)不合題意；

x3+x=l，有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)且等號(hào)另一端不為0,故C選項(xiàng)不合題意；

-X3+8=0,D選項(xiàng)符合題意.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)方程，解題關(guān)鍵點(diǎn)為理解二項(xiàng)方程的定義.

2.下列方程中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解的是（）

1XI-----

A.-；=--B.VT-l+2=0

X~Lx-l

C.三+1=0D.%2—%+i=o

【答案】c

【分析】根據(jù)分式方程分母不能為零判定A,根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷B,根據(jù)立方根求解C,根據(jù)根的判別式判

定D.

【詳解】解：A.求解方程得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)x=l為分式方程的增根，故原方程無(wú)解；

B.Jx-1+2=0,得Jx-1=-2，故原方程無(wú)解；

C求解得x=-l,故原方程有解；

D.%2_%+]=0,△=（_1）2_4X1X1=-3<0,故原方程無(wú)解.

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程無(wú)解，二次根式的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌

握其知識(shí)點(diǎn).

3.已知一次函數(shù)y=x+A的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則b的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意可得〃<0,即可求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=x+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

：.b<0,四個(gè)選項(xiàng)中只有—1符合條件.

故選A.

4.已知點(diǎn)（-4,y\）,（2,>2）都在直線y=-萬(wàn)工+匕上，則yi,>2大小關(guān)系是（）

A.yi>B.yi=y2C.D.不能比較

【答案】A

【分析】由一次函數(shù)"-；<0,可得y隨x的增大而減小，比較已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解.

【詳解】：一次函數(shù)丫=一!尤+6中，^=--<0,

22

???y隨x的增大而減小.

V-4<2,

?'?yi>j2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

5.已知一次函數(shù)>=履+匕，V隨著x的增大而減小，且幼<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）

【答案】A

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：一次函數(shù)>=履+8，y隨著x的增大而減小,

:.k<0,

又，kb<0>

:.b>0,

，此一次函數(shù)圖象過(guò)第一，二，四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).k>Q,圖象過(guò)第一，三象限；k<0,圖象過(guò)第二，四象限.b>0,圖象

與y軸正半軸相交；5=0,圖象過(guò)原點(diǎn)；b<o,圖象與y軸負(fù)半軸相交.

6.如圖是反映某工程隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度〉（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖像.下列說(shuō)法正確的是

B.該河渠總長(zhǎng)為50米

C.該工程隊(duì)挖了30米之后加快了挖掘速度

D,開(kāi)挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)

【答案】D

【分析】本題主要考查函數(shù)圖像的理解與運(yùn)用，從函數(shù)圖像上獲取所需信息成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，然后再根據(jù)行程問(wèn)題進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)圖像：

A、應(yīng)為該工程隊(duì)平均每小時(shí)挖河渠三米，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、不知工程完成與否，不能確定河渠總長(zhǎng)度，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、應(yīng)為該工程隊(duì)挖了30米之后放慢了挖掘速度，故B選項(xiàng)不符合題意；

D、開(kāi)挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)，故D選項(xiàng)符合題意.

故選D.

二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）

［請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】

7.一次函數(shù)y=x-l在y軸上的截距是.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、截距的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記截距的定義是解題關(guān)鍵.

令求x=0時(shí)y的值，再根據(jù)截距的定義即可解答.

【詳解】解：當(dāng)尤=0時(shí)，y=0—l=-1,即此一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為—?jiǎng)t所求的截距為-1.

故答案為：-1.

8.方程J二1.Jx—3=。的根是.

【答案】x=3

【分析】根據(jù)題意，得尤-1=0或x-3=0,然后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：依題意得，％-1=0或X-3=0,

/.x=l或x=3,

當(dāng)x=l時(shí)，x-3<0,

，x=l不合題意，舍去，

.*.x=3,

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】此題考查的是無(wú)理方程，掌握其非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

9.關(guān)于1的方程Zzx=x+1(b#l)的根是.

【答案】丁\

b-1

【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：移項(xiàng)，得：bx-x=l,

即(Z?-l)x=1,

■:b豐1時(shí)，

：.b-19

???方程的解為：x=」.

b-1

故答案：

b-1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次

方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向尤=。形式轉(zhuǎn)化.

10.如果函數(shù)y=(m—2)x—1是一次函數(shù)，那么加的取值范圍為.

【答案】m^2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到：m-2^0,由此求得加的值.

【詳解】解：依題意得：m-2^0,

解得m手2.

故答案為：m彳2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的比例系數(shù)不等于0.

11.已知：〃x)=-2x+l,如果/(a)=l,那么。=.

【答案】0

【分析】根據(jù)函數(shù)值求自變量的值的方法即可求解.

【詳解】解：???/(x)=-2x+l,

f(a)=1=—2a+1,

??a=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)求值的方法，掌握函數(shù)中自變量與函數(shù)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

12.一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3)且與直線y=-2x+l平行，那么該函數(shù)解析式為.

【答案】y=—2x+5

【分析】根據(jù)兩直線平行，可設(shè)y=-2x+b,把點(diǎn)(1,3)代入，即可求出解析式.

【詳解】解：；一次函數(shù)圖像與直線y=-2x+l平行，

設(shè)一次函數(shù)為y=-2x+b,

把點(diǎn)(1,3)代入方程，得：

—2x1+。=3,

b=5,

...一次函數(shù)的解析式為：y=-2x+5；

故答案為：y=-2x+5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩條直線平行，則斜率相等.

13.如果關(guān)于x的方程的有增根，那么一^=2-4貝味的值為.

【答案】3

【分析】本題主要考查了分式方程的增根，掌握解決增根問(wèn)題的步驟是解題的關(guān)鍵.

先將分式方程化為整式方程，然后再確定增根的值，再將增根代入化為整式方程的方程求出々的值即可.

【詳解】解：仁=2-4

x-33-x

方程兩邊同乘以x—3,得：x=2(x-3)+k,

..?方程有增根，

*,?%—3=0,解得：1=3,

把％=3代入x=2(x—3)+左中可得：k=3.

故答案為：3.

14.已知方程二±1—_J=3,如果設(shè)不^=y,那么原方程可以變形為_(kāi)___.

2x%2+1%+1

1°

【答案】--->=3.

2y

jr丫211

【分析】由題意得：設(shè)r一=y,則匚i=丁，代入即可解答出.

x+12x2y

x

【詳解】解：根據(jù)題意得：設(shè)f一=y，

X+1

則E±l=J

2x2y

原方程可變?yōu)?;-一>=3；

2y

1c

故答案為y=3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查利用整體代入法對(duì)方程進(jìn)行換元，解題的關(guān)鍵是正確理解整體代入法.

15.多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出6條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.

【答案】1260°##1260度

【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（“-3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

（〃-2”80。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：.?多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出6條對(duì)角線，

n一3=6,

解得：〃=9,

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（9-2）x180°=1260°.

故答案為：1260°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，月平均增加的百分率相同，三月份的營(yíng)業(yè)額是364萬(wàn)元，若設(shè)月平均增長(zhǎng)

的百分率是無(wú)，那么可列出的方程是.

【答案】100（1+尤）2=364

【分析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是無(wú)，則某超市一月份的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額是364萬(wàn)元，據(jù)此列出關(guān)于x

的一元二次方程即可.

【詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是無(wú)，則該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為100。+九）萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為

100(1+x)2萬(wàn)元，

依題意可得：100(1+x)2=364.

故答案：100(1+x)2=364.

17.如圖，一次函數(shù)丁=H+/左為常數(shù)且左70）的圖像與x軸交于點(diǎn)（2,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,1）,那么使y<0

成立的x的取值范圍為.

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)丁=奴+人的值小于。的自變量X的取

值范圍即為直線>=丘+6在X軸下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍成為解題的關(guān)鍵.

觀察圖像，找出直線落在無(wú)軸的下方所對(duì)應(yīng)的尤的取值范圍即可.

【詳解】解：根據(jù)圖像可得：當(dāng)x>2時(shí)，y<0.

故答案是：x>2.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（L3）,△OA3沿坐標(biāo)軸方向平移后得到△O'AB'（點(diǎn)。、A、B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O'、A、B'）,如果點(diǎn)A是直線y=x—2上一點(diǎn)，那么線段0飛的長(zhǎng)為.

【答案】3行或5四##5四和3亞

【分析】根據(jù),Q鉆沿軸平移到△O'A",點(diǎn)A與點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A'是直線y=x-2上一點(diǎn)，可分類討論，設(shè)當(dāng)

A'（a,3）,即Q45沿x軸向右平移，且點(diǎn)4是直線y=x—2上一點(diǎn)；設(shè)當(dāng)4（1乃），即,Q短沿x軸向下平移，

且點(diǎn)A'是直線y=x-2上一點(diǎn)；根據(jù)平移的性質(zhì)，勾股定理即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)A（l,3）,Q4J3沿軸平移到點(diǎn)A與點(diǎn)A'對(duì)應(yīng),

設(shè)當(dāng)A'(a,3),即OA5沿x軸向右平移，且點(diǎn)A是直線y=x—2上一點(diǎn)，

<2—2=3,解得，a=5,

.Q43沿龍軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到△O'A'B',如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)。，連接O'A，

0X4,0),

.?.00=4—1=3,AD=3,

在RtAAO'D中，o'A=yjAlf+O'D2=V32+32=372；

設(shè)當(dāng)A'(1,A),即,Q短沿x軸向下平移，且點(diǎn)A'是直線y=x—2上一點(diǎn)，

b=1—2=—1,即A'(l,—1),

。鉆沿龍軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到△O'A'B'，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AELy軸于點(diǎn)￡,連接。人,

A0X0,4)

/.O,E=OE+O,O=3+4=7,AE=1,

在RtZkAEO'中，o'A=y/AE2+O'E2=712+72=572；

綜上所述，線段O'A的長(zhǎng)為3啦或5J5,

故答案為：3行或50.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的變換，掌握?qǐng)D形平移的規(guī)律，勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.

三、簡(jiǎn)答題(本大題共5題，每小題6分，滿分30分)

19.解方程：x-A/2X-5=4-

【答案】x=7

【分析】本題主要考查了解無(wú)理方程，掌握解無(wú)理方程的技巧和解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

先將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后解一元二次方程即可，最后根據(jù)無(wú)理方程的特點(diǎn)要進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：j2x-5=x—4.

2X-5=(X-4)2,

尤2—10尤+21=0,

二.%=7,%=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3時(shí)，不符合題意，舍去.

原方程的解為x=7.

x+2116

20.解分式方程:

x-2x+2k一4

【答案】x=-5

【分析】先方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母G-2)(x+2),整理得到關(guān)于x的一元二次方程，然后求解方程得到x的

值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(%—2)(x+2),得

(%+2)2-(%-2)=16,

整理，得：X2+3x—10=0,

因式分解得：(x—2)(%+5)=0,

解這個(gè)整式方程得：%=2,%=-5,

經(jīng)檢驗(yàn)知藥=2是原方程的增根，%=-5是原方程的根.

則原方程的根是i=—5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程與一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解方程的方法，需要注意的是最

后一定要驗(yàn)根.

x+2y=2①

21.解方程組:

x2-5xy+4y2=0?

24

%=大々

3

【答案】2或

J

-V1=3卜

3

【分析】將方程②因式分解，得到兩個(gè)新的方程，原方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)新的方程組，求解即可.

【詳解】由②得：(x—y)(x—4y)=0,

x-y=0^x-4y=0f

因此，原方程組可以化為兩個(gè)二元一次方程組

x+2y=2fx+2y=2

<或《.

x-y=O［尤―4y=0

24

%二一

33

分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是〈2或

j_

%

3

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，因式分解；注意將②式因式分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程是本題關(guān)鍵.

22.在平面直角坐標(biāo)系xQy中(如圖)，已知函數(shù)y=2x的圖像和反比例函數(shù)的在第一象限交于A點(diǎn)，其中點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)是1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)把直線y=2x平移后與y軸相交于點(diǎn)8,且AB=OB,求平移后直線的解析式.

25

【答案】(1)y=—；(2)y=2x+-

X4

【分析】(1)將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y=2x中，得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=人，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)

代入解答；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AC_Ly軸于C,貝|AC=1,OC=2,根據(jù)AB=OB,得到直線y=2x向上平移，設(shè)平移后的直線解析

式為y=2x+b,則OB=b，根據(jù)勾股定理得到F+(2-b)2=/,求出6=*,即可得到函數(shù)解析式.

4

【詳解】(1)將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1代入y=2x中，得y=2,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=月，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得到k=2,

%

...反比例函數(shù)解析式為y=2；

x

(2)過(guò)點(diǎn)A作ACLy軸于C,則AC=1,OC=2,

VAB=OB,

...直線y=2x向上平移，

設(shè)平移后的直線解析式為y=2%+b,則OB=b,

AC2+BC2=AB2,

：.l2+(2-Z;)2=白,

解得。二，

4

平移后的解析式為：y=

4

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)與直線解析式，直線平移的性質(zhì).

23.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

【答案】10

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。，內(nèi)角和公式為:(n-2)?180°,由題意可得到方程(〃-2)xl80°=360°x4,

解方程即可得解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，由題意得：

(n-2)xl80°=360°x4,

解得：a=10.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，做題的關(guān)鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（52）-180°,外

角和為360。.

四、解答題（本大題共3題，24、25題每題8分，26題12分，滿分28分）

24.某物流公司引進(jìn)A，3兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)

器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)，過(guò)了1小時(shí)，3種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量力

（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段所表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量力（千克）與時(shí)間》（時(shí)）的函數(shù)圖

（1）求為關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如果A、3兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么3種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？

【答案】（1）%=90%-90（1WXW6）;（2）3種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克.

【分析】（1）設(shè)為關(guān)于*的函數(shù)解析式為力=%x+〃，把E、P的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)%關(guān)于x的函數(shù)解析式為力=《左，把P的坐標(biāo)代入即可得到心的表達(dá)式，令x=6,代入%，令x=5,

代入九，兩者相減即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)為關(guān)于*的函數(shù)解析式為力=左/+6（占/0），

由線段EF過(guò)點(diǎn)￡（1,0）和點(diǎn)P（3,180）,

k.+b=Q

得f1

3匕+人=180’

k=90

解得｛,2，

b=-90

所以為關(guān)于x的函數(shù)解析式為力=90x-90（1WXW6）；

⑵設(shè)力關(guān)于x函數(shù)解析式為%（右。0），由題意，得180=3左2，即左2=60，

%=60%；

當(dāng)x=5時(shí)，=5x60=300（千克）,

當(dāng)％=6時(shí)，VB=90義6—90=450(千克)，

450-300=150(千克).

答：如果A、3兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么3種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克.

25.隨著5G通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，5G手機(jī)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞.5G手機(jī)信息傳輸?shù)乃俣雀欤棵氡?/p>

4G手機(jī)多下載95MB.下載一部1000MB的電影，5G手機(jī)比4G手機(jī)要快190秒，求5G手機(jī)的下載速度.

【答案】5G手機(jī)的下載速度為100MB/秒

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程成為解題的關(guān)鍵.

設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，則4G手機(jī)的下載速度為(X-95)MB/秒,然后根據(jù)題意列分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，則4G手機(jī)的下載速度為(x-95)MB/秒，

3一幽=190,

%—95x

尤2—95x—500=0，

%=100,%2=-5,

經(jīng)檢驗(yàn)：石=100,%=-5都為方程的解，但々=-5不符合實(shí)際，舍去.

答：5G手機(jī)的下載速度為100MB/秒.

26.已知一次函數(shù)y=-后+3百的圖像與x軸、y軸分別相交于兩點(diǎn).

備用圖

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和/B4O的度數(shù).

(2)點(diǎn)C、。分別是線段Q4、AB上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=ZM,如果S4oco=^，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)C、。分別是射線。4、上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=ZM,當(dāng)△003為等腰三角形時(shí)，直接寫出。點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)A(3,0),3(0,3百)，ZBAO=6Q°

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)或(2,0)

(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,0)或(3石-3,0)或(6,0)

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法可求出點(diǎn)A3的坐標(biāo)，根據(jù)直角三角形中勾股定理可求

出A6=2Q4,由此可求出N8AO的度數(shù)；

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作DELQ4于點(diǎn)E,設(shè)。(乩-瘋/+30)，在Rt2XADE中，根據(jù)含30°角的直角三角

形的特點(diǎn)可求出AC,AD,OC的，根據(jù)SMCD=y-列式求解即可；

(3)根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分類討論：①DB=DC,△QD3為等腰三角形；②如圖

所示，30=3。=36，一OBD是等腰三角形；③如圖所示，OB=OD=36，-OBD是等腰三角形；根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：一次函數(shù)丁=-百x+3百的圖像與了軸、>軸分別相交于A3兩點(diǎn)，

令光=0時(shí)，y=3#)；令y=0時(shí)，x=3；

AA(3,0),B(0,3A/3),

?/ZAOB=9Q°,

...在RgaOB,AB=y/o^+OB2=732+(373)2=6>即AB=204，

NAH?=30。，

，Z￡L4O=60°.

【小問(wèn)2詳解】

:點(diǎn)。在一次函數(shù)y=—后+3百的圖像上，設(shè)。(乩―島+3百)，

；?DE=-