2025屆四川省成都市金牛區(qū)外國語學校高一下數學期末教學質量檢測試題含解析

2025屆四川省成都市金牛區(qū)外國語學校高一下數學期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)2．已知，則的值等于（）A． B． C． D．3．已知數列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．4．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30°，經過1min后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為(精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.65．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞6．設，，在，，…，中，正數的個數是（）A．15 B．16 C．18 D．207．下列結論：①；②；③，；④，，其中正確結論的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．710．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.12．________.13．我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.14．若數列滿足（，為常數），則稱數列為“調和數列”，已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是__________．15．已知函數的部分圖象如圖所示，則的單調增區(qū)間是______．16．設公差不為零的等差數列的前項和為，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，邊上的中線的長為，求的面積.18．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量的數據為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數據的平均數及方差(2)根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩(wěn)定.19．已知向量，.函數的圖象關于直線對稱，且.（1）求函數的表達式：（2）求函數在區(qū)間上的值域.20．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據題意，結合函數的奇偶性分析可得函數的解析式，作出函數圖象，結合不等式和二次函數的性質以及函數圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據題意，設x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【點睛】本題主要考查了函數奇偶性的應用，利用函數的奇偶性求出函數的解析式，根據圖象解不等式是本題的關鍵，屬于難題.2、B【解析】．3、A【解析】

再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進行合理變形，可以得到一個等比數列，求出通項公式，最后求出數列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當時，，兩式相減化簡得：，而，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，因此有，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了已知數列遞推公式求數列通項公式的問題，考查了等比數列的判斷以及通項公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關鍵.4、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.5、D【解析】

從塔頂到塔底每層燈盞數可構成一個公比為3的等比數列，其和為1．由等比數列的知識可得．【詳解】從塔頂到塔底每層燈盞數依次記為a1,a2,a3故選D．【點睛】本題考查等比數列的應用，解題關鍵是根據實際意義構造一個等比數列，把問題轉化為等比數列的問題．6、D【解析】

根據數列的通項公式可判斷出數列的正負，然后分析的正負，再由的正負即可確定出，，…，中正數的個數.【詳解】當時，，當時，，因為，所以，因為，，所以取等號時，所以均為正，又因為，所以均為正，所以正數的個數是：.故選：D.【點睛】本題考查數列與函數綜合應用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數列各項和的正負，可通過數列本身的單調性周期性進行判斷，從而為判斷各項和的正負做鋪墊.7、A【解析】

根據不等式性質，結合特殊值法即可判斷各選項.【詳解】對于①，若，滿足，但不成立，所以A錯誤；對于②，若，滿足，但不成立，所以B錯誤；對于③，，而，由不等式性質可得，所以③正確；對于④，若滿足，但不成立，所以④錯誤；綜上可知，正確的為③，有1個正確；故選：A.【點睛】本題考查了不等式性質應用，根據不等式關系比較大小，屬于基礎題.8、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．9、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．10、D【解析】

根據函數的單調性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點睛】本題考查指數不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數不等式要根據指數函數的單調性求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題.12、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．13、1．98.【解析】

本題考查通過統(tǒng)計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數據處理和數學運算素養(yǎng)．側重統(tǒng)計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統(tǒng)計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．14、1【解析】因為數列是“調和數列”，所以，即數列是等差數列，所以，，所以，，當且僅當時等號成立，因此的最大值為1．點睛：本題考查創(chuàng)新意識，關鍵是對新定義的理解與轉化，由“調和數列”的定義及已知是“調和數列”，得數列是等差數列，從而利用等差數列的性質可化簡已知數列的和，結合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．15、（區(qū)間端點開閉均可）【解析】

由已知函數圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數的解析式，然后利用復合函數的單調性求出的單調增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求函數解析式以及復合函數單調區(qū)間的求法．16、【解析】

設出數列的首項和公差,根據等差數列通項公式和前項和公式,代入條件化簡得和的關系,再代入所求的式子進行化簡求值.【詳解】解：設等差數列的首項為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點睛】本題考查了等差數列通項公式和前n項和公式的簡單應用,屬于基礎.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據題中數據，結合平均數與方差的公式，即可得出結果；（2）根據（1）的結果，結合平均數與方差的意義，即可得出結果.【詳解】（1）由題中數據可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質量更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解析】

（1）轉化條件得，由對稱軸可得，再結合即可得解；（2）根據自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【詳解】（1）由題意，函數的圖象關于直線對稱，.即.又，，得，由得，故.則函數的表達式為（2），.，，則函數在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查了向量數量積的坐標運算、函數表達式和值域的確定，考查了整體意識，屬于基礎題.20、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數量積和向量的模．先根據是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個向量，然后根據向量的數量積運算和向量模的運算即可求出答案．（2）本題考察的是平面向量的夾角余弦值，可以通過向量的數量積公式表示出夾