云南省楚雄州姚安縣一中2025屆高一下數學期末監(jiān)測試題含解析

云南省楚雄州姚安縣一中2025屆高一下數學期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B． C． D．2．在等差數列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．143．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．4．已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．5．邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．6．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．7．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則8．如果將直角三角形的三邊都增加1個單位長度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定9．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．10．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數的值為()A． B． C．或 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列的公差為，且，其前項和為，若滿足，，成等比數列，且，則______，______.12．函數的初相是__________．13．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．14．已知關于兩個隨機變量的一組數據如下表所示，且成線性相關，其回歸直線方程為，則當變量時，變量的預測值應該是_________．23456467101315．若，則的取值范圍是________.16．已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數的值域，則該函數的值域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面積．18．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的值域.19．（1）從某廠生產的一批零件1000個中抽取20個進行研究，應采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.20．在如圖所示的直角梯形中，，求該梯形繞上底邊所在直線旋轉一周所形成幾何體的表面積和體積.21．請你幫忙設計2010年玉樹地震災區(qū)小學的新校舍，如圖，在學校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界內是不能動的一些體育設施．現(xiàn)準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

判斷每個函數在上的單調性即可.【詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數、指數函數、對數函數和反比例函數的單調性.2、D【解析】

將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查等差數列通項的基本量計算，屬于基礎題.3、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到.【詳解】因為，所以，解得：.【點睛】本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.4、B【解析】

先求得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上．求出直線和BC的交點N的坐標，①若點M和點A重合，求得b；②若點M在點O和點A之間，求得b；③若點M在點A的左側，求得b＞1．再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結果．【詳解】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點M在射線OA上．設直線y＝ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為（，）．①若點M和點A重合，如圖：則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點M在點O和點A之間，如圖：此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若點M在點A的左側，則b，由點M的橫坐標1，求得b＞a．設直線y＝ax+b和AC的交點為P，則由求得點P的坐標為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即?（1﹣b）?|xN﹣xP|，即（1﹣b）?||，化簡可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得（1﹣b）1，∴1﹣b，化簡可得b＞1，故有1b．綜上可得b的取值范圍應是，故選B．【點睛】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考查了運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題．5、D【解析】

在正方形中連接，交于點，根據正方形的性質，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點，在折疊圖，連接，因為，所以平面，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因為故選：D【點睛】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

由平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出λ的值．【詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理應用問題，是基礎題．7、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.8、A【解析】

直角三角形滿足勾股定理，，再比較，，大小關系即可．【詳解】設直角三角形滿足，則，又為新三角形最長邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【點睛】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．9、B【解析】

首先根據兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數的定義式，根據題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.10、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點睛】一般地，平行線和之間的距離為，應用該公式時注意前面的系數要相等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比數列，可建立關系式，求出，進而求出即可.【詳解】由，可知，即，又，，成等比數列，所以，則，即，解得或，因為，所以，，所以.故答案為：2；.【點睛】本題考查等比數列的性質，考查等差數列前項和的求法，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】

根據函數的解析式即可求出函數的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.13、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.14、21.2【解析】

計算出，，可知回歸方程經過樣本中心點，從而求得，代入可得答案.【詳解】由表中數據知，，，線性回歸直線必過點，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸方程的相關計算，難度很小.15、【解析】

利用反函數的運算法則，定義及其性質，求解即可．【詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【點睛】本題考查反余弦函數的運算法則，反函數的定義域，考查學生計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

根據題意，可令，結合，再進行整體代換即可求解【詳解】令，則，，，則，，，則函數值域為故答案為：【點睛】本題考查3倍角公式的使用，函數的轉化思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可．【詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因為，所以，解得所以【點睛】本題考查解三角形，是?？碱}型．18、（1）；（2）【解析】

（1）由二倍角公式，并結合輔助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范圍，可求得的范圍，進而可求出的范圍，從而可求得的值域.【詳解】（1），∴函數的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數在區(qū)間的值域為.【點睛】本題考查三角函數的恒等變換，考查三角函數的周期及值域，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.19、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據①中計算出的數據，用每一組的頻率/組距作為縱坐標，即可做出頻率分布直方圖.【詳解】某廠生產的一批零件1000個,差異不明顯,且因需要研究的個體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數頻率20.160.380.440.2合計201②頻率分布直方圖為.分組頻數頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計201【點睛】本題考查頻率分布表和根據頻率分布表繪制頻率分布直方圖，屬于基礎題.20、表面積為，體積為．【解析】

直角梯形繞它的上底（較短的底）所在直線旋轉一周形成的幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，由此可計算表面積和體積．【詳解】如圖直角梯形繞上底邊所在直線旋轉一周所形成幾何體是以為母線的圓柱挖去以為母線的圓錐．由題意，∴，．【點睛】本題考查旋轉體的表面積和體積，解題關鍵是確定該旋轉體是由哪些基本幾何體組合成的．21、在線段上取點，