四川省自貢市富順縣第二中學2025屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題含解析

四川省自貢市富順縣第二中學2025屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間內隨機取一個實數(shù)a，使得關于x的方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．3．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°4．已知,則的值為()A． B． C． D．5．設的內角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．96．直線與直線的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數(shù)，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里8．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．9．若，則函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．10．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖(1)；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正方體中,，分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為______.12．對于數(shù)列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________13．若當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____.14．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.15．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.16．設數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18．已知分別是內角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．19．某企業(yè)用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？20．已知分別為內角的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.21．等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由關于x的方程有實數(shù)根，求得，再結合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關于x的方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內隨機取一個實數(shù)a，使得關于x的方程有實數(shù)根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.3、C【解析】

由誘導公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導公式，考查正弦函數(shù)性質．已知三角函數(shù)值只要確定了角的范圍就可求角．4、C【解析】

根據(jù)輔助角公式即可．【詳解】由輔助角公式得所以，選C.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應用：，屬于基礎題．5、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】

聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，即可得到答案.【詳解】由題意，聯(lián)立方程組：，解得，即兩直線的交點坐標為，在第二象限，選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線的位置關系的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7、C【解析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．8、C【解析】

兩直線斜率相等，且截距不相等?！驹斀狻拷馕觯河深}意得，，解得或2，經(jīng)檢驗時兩直線重合，故.故選C.【點睛】本題考查兩直線平行，屬于基礎題.9、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【詳解】當且僅當,即時，取等號.故選：B【點睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎題.10、C【解析】

根據(jù)增大時的變化趨勢可確定結果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關.故選：【點睛】本題考查根據(jù)散點圖判斷相關關系的問題，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點睛】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．不能平移時通?？紤]建系，利用向量解決問題．12、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運用元素與集合的關系，運用列舉法，考查判斷能力和運算能力，屬于中檔題．13、【解析】

用換元法把不等式轉化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)最值．【詳解】設，是增函數(shù)，當時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數(shù)性質知在是減函數(shù)，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)最值．14、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎題.15、【解析】

將圓的方程化為標椎方程，找出圓心坐標與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因為直線的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.16、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系得出，再利用等差數(shù)列下標和的性質得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關系可得，由等差數(shù)列的性質得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質與等差數(shù)列求和公式的應用，涉及二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵在于等差數(shù)列性質的應用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系即可求得結果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應用；易錯點是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號求解錯誤.18、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）由，結合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形19、（1），（2）這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【解析】

（1）運用等差數(shù)列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護總費用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當且僅當，即時取“”∴答：這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元.【點睛】本題考查了應用數(shù)學知識解決生活實際問題的能力，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學建模能力，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因為，故.選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因為，故，從而有，故（2）根據(jù)