山西省呂梁市交城縣2022-2023學年八年級下學期期中教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷(含答案)

2022—2023學年第二學期期中教學質量監(jiān)測試題（卷）八年級數(shù)學（考試時間120分鐘滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案化簡的正確結果是A.4B.2C.-2D.-42.下列二次根式，化簡后能與合并的是A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則△ABC的面積為A.6B.C.10D.204.我國是最早了解勾股定理的國家之一.早在三千多年前，周朝的數(shù)學家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結論，且這個結論被記載于我國古代一部數(shù)學著作中，這部著作是A.《海島算經》B.《孫子算經》C.《周髀算經》D.《九章算術》5.下列運算正確的是B.D.6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，AB-AD=2.2cm，則BC的長為A.2.2cmB.2.8cmC.5cmD.7.2cm7.下列命題中正確的是A.平行四邊形的對角線互相垂直B.矩形的對角線相等C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形8.已知，若是整數(shù)，則的值可能是A.B.C.D.9.如圖是樓梯的示意圖，樓梯的寬為5米，AC=5米，AB=13米，若在樓梯上鋪設防滑材料，則所需防滑材料的面積至少為A.65B.85C.90D.15010.如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接AC，DF，若AB=AF，則四邊形ACFD是平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空題（每小題3分，共15分）11.二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.12.已知△ABC的三邊長分別為，則△ABC的形狀是.13.《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一.在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題為：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB+AC=10，BC=3，求AC的長度.若設AC=，則根據(jù)題意可列方程為.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EO⊥AC交BC于點E，已知△ABE的周長為8，BC=5，則CD的長為.15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E為BC上一點,連接AE，把△ABE沿著AE折疊，點B的對應點為F，連接CF，當△CEF為直角三角形時，BE的長為.三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16.（共2個小題，每小題4分，共8分）計算：（1）（2）17.(7分)已知三角形的三邊，可以求出這個三角形的面積.古希臘幾何學家海倫的公式為：（其中）；我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的公式為：.若一個三角形的三邊長分別是，，，求這個三角形的面積.（1）你認為選擇（填海倫公式或秦九韶公式）能使計算更簡便；（2）請利用你選擇的公式計算出這個三角形的面積.18.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠C=90°，點E是AB上一點，AB=DE=5,若AD=3，BE=1,求CD的長.19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC邊上一點，且AB=BE，∠ABC的平分線交AD于點F，連接EF.（1）尺規(guī)作圖：根據(jù)題意將圖形補充完整（保留作圖痕跡，不寫做法，標注相應字母）；（2）求證：四邊形ABEF是菱形.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E、點F分別是AD、BC的中點，連接BE，CE，AF，DF，BE與AF交于點G，CE與DF交于點H.求證：四邊形BEDF是平行四邊形；請判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.21.（10分）按要求作圖：下面三幅網格圖中的小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點稱為格點.（1）在圖1中作一個邊長都為整數(shù)的格點直角三角形ABC；（2）在圖2中作一個邊長分別為，，的格點三角形DEF；（3）在圖3中作一個有一邊長為的格點平行四邊形GHMN.（4）請判斷圖2中所作△DEF的形狀，并說明理由.22.（12分）操作與探究問題情境勾股定理是一個古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法.下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理.定理表述（1）請你結合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；嘗試證明（2）利用圖1中的直角三角形可以構造出如圖2的直角梯形，請你利用圖2證明勾股定理.定理應用（3）某工程隊要從點A向點E鋪設管道，由于受條件限制無法直接沿著線段AE鋪設，需要繞道沿著矩形的邊AB和BC鋪設管道，經過測量AB=16米，BE=12米，已知鋪設每米管道需資金1000元，請你幫助工程隊計算繞道后費用增加了多少元？23.（12分）綜合與探究如圖1，四邊形ABCD是菱形，點E，點F分別是AB，CB邊上的動點，AE=CF,連接DE，DF交對角線AC于點G，H.求證：DG=DH；如圖2，連接BG，BH，請判斷四邊形DGBH是什么特殊四邊形？并說明你的理由；在圖2中，如果AB=4,∠DAB=60°，試探究在點E，F(xiàn)運動過程中，如果四邊形DGBH成為正方形，則AG的長度是多少？（請直接寫出答案）2022—2023學年第二學期期中測試題八年級數(shù)學答案一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1—5BCACB6—10BBDBB二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）11.任意實數(shù)12.等腰直角三角形13.14.315.6或3三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16.（第一小題4分，第二小題4分，共8分）解：（1）原式=…………………3分==……………4分（2）原式=…………3分=………………………4分17.解：（第一問2分，第二問5分，共7分）（1）秦九韶公式………………2分（2）∵∴……………………3分∴…………………4分……………5分…………………………6分=…………………………7分18.（共8分）解：∵AB=DE=5,BE=1∴AE=AB-BE=4………………1分∵……………3分∴………………………4分∴△ADE是直角三角形………………………5分∴∠A=90°…………………6分∴AD⊥AB∵∠C=90°∴DC⊥BC……………………7分∵BD平分∠ABC∴CD=AD=3……………………8分19.（第一問3分，第二問5分，共8分）（1）如圖：…………………3分證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AD=BC………………4分∴∠AFB=∠FBE………………5分∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBE∴∠AFB=∠ABF∴AB=AF…………………6分∵AB=BE∴AF=BE∵AD∥BC…………………7分∴四邊形ABEF為菱形………………………8分20.（第一問4分，第二問6分，共10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC……………1分∵E,F分別是AD,BC的中點∴DE=AD,BF=BC…………2分∴DE=BF…………………3分∴四邊形BEDF是平行四邊形………………4分（2）菱形…………………5分∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC，∠BAE=∠ABF=90°……………………6分∵E,F分別是AD,BC的中點∴AE=DE=AD,BF=CF=BC∴AE=DE=BF=CF∴四邊形BEDF,AFCE均為平行四邊形……………………7分∴BE∥DF,AF∥CE∴四邊形EGFH是平行四邊形……………8分在△ABE與△BAF中∴△ABE≌△BAF(SAS)∴∠ABE=∠BAF,BE=AF………………………9分∴BG=AG∴EG=FG∴四邊形EGFH是菱形………………………10分21.（第一問，第二問，第三問各2分，第三問4分，共10分）（1）（2）（3）如圖所示…………………6分（4）△DEF為直角三角形……………………7分∵………………………8分∴………………9分∴△DEF為直角三角形………………………10分22.（第一問2分，第二問6分，第三問4分，共12分）解：（1）如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么……………………2分（2）…………………4分…………6分∴∴∴………………8分(3)在RtΔABE中…………………10分（16+12-20）×1000=8000元答：增加了8000元.……………………12分23.（第一問5分，第二問5分，第三問2分，共12分）（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD,∠DAE=∠DCF……………………1分在△DAE與△DCF中∴△DAE≌△DCF(SAS)∴∠ADE=∠CDH………………………2分∵AD=CD∴∠DAG=∠DCH……………3分在△DAG與△DCH中∴△DAG≌△DCH(ASA)……………………4分∴DG=DH……………5分（2）四邊形DGBH是