2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.再B.y/12C.D.書

2.方程（x—l）（x+2）=0的兩根分別為（）

A.=—1,%2=2B.打=1,犯=2

C.%i=-1,x2=—2D.Xi=1,%2=—2

3.如所示圖形中，是中心對稱圖形的是（）

4.某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了跳繩測驗(yàn)，班平均分和方差分別為媼=190個(gè),

名=190個(gè)；s條=245；—90,那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

5.在平面中，下列命題為真命題的是（）

A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是菱形

C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形

6.過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將多邊形分成5個(gè)三角形，此多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

7.己知點(diǎn)2（-2,yi）,3（-1,丫2），0（3）3）都在反比例函數(shù)丫=依〉。）的圖象上，則V1，及，

為的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y-iB.y2<yi<ysC.yi<y3<y-iD.y2<73<yi

8.用反證法證明命題“四邊形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90?！睍r(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（）

A.四個(gè)內(nèi)角都小于90。B.至少有一個(gè)內(nèi)角不大于90。

C.至多有一個(gè)內(nèi)角大于90°D.至多有一個(gè)內(nèi)角不大于90°

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9.如圖，二次函數(shù)丫=ad+6%+c的圖象與％軸交于4,B兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C,且04=20C,則下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0

B.4ac—b2>0

C.4ac+2b+1<0

D.4ac-2b+1=0

10.如圖，A/IBC為等腰直角三角形，D為斜邊8C的中點(diǎn)，點(diǎn)E

在AC邊上，將ADCE沿DE折疊至ADFE,AB與FE,尸。分另lj交

于G,"兩點(diǎn).若已知AB的長，則可求出下列哪個(gè)圖形的周長（）

A.AAGEB.AFHGC.四邊形D”GED.四邊形BDEG

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.使代數(shù)式占二I有意義的久的取值范圍是.

12.若關(guān)于久的方程%2-2M乂-爪=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的值是

13.小恒同學(xué)對6月1日至7日的最高氣溫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析制作成統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），則這七天

最高氣溫的眾數(shù)是℃,中位數(shù)是℃.

八最高“I溫（匕）

14.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,4c的中點(diǎn)，BC=12,C

F平分乙4CB,交DE于點(diǎn)F.若EF=2DF,則4C的長度是

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15.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=|（x〉O）的圖象上一點(diǎn),

4B〃x軸，與反比例函數(shù)y=—q的圖象交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,D

在x軸上.若四邊形力BCD是正方形，則點(diǎn)2的坐標(biāo)為

16.如圖將矩形48CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至矩形CEFG其對角線交點(diǎn)。

落在邊4。展結(jié)4F,^DAF=60°,點(diǎn)C至U直線2F1的距離為9,則

AF=；AD=.

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

化簡或計(jì)算：

⑴水火聲x①；

（2）（避+273）（72-273）+展

18.（本小題8.0分）

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（I）%2—4%=5；

（2）2x2-6x+1=0.

19.（本小題8.0分）

某校為加強(qiáng)學(xué)生勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)

行問卷調(diào)查，并將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

關(guān)于某校學(xué)生每周勞動時(shí)間的調(diào)查問卷

你每周參加勞動時(shí)間式單位：小時(shí)）大約是（）

A.x>4B.3<x<4C.2<x<3D.O<x<2

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某校學(xué)生每周勞動時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)為,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)該校1600名學(xué)生中，家庭勞動時(shí)間為3小時(shí)及以上的估計(jì)有多少人？

(3)請你為該校制定一個(gè)學(xué)生每周勞動時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)，并用統(tǒng)計(jì)量說明其合理性.

20.(本小題10.0分)

如圖，二次函數(shù)丫=一比2+私：+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0),5(2,3).

⑴求b,c的值;

(2)結(jié)合圖象，求當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍；

(3)平移該二次函數(shù)圖象，使其頂點(diǎn)為4點(diǎn).請說出平移的方法，并求平移后圖象所對應(yīng)的二次

函數(shù)的表達(dá)式.

21.(本小題10.0分)

如圖1,圖2,圖3是由邊長為1且有一個(gè)內(nèi)角為60。的菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，A,B是格點(diǎn).只用不含

刻度的直尺按以下要求畫圖，并保留畫圖痕跡.

(1)在圖1中畫出線段4B關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱圖形；

(2)在圖2中畫一個(gè)以4B為一邊的矩形為格點(diǎn))，并寫出矩形4BC0的面積；

(3)在圖3中以4B為一邊的作一個(gè)矩形力BCD(C,D不一定為格點(diǎn))，使其面積為34.

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面積____________

22.(本小題10.0分)

招寶山是寧波市十大風(fēng)景游覽區(qū)之一，也是鎮(zhèn)?？诤７肋z址的重要組成部分，每到假期各地

游客紛紛前來游玩.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年五一小長假第一天招寶山的游客人數(shù)為6000人次，第三天游

客人數(shù)達(dá)到7260人次.

(1)求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；

(2)景區(qū)附近商店推出了木質(zhì)旅游扇，每把扇子的成本為7元.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每把扇子定價(jià)為

25元時(shí)，平均每天可售出300把.若每把扇子的售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出30把.設(shè)每

把扇子降價(jià)x元，商店每天所獲利潤為w元，求商店利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)每把扇子的定價(jià)為多少元時(shí)，商店每天所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

23.(本小題12.0分)

如圖1,兩個(gè)全等的直角三角形力BC和DEF的斜邊4C和DF在同一直線上，AB=DE,將△DE

F沿直線AC平移，并連結(jié)AE,BD.

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)求證：在ADEF沿直線4C平移過程中，四邊形ABDE是平行四邊形；

【操作思考】

(2)如圖2,已知AB=4,BC=2,當(dāng)△DEF沿2c平移到某一個(gè)位置時(shí)，四邊形力BDE為菱形,

求此時(shí)4F的長；

【拓展探究】

(3)如圖3,連結(jié)BE,若四邊形4BDE為菱形，且BE=CD,求N84c的度數(shù).

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24.(本小題14.0分)

如圖1,在正方形ZBCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)(DE>BE),點(diǎn)B,F關(guān)于直線CE對稱，過點(diǎn)

。作CF的垂線，分別交CF,CE于點(diǎn)G,H.

(1)求證：DH=DC；

(2)若GH=1,FG=2,求力B的長；

(3)如圖2,連結(jié)OF并延長與CE的延長線交于點(diǎn)M,連結(jié)FH.若已知DM=2,設(shè)CH=x,用含x

的代數(shù)式表示△的面積，并求出△MFH面積的最大值.

圖1圖2

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：X.聲是最簡二次根式，所以此選項(xiàng)正確；

Ag=2避，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2=坐,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

755

D；3,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

本題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被

開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.【答案】D

【解析】解：(x-l)(x+2)=0,

可化為：x—1=0或x+2=0,

解得:Xi—1,x2=-2.

故選：D.

由兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0,將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，分別求出一次

方程的解即可得到原方程的解.

此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0,

方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來求解.

3.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)4B、。不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形.

選項(xiàng)C能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

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的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：甲、乙兩個(gè)班的平均分相同，而s*<s而，

因此乙班的成績比較整齊，

故選：B.

根據(jù)方差的大小進(jìn)行判斷即可.

本題考查方差，理解“方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、越整

齊”是正確判斷的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形，故此命題為假命題，

不符合題意；

8、對角線相等的四邊形不一定是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此命題為假命題，不符合題意;

C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此命題為真命題，符合題意；

。、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此命題為假命題，不符合題意；

故選：C.

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命

題的可以舉出反例.

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.解決本題的關(guān)鍵

是要熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得，n—2=5,

解得：n=7.

故選：C.

根據(jù)九邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出0-3)條對角線，可組成(n-2)個(gè)三角形，依此可得n的值.

本題考查了多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對

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角線，可組成0-2）個(gè)三角形.

7.【答案】B

【解析】解：?.?k>0,

???圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

-2<—1V3,

???y2<yi<73-

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.

在反比函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi).在

同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較.

8.【答案】A

【解析】解：反證法證明命題“四邊形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90?！睍r(shí)，首先應(yīng)假設(shè)四個(gè)

內(nèi)角都小于90。，

故選：A.

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行解答.

本題考查的是反證法的應(yīng)用，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果

只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

9.【答案】D

【解析】解：???拋物線開口向下，

a<0,

???拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，

—>0,6>0,

2a

???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

c>0,

???abc<0,故4選項(xiàng)不符合題意；

???拋物線與支軸有2個(gè)交點(diǎn)，

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???b2-4ac>0,

???4ac-b2<0,故5選項(xiàng)不符合題意；

???OA=2OC,

???點(diǎn)/坐標(biāo)為(-2c,0),

a(-2c)2—2bc+c=0,

???4ac2—2bc+c=0,

???4ac—2b+l=0,故。選項(xiàng)符合題意；

b>0,

?*-4ac+2h+1>0,故C選項(xiàng)不符合題意.

故選：D.

根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷4根據(jù)拋物線與久軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可

W-4ac>0,從而判斷B,由。4=2OC可得點(diǎn)4坐標(biāo)為(等,0),從而判斷C和D.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的

性質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解：連接ZF,AD,如圖所示：

???△48C是等腰直角三角形，點(diǎn)。是斜邊48的中點(diǎn)，

11

-.AC=AB,ZB=45°,AD桔BC=BD=CD,Z.DAB=^Z.CAB=

45°,

由折疊的性質(zhì)得：CE=FE,CD=FD,/DFE=NC=45。,

DF=AD,

???乙DAF=凡4,

???Z.GAF=Z-GFA,

???GA—GF,

△ZGE的周長=AG-i-GE+AE=GFGE+AE=EF+AE=CE+AE=AC=ABf

故選：A.

連接AF,AD9由等腰直角三角形的性質(zhì)證出GZ=GF,進(jìn)而得出答案.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上

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的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】X>1

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.

【解答】

解：因?yàn)榇鷶?shù)式有意義，

所以

解得：x>l.

故答案為：%>1.

【點(diǎn)評】

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】1或。

【解析】解：???關(guān)于%的方程/-2%-巾=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=0,

(-2m)2—4x1X(-m)=0,

解得爪=1或0.

故答案為：1或0.

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0,據(jù)此求出小的值即可.

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)21>0=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)4=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)21<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

13.【答案】3327

【解析】解：將6月1日至7日的最高氣溫按從小到大的順序排列，

可得23℃,25℃,26℃,27℃,30℃,33℃,33℃,

中位數(shù)為27久,

在這組數(shù)據(jù)中，33冤出現(xiàn)的次數(shù)最多，

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二眾數(shù)為33冤,

故答案為：33,27.

結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】8

【解析】解：,??￡），E分別是AB,AC的中點(diǎn)，BC=12,

.?.DE是△ABC的中位線，

■■.DE=^BC=6,DEIIBC,

EF=2DF,

.■.DF=2,EF=4,

???DEIIBC,

???Z-BCF=Z-EFC,

???CF平分4AC8,

???Z-BCF=Z.ECF,

乙ECF=乙EFC,

.?.EC=EF=4,

???E是AC的中點(diǎn)，

AC=2EC=8,

故答案為：8.

根據(jù)三角形中位線定理得到DE=，BC,DE〃BC,根據(jù)題意求出EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分

線的定義得到NECF=NEFC,得到EC=EF,進(jìn)而求出AC.

本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊，且等于第

三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】（*,2"）

【解析】解：?：四邊形力BCD是正方形，

AB=BC=CD=AD,

第12頁，共21頁

,?,點(diǎn)”是反比例函數(shù)y=|(%>0)的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-|的圖象上,

???長方形BCOE的面積為5,四邊形4D0E的面積為3,

OD3

???~OC=5f

設(shè)。。=3%,則OC=5%,AD=8%,

???點(diǎn)A(3%,8%),

???點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=|(%>0)的圖象上,

???3%?8%=3,

?X-也

4

???點(diǎn)

4

故答案為：(孥,2").

4

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提.

16.【答案】2/5^/3

【解析】解：如圖，連接CF,CA,作CM14F,取FM中點(diǎn)N,連接

ON,

???。為CF中點(diǎn)，

ON=^CM=I，ON//CM,

■■.ONLAF,

■■Z.DAF=60°,

???AN=空,

2

???CA=CF,

：.AM=FM=2FN,

：.AF^^AN=2y/3,OF=OC=聲,AC=2y/21,。4=3平,

???CD2=AC2-AD2=OC2-OD2,

84-AD2=21—(2D—3避)2,

第13頁，共21頁

解得4。=5平，

故答案為：28；573.

連接CF,CA,作CM14F,取FM中點(diǎn)N,連接ON,先根據(jù)特殊角求出4N=早，進(jìn)而求出4F=

《AN=28OF=OC=y/21,AC=28,。4=3居最后列方程求解即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解方程,特殊角的三角函數(shù)值，列出CZ52=ac2-4。2=。。2一002是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=72x73x^/3x75x75x72

=2x3x5

=30；

(2)原式=(的2-(2啊2+3”

=2-12+3^/2

=372-10.

【解析】(1)先利用二次根式的乘法法則得到原式="x避x避X&X巡x",然后根據(jù)二

次根式的性質(zhì)計(jì)算；

(2)先利用平方差公式計(jì)算，然后把標(biāo)即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的

關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)X2-4X=5,

x2—4x-5=0,

(%+1)(%—5)=0,

所以X+1=0或第一5=0,

解得：x1=—1,x2=5；

(2)2%2-6x+l=0,

a=2,b=—6,c=lf

4=36—4x2x1=28,

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.-6±A/28_3±?

??AY,---------------------------------------------------

2x22

???*1=法"，冷=女衿

【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;

(2)找出Q,b,C的值，代入求根公式即可求出解.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】200

200-68-50-12=70,條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:

(2)1600x^^=496(人)；

???家庭勞動時(shí)間為3小時(shí)及以上的估計(jì)有496人；

(3)①從眾數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為C組，2Wx<3,

理由：把標(biāo)準(zhǔn)定為2式久<3小時(shí)，這使更多數(shù)學(xué)生有完成目標(biāo)信心.

②從中位數(shù)的范圍看，標(biāo)準(zhǔn)可以定位C組，2W久<3小時(shí)，

理由：該校學(xué)生目前每周勞動時(shí)間的中位數(shù)在2WK<3范圍內(nèi)，至少有33%的學(xué)生目前能達(dá)標(biāo)，

這樣有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心，促進(jìn)未達(dá)標(biāo)學(xué)生努力達(dá)標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動積極性，

故把目標(biāo)定為C組，是合格標(biāo)準(zhǔn).

(1)由圖形中B的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)可得C的人數(shù)，補(bǔ)完圖

即可；

(2)根據(jù)家庭勞動時(shí)間為3小時(shí)及以上的人數(shù)所占的比例X1600即可；

(3)求出眾數(shù)，中位數(shù)，找一合格標(biāo)準(zhǔn).

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本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系，理解中

位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提.

20.【答案】解:(1)把4(-1,0),3(2,3)代入丫=一/+以:+。得，

(—1—b+c=0

[—4+26+c=3，

解得｛"S

???b=2,c=3；

(2)由(1)知，拋物線解析式為丫=一久2+2久+3,

令y=0,貝U0=—X2+2%+3,

解得％=—1或%=3,

當(dāng)y>。時(shí)x的取值范圍為—1<x<3；

⑶y=-x2+2x+3=—(x—I)2+4,

???拋物線頂點(diǎn)為(1,4),

???a(—i,o)，

???將拋物線頂點(diǎn)(1,4)先向左平移2單位長度，再行下平移4個(gè)單位長度得到4(-1,0),

平移后拋物線的解析式為y=-(x+I)2.

【解析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)由(1)得出拋物線解析式，在求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出x的取值范圍；

(3)先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)4和頂點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后利用頂點(diǎn)式寫出

平移后的拋物線解析式.

本題考查了拋物線與工軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=a/+。久+c(a,b,c是常數(shù)，a70)與久軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)轉(zhuǎn)化為解方程a/+版+c=0.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖形與幾何變換.

21.【答案】解：(1)如圖1,點(diǎn)4和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為4、B',連接AB',則線段就是線

段力B關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱圖形；

(2)如圖2,點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在如圖位置時(shí)，四邊形4BCD為矩形(答案不唯一)，

???如圖是由邊長為1且有一個(gè)內(nèi)角為60。的菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，

；.AB=CD=2B較短對角線4。=BC=1,

矩形2BCD的面積=2^/3x1=2^/3；

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(3)?.?矩形4BCD的面積為3避，AB=CD=28

...AD=BC=I，

如圖3,圖中標(biāo)記的兩個(gè)點(diǎn)是菱形對角線的交點(diǎn)，此時(shí)4D=BC=|,

連接4。、DC和BC,則矩形4BCD就是符合要求的矩形4BCD.

【解析】(1)根據(jù)作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)的方法分別找出點(diǎn)4和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)4、B

,,連接4B',則線段4B'就是線段A8關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱圖形；

(2)用菱形較短的對角線作矩形2BCD的另一邊，使C、D均為格點(diǎn)，順次連接得到符合要求的矩形

ABCD,再根據(jù)求矩形面積的方法求出面積即可；

(3)根據(jù)已知矩形的面積和力B邊的長求出鄰邊的長，然后找出兩個(gè)菱形對角線的交點(diǎn)就是符合要

求的點(diǎn)C和。，再連接4。、DC和就是符合要求的矩形4BCD.

本題是幾何變換綜合題，主要考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，矩形的判斷和性質(zhì)以及尺規(guī)作圖，深

入理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是6,

由題意得：6000(1+m)2=7260,

(1+m)2=1.21,

m+1=1.1(設(shè)去負(fù)值)，

.?.m=0.1=10%,

答：游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是10%；

(2)iv=(25-7-x)(300+3Ox)=-3Ox2+240x+5400.

商店利潤w關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式是w=—3Ox2+240x+5400.

(3)iv=-30x2+240x+5400=-30(x-4)2+5880.

當(dāng)x=4時(shí)，商店每天所獲利潤最大，

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■.125—x=25-4=21(元)，

每把扇子的定價(jià)為21元時(shí)，商店每天所獲利潤最大，最大利潤是5880元.

【解析】(1)設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是m，得到6000(1+6)2=7260,

求出小的值即可；

(2)由題意即可求出商店利潤w關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式；

(3)由w=-3Ox2+240久+5400=-30(x-4)2+5880,即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意列出關(guān)于平均日增長率的方程；

商店利潤w關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】(1)證明：,：AABEXDEF,

AB=DE,Z.BAC=Z.EDF,

■.AB//DE,

四邊形4BDE是平行四邊形；

(2)解:■■■Z.ABC=90°,AB=4,BC=2,

.■.AC=^AB2+BC2=W+22=2",

如圖2,連接BE交2D于點(diǎn)0,

△DEF平移的過程中，四邊形4BDE能成為菱形,

???四邊形4BDE能成為菱形，

,-.AE=AB=4,AD1BE,AO=^AD,

■■S^ABC^C-OB^AB-BC,

???2y/S0B=4x2,

OB=§,

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設(shè)AF=DC=2%,

AD=AC+CD=2^/5+2x,

???AO=-1T4Z)=平+xf

vZ-AOB=90°,

AB2=OB2+AO2,

...42=(1^1)2+(^/5+%)2,

整理得/+2巡％+5=第，

解得：x=-或x=—譬(舍去)，

AF=2x=2x型=越.

55

...當(dāng)2尸=然時(shí)，四邊形4BDE能成為菱形；

(3)解：如圖3,連結(jié)BE,延長BC交OE于點(diǎn)H,

???四邊形4BDE為菱形，

：.AB//DE,AD1BE,

???^DHC=^ABC=90°,

/.ACDH=90。一4DEB=乙HBE,

??,CD=BE,

???^CDH=^EBH(AAS)f

DH=BH,

??.△BDH是等腰直角三角形，

???乙BDH=45。,

v四邊形A8DE為菱形，

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^.BDA=^BDH=22.