2024年四川達州中考數學試題及答案

2024年四川達州中考數學試題及答案本考試為閉卷考試．考試時間120分鐘、滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1-2頁，第Ⅱ卷3-8頁，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置，待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內．超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡．不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分．共40分）1.有理數2024的相反數是（）A.2024 B. C. D.2.大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產國，水稻產量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（）A.熱 B.愛 C.中 D.國5.小明在處理一組數據“12，12，28，35，■”時，不小心將其中一個數據污染了，只記得該數據在30~40之間．則“■”在范圍內無論為何值都不影響這組數據的（）A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差6.當光線從空氣射入水中時，光線傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現象（如圖所示）．圖中，，則的度數為（）A. B. C. D.7.甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時完成．求乙每小時加工零件多少個？設乙每小時加工個零件．可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，由8個全等的菱形組成的網格中，每個小菱形的邊長均為2，，其中點，，都在格點上，則的值為（）A.2 B. C. D.39.拋物線與軸交于兩點，其中一個交點的橫坐標大于1，另一個交點的橫坐標小于1，則下列結論正確的是（）A B. C. D.10.如圖，是等腰直角三角形，，，點，分別在，邊上運動，連結，交于點，且始終滿足，則下列結論：①；②；③面積的最大值是；④的最小值是．其中正確的是（）A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.分解因式：3x2﹣18x+27=________．12.“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級準備從這四部名著中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）開展“名著共讀”活動，則該年級的學生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是______．13.若關于的方程無解，則的值為______．14.如圖，在中，，分別是內角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則______度．15.如圖，在中，．點在線段上，．若，，則的面積是______．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（1）計算：；（2）解不等式組17.先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個合適數作為的值代入求值．18.2024年4月21日，達州馬拉松暨“跑遍四川”達州站馬拉松賽鳴槍開跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達州”為主題．旨在增強全市民眾科學健身意識．推動全民健身活動，本屆賽事共設置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目賽后隨機抽樣了部分參賽選手對本次賽事組織進行滿意度評分調查，整理后得到下列不完整的圖表：等級分數段頻數m請根據表中提供的信息．解答下列問題：（1）此次調查共抽取了______名選手，______，______；（2）扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形圓心角度數是______度；（3）賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率．19.如圖，線段、相交于點．且，于點．（1）尺規(guī)作圖：過點作垂線，垂足為點、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明相應的字母）（2）若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）20.“三匯彩婷會”是達州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨有的傳統(tǒng)民俗文化活動、起源于漢代、融數學，力學，鍛造，綁扎，運載于一體，如圖1，在一次展演活動中，某數學綜合與實踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，是彩婷的中軸、甲同學站在處．借助測角儀觀察，發(fā)現中軸上的點的仰角是，他與彩婷中軸的距離米．乙同學在觀測點處借助無人機技術進行測量，測得平行于水平線，中軸上的點的仰角，點、之間的距離是米，已知彩婷的中軸米，甲同學的眼睛到地面的距離米，請根據以上數據，求中軸上的長度．（結果精確到米，參考數據，）

21.如圖，一次函數（、為常數，）的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象交于點，．（1）求反比例函數和一次函數解析式；（2）若點是軸正半軸上的一點．且．求點的坐標．22.為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農戶將、兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價共元．（1）求、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？（2）已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在某農產品展銷活動中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數量不超過品種柑橘禮盒數量的倍．總成本不超過元．要使農戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶在這次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？23.如圖，是的直徑．四邊形內接于．連接，且，以為邊作交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）過點作交于點．若，求的值．24.如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接，，直線交拋物線的對稱軸于點，若點是直線上方拋物線上一點，且，求點的坐標；（3）若點是拋物線對稱軸上位于點上方的一動點，是否存在以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．25.在學習特殊的平行四邊形時，我們發(fā)現正方形的對角線等于邊長的倍，某數學興趣小組以此為方向對菱形的對角線和邊長的數量關系探究發(fā)現，具體如下：如圖1．（1）四邊形是菱形，，，．．又，，______+______．化簡整理得______．【類比探究】（2）如圖2．若四邊形是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數量關系．【拓展應用】（3）如圖3，四邊形為平行四邊形，對角線，相交于點，點為的中點，點為的中點，連接，若，，，直接寫出的長度．

參考答案本考試為閉卷考試．考試時間120分鐘、滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1-2頁，第Ⅱ卷3-8頁，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置，待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內．超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡．不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分．共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）【11題答案】【答案】3（x﹣3）2【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】，當時，原式．【18題答案】【答案】（1），，（2）（3）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）四邊形是平行四邊形，理由見解析【2