2024年河北省保定市中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2024年河北省保定市、張家口市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題給出的四個

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）若?2+口=1,則“口”表示的數(shù)為（）

A.1B.3C.D.-3

2.（3分）如圖，琪琪家位于點(diǎn)O北偏西70°方向，則點(diǎn)A,B,C,。中可能表示琪琪家的是（）

?C2

c北

A?4東

：0

B*；

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

（3分）下列計(jì)算正確的是（）

29

A▲.2-tn=mB.m*in=tnC.(w2)3=m5D.-〃?

4.（3分）某地2024年3月份的旅游收入可以寫成3x10n（n是整數(shù)）元，把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

正確的是（）

A.2Xl（yr,B.2X10,,+IC.5X10/r,D.5X10/r+I

5.（3分）如圖，MN_Lx軸，點(diǎn)M（?3：5）,MN=3,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

My'

N

0x

A.（-6,5）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-3,3）

6.（3分）如圖，是一個正方體茶盒的表面展開圖，將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K重合的頂點(diǎn)是（）

7.（2分）關(guān)于x的不等式組（｛X_—2%1+<-10>2的最大整數(shù)解是（）

A.-1B.0C.1D.2

8.（2分）如圖，嘉嘉要測量池塘兩岸A,8兩點(diǎn)間的距離，先在A8的延長線上選定點(diǎn)C,測得BC=5m,

再選一點(diǎn)力,連接CD.HE//AD,交于點(diǎn)測得。。=即〃,。月=4〃?,貝ljAA=（）

9.（2分）某次測試結(jié)束，嘉琪隨機(jī)抽取了九（1）班學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)

圖，則該班學(xué)生的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.9分B.8.5分C.8.3分D.8分

10.（2分）下列各數(shù)中，可以表示為（2/?+1）2-（2n-1）2（〃為整數(shù)）的是（）

A.86B.230C.462D.480

II.（2分）如圖，oABC。的對角線交于點(diǎn)。.分別以點(diǎn)4,8為圓心，大于?長為半徑畫弧，兩弧交

于E,尸兩點(diǎn)；作直線EF,交A5于點(diǎn)G,連接0G.若40=5,則0G=（）

12.（2分）現(xiàn)有如圖所示的甲、乙、丙三種長方形或正方形紙片各15張，小明要用這些紙片中的若干張

拼接（不重疊、無縫隙）一個長、寬分別為（5x+4v）和（3x+y）的長方形.下列判斷正確的是（）

A.甲種紙片剩余7張

B.丙種紙片剩余10張

C.乙種紙片缺少2張

D.甲種和/,種紙片都不夠用

13.（2分）如圖，畫出了的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形，且點(diǎn)A在8,。之間，則N4BC=（）

14.（2分）如圖，菱形ABCO中，E,F分別是AD,8的中點(diǎn)，P是AB邊上的動點(diǎn)，PGLAB,交4C

于點(diǎn)G,連接EG,FG,設(shè)AP=x,S四邊形WGF=y,則y與％的函數(shù)圖象大致是（）

A.-3B.0C.-1D.-2

16.（2分）題目“在△4BC中，NB=30°,AB=2,AC=苧，求NC的度數(shù).”對于其答案，甲答：Z

C=60°,乙答：ZC=90°,丙答：ZC=60°或NC=120°,則正確的是（）

A.只有甲答的對

B.只有乙答的對

C.只有丙答的對

D.乙、丙合在一起才完整

二、填空題（本大題共3個小題，共10分,17小題3分，18小題每空2分，19小題每空1分）

17.（3分）如圖.已知兩塊IF方形草地的面積分別為3.12,則直角=角形的面積S=.

18.（4分）如圖，點(diǎn)A,8均為格點(diǎn)，反比例函數(shù)y=5（%>0）的圖象為L.

（1）若L經(jīng)過點(diǎn)A,則左=:

（2）若L與線段A8有交點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則滿足條件的整數(shù)上的個數(shù)是

Q

19.（3分）如圖，AB=AC=AO=10,ZBAC=ZCAD=a（a為銳角），sina=以A。為斜邊，在四

邊形A8CO內(nèi)部作RtZXAOE,NE=90°.

（1）△ABC的面積為；

（2）當(dāng)AE平分NB4C時，ZCDE=（用含a的式子表示）；

（3）連接CE,則CE長的最小值為.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（10分）如圖，數(shù)軸上的A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2,1.把一張透明的膠片放置在數(shù)軸所在的平

面上，并在膠片上描出線段A'B'（點(diǎn)A,5分別對應(yīng)點(diǎn)A',3,）.左右平移該膠片，平移后的點(diǎn)A'

表示的數(shù)為m點(diǎn)B'表示的數(shù)為從

（1）計(jì)算：-2+1；

（2）若膠片向右平移加個單位長度，求。+2》的值（用含m的式子表示）.

AB

I1III-

-2-1012

21.（10分）我國古代的“九宮格”是由3X3的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，每一行、每一列

以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，設(shè)這個和為機(jī)，如圖給出了一個“九宮格”的部分?jǐn)?shù)字.

計(jì)算：求x的值；

探究：設(shè)數(shù)字5左面方格的數(shù)為y,求y的值；

發(fā)現(xiàn)：耳球號出m的值.

x

5

4K-2

22.（10分）先在紙上寫第一組數(shù)據(jù)：2,3,3.如圖，現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫

有數(shù)字2,2,3,3,背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取若干張，把抽到卡片上的數(shù)字

與第一組數(shù)據(jù)合在一起，得到第二組數(shù)據(jù).將第二組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

（1）若隨機(jī)抽取一張，求中位數(shù)不變的概率；

（2）若隨機(jī)同時抽取兩張，請用畫樹狀圖法或列表法，求眾數(shù)不變的概率.

23.（10分）如圖，是半圓。的直徑，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），點(diǎn)C是麗的中點(diǎn)，過點(diǎn)

C作。。的切線，交AP的延長線于點(diǎn)。，交AB的延長線于點(diǎn)￡

（1）判斷AD與CO的位置關(guān)系，并說明理由；

24.（10分）嘉嘉從圖書館回家，途中他經(jīng)過一家商店買文具，然后又從商店回到家中.如圖表示的是嘉

嘉從圖書館出發(fā)后所用的時間“⑺與嘉嘉離家的距離y（km）之間的對應(yīng)關(guān)系.已知圖書館、商店、

嘉嘉家在同一條直線上.根據(jù)圖中相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為km/h.

（2）若嘉嘉從商店離開后用了0.2〃正好到家.

①求這個過程中y與丫的函數(shù)解析式：（不必寫范圍）

②求嘉嘉從商店離開0.1/?時與家的距離.

（3）同在圖書館的哥哥在嘉嘉離開0.2人后直接回家，哥哥離家的距離y'（km）與x（h）的關(guān)系滿足

y'=px+q,若哥哥路過商店時，嘉嘉正在商店里面選文具，請直接寫出符合條件的〃的一個整數(shù)值.

25.（10分）如圖，直線/：y=x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,拋物線L：產(chǎn)癥-2r+c經(jīng)過點(diǎn)8（2,0）

和點(diǎn)C，具頂點(diǎn)為M，對稱軸與x軸交于點(diǎn)〃，點(diǎn)”是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為

（1）求拋物線L的解析式，并經(jīng)過計(jì)算判斷拋物線L是否經(jīng)過點(diǎn)A.

（2）若點(diǎn)P介于點(diǎn)M,B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于對稱軸對稱，作OE〃y軸，交，于

點(diǎn)￡

①當(dāng)機(jī)=1時，求OE的長；

②若OE的長隨，〃的增大而增大，求加的取值范圍.

（3）若點(diǎn)尸在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線/距離的最大值.

26.（12分）如圖，四邊形48co中，AB=8,BC=2VH,CD=\2,D4=6,NA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)沿折線AB-8C向點(diǎn)C運(yùn)動，連接OP,將QP繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到OE,旋轉(zhuǎn)角等于NAD8,

作E/LL8。于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x.

（1）/DBC=°.

（2）若點(diǎn)P在48上（4除外）.

①求證：DF=DA；

②當(dāng)點(diǎn)E落在上時，求x的值.

(3)作△BOC的中線8G,若E尸與線段8G有交點(diǎn)，直接寫出x的取值范圍.

備用圖

2024年河北省保定市、張家口市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題給出的四個

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）若-2+口=1,則“口”表示的數(shù)為（）

A.1B.3C.—iD.-3

【解答】解：???-2+口=1,

.,.□=1-（-2）=3.

故選：B.

2.（3分）如圖，琪琪家位于點(diǎn)O北偏西70°方向，則點(diǎn)A,B,C,。中可能表示琪琪家的是（）

c北

A?；4東

.....：o"

B*：

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)4位于點(diǎn)。北偏西70°方向.

故選：A.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.m2-m=mB.m2*m=n^C.（zn2）3=/n5D.n?Jrin=m

【解答】解：4.62沒有同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

23

B.m*m=mf故此選項(xiàng)不符合題意；

C.（m?）3=〃孔故此選項(xiàng)不符合題意；

D.m1-rm=m2i=m,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.（3分）某地2024年3月份的旅游收入可以寫成,x10n（n是整數(shù)）元，把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

正確的是（）

A.2X1。??B.2X10,,+IC.5X]0〃?D.5X10/,+l

【解答】解：1x10"=0.5x10〃=5x10-1x10n=5x10n-1.

2

故選：C.

5.(3分)如圖，MN_Lx軸，點(diǎn)M(?3,5),MN=3,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()

My'

N

0x

A.(-6,5)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,3)

【解答】解：由題意得，將點(diǎn)M向下平移3個單位，縱坐標(biāo)為5-3=2,

:,N(?3,2),

故選：B.

6.(3分)如圖，是一個正方體茶盒的表面展開圖，將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K重合的頂點(diǎn)是()

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K重合的頂點(diǎn)是點(diǎn)D

故選：D.

7.(2分)關(guān)于x的不等式組2的最大整數(shù)解是()

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：,

解不等式①得xWl,

解不等式②得：

???不等式組的解集為XV-

???不等式組的最大整數(shù)解為-1,

故選：A.

8.(2分)如圖，嘉嘉要測量池塘兩岸A,8兩點(diǎn)間的距離，先在AB的延長線上選定點(diǎn)C,測得BC=5如

再選一點(diǎn)O,連接40,CD,BE//AD,交C￡＞于點(diǎn)￡測得8=8祖，DE=4m,則A8=()

【解答】W：*：BE//AD,

:ABCESAADC,

eBCCE

ACCD

ABDEAB4

:.—=,即=---,

BCCE58-4

解得AB=5.

故選：C.

9.（2分）某次測試結(jié)束，嘉琪隨機(jī)抽取了九（1）班學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)

圖，則該班學(xué)生的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.9分B.8.5分C.8.3分D.8分

【解答】解：平均成績?yōu)椋?/p>

7X（1-20%-30%-40%）+8X20%+9X30%+10X40%=9（分）.

故選：A.

10.（2分）下列各數(shù)中，可以表示為（方+1）2?（2/2-1）2（〃為整數(shù)）的是（）

A.86B.230C.462D.480

【解答】解：由題意，得（2n+1）2-（2〃-1）2=（2/i+1-2n+1）（2n+\+2n-1）=8〃，

故該數(shù)一定能被8整除，符合題意的只有480,

故選：D.

11.（2分）如圖，口488的對角線交于點(diǎn)。.分別以點(diǎn)A,8為圓心，大干：力8長為半徑畫弧，兩弧交

于E,尸兩點(diǎn)；作直線ER交A3于點(diǎn)G,連接OG.若AO=5,貝UOG=（)

7

C.3D.-

3

【解答】解：由作圖得，E尸是48的垂直平分線，則G是A8的中點(diǎn),

\^ABCD的對角線交于點(diǎn)O,

???0是8。的中點(diǎn),

：.0G=1/ID=1

故選:A.

12.（2分）現(xiàn)有如圖所示的甲、乙、丙三種長方形或正方形紙片各15張，小明要用這些紙片中的若干張

拼接（不重疊、無縫隙）一個長、寬分別為（5x+4y）和（3x+y）的長方形.下列判斷正確的是（）

y

A.甲種紙片剩余7張

B.丙種紙片剩余10張

C.乙種紙片缺少2張

D.甲種和乙種紙片都不夠用

【解答】解：V（5x+4y）（3x+y）=157+17不，+4，

工要拼接一個長、寬分別為（5x+4y）和（3戶y）的長方形，需要甲種紙片15張，乙種紙片17張，丙

種紙片4張，

，乙種紙片缺少2張.

故選：C.

13.（2分）如圖，畫出了0O的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形，且點(diǎn)A在&C之間，則N4BC=（）

O

A.6°B.9°C.12°D.18°

【解答】解：如圖,連接O&OA,OC,

則4BOA==72°,Z.BOC=顰=90°°,

???NAOC=90°-72°=18°,

故選：B.

14.（2分）如圖，菱形A8CO中，E,F分別是AO,。的中點(diǎn)，P是A8邊上的動點(diǎn)，PGLAB,交AC

于點(diǎn)G,連接EG,FG,設(shè)AP=x,S四邊杉OEGF=y,則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

VE,尸分別是4。，CD的中點(diǎn)，

：.EF//ACt

:.4EFG的底E尸和E"底邊上的高都是定值,

???四邊形OEG尸的面積是定值，

Ay與x的函數(shù)圖象是平行于x軸的線段.

故選：B.

D

15.（2分）若分式—與^—的值相等，則小的值不可能是（）

x-11-x

A.-3B.0C.-1D.-2

【解答】解：由題得：――=.

x-11-x

解得x=-m.

又

:.?mWl,貝ijmW-1.

故選：C.

16.（2分）題目“在△ABC中，NB=30°,AB=2,=竽，求/C的度數(shù).對于其答案，甲答：N

C=60°,乙答：ZC=90°,丙答：ZC=60°或NC=120°,則正確的是）

A.只有甲答的對

B.只有乙答的對

C.只有丙答的對

D.乙、丙合在一起才完整

【解答】解：由題意，畫出圖形，有如下兩種情況.

???點(diǎn)4到BC邊的距離AD=\.

??百

?AC“=丁2,

ACD=y/AC2-AD2=J（竽/-l2=

???/。。=30°，ZACD=ZAC,D=60°，

???NAC8=60°或N4C8=120°.

故選：c.

二、填空題(本大題共3個小題，共1。分.17小題3分，18小題每空2分,19小題每空I分)

17.(3分)如圖，已知兩塊正方形草地的面積分別為3,12,則直角三角形的面積S=3.

【解答】解：???兩塊正方形草地的面積分別為3,12,

???直角三角形的兩直角邊分別為百、

：.S=|xV3xV12=1xV3x2V3=3,

故答案為：3.

18.(4分)如圖，點(diǎn)A,B均為格點(diǎn)，反比例函數(shù)y=(Q>0)的圖象為L

(1)若L經(jīng)過點(diǎn)A,則k=3；

(2)若L與線段AB有交點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則滿足條件的整數(shù)2的個數(shù)是6.

【解答】解：(1)點(diǎn)A(1,3)在反比例函數(shù)、=[(%>())的圖象上,

?》=3,

故答案為：3.

(2)點(diǎn)A(4,2)在反比例函數(shù)y=](x>0)的圖象上，

?'/=8,

若L與線段A8有交點(diǎn)(包括端點(diǎn))，上的范圍為：3W2W8,

左取值：3,4,5,6,7,8共6個，

故答案為：6.

Q

19.（3分）如圖，AB=AC=AD=\O,/BAC=NCAO=a（a為銳角），sina=以A。為斜邊，在四

邊形A8CO內(nèi)部作RtZXAOE,NE=90°.

（1）ZVIBC的面積為30；

（2）當(dāng)AE平分NBA。時，/CDE=a（用含a的式子表示）:

（3）連接CE,則CE長的最小值為_3通一5_.

【解答】解（1）如圖，過點(diǎn)B作8F_LAC于點(diǎn)凡

貝必f=AD-sin^-DAC=10x1=6,

所以SAABC=\AC?BF=*x10x6=30，

故答案為：30；

（2）延長AE交8C于點(diǎn)G,

,：AB=AC=AD=W,ZBAC=ZCAD=a,

J./.ACB=Z.ACD=-8(^-a

AZBCD=180°-a

???AB=AC,AE平分NBAC,

，AE_LBC,

90°.

：.ZAED=ZAGC=9Q0,

：.DE//BC,

AZEDC=180°-ZBCD=a,

故答案為：a.

（3）取4。中點(diǎn)為點(diǎn)。，連接。區(qū)過點(diǎn)。作C”_LAO于點(diǎn)”,

VZAED=90°,。為4B中點(diǎn),

：.OE=OA=5,

由CE2OC-OE得，當(dāng)C,E,O三點(diǎn)共線時，等號成立，

同（1）可得CH=6,則AH=y]AC2-CH2=8,

：.OH=S-5=3,

在RtAOCW中，OC=y/OH2+CH2=3遍，

：.CE>3x/5-5,

故答案為：3的一5.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（10分）如圖，數(shù)軸上的A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2,1.把一張透明的膠片放置在數(shù)軸所在的平

面上，并在膠片上描出線段A'B'（點(diǎn)A,B分別對應(yīng)點(diǎn)A',B'）.左右平移該膠片，平移后的點(diǎn)A'

表示的數(shù)為。，點(diǎn)8,表示的數(shù)為尻

（1）計(jì)算：?2+1；

（2）若膠片向右平移機(jī)個單位長度，求。+2力的值（用含m的式子表示）.

AB

11111.

-2-1012

【解答】解：（1）-2+1=-1.

故答案為：-1,

(2)根據(jù)題意得：a+2b=(?2+m)+2(1+m)=3m.

故答案為：Vn.

21.（10分）我國古代的“九宮格”是由3X3的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，每一行、每一列

以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，設(shè)這個和為如如圖給出了一個“九宮格”的部分?jǐn)?shù)字.

計(jì)算：求x的值；

探究：設(shè)數(shù)字5左面方格的數(shù)為y,求y的值；

發(fā)現(xiàn)：辜接寫出加的值.

5

4K-2

【解答】解：計(jì)算：由題意得：x+5+K=4+K+（-2）,

解得：x=-3；

探究：由題意得：＞'+4=5+（-2）,

解得：y—~1；

發(fā)現(xiàn)：設(shè)數(shù)字5右面方格的數(shù)為z,

則z?2=4+5,

解得：z=ll,

/.m=y+5+z=-1+5+11=15.

22.（10分）先在紙上寫第一組數(shù)據(jù)：2,3,3.如圖，現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫

有數(shù)字2,2,3,3,背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取若干張，把抽到卡片上的數(shù)字

與第一組數(shù)據(jù)合在一起，得到第二組數(shù)據(jù).將第二組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

（1）若隨機(jī)抽取一張，求中位數(shù)不變的概率；

（2）若隨機(jī)同時抽取兩張，請用畫樹狀圖法或列表法，求眾數(shù)不變的概率.

若隨機(jī)抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是3,

21

則所求概率為z=-：

（2）第一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

若隨機(jī)同時抽取兩張.眾數(shù)不變.則抽取卡片卜的數(shù)字有3.

列表如下：

2233

2(2,2)(2,3)(2,3)

2(2,2)(2,3)(2,3)

3(3,2)(3,2)(3,3)

3(3,2)(3,2)(3,3)

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，有數(shù)字3的結(jié)果有10種，

所以所求概率為

23.（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)尸為半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)C是麗的中點(diǎn)，過點(diǎn)

C作00的切線，交4尸的延長線于點(diǎn)O,交AB的延長線于點(diǎn)E.

（1）判斷A。與8的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若A3=4,ZPAB=45a,求兩與線段OE的長度，并比較二者的大小.

【解答】解：（1）ADA.CD.

理由：如圖，連接OC,OP,

：.OC±CD,即NOCO=90°.

???點(diǎn)C是尸5的中點(diǎn)，

1

"BOC="B0P=iBAP,

：,OC//AD,

???NO=NOCO=90°,即CO_LA。；

(2)/〃A=45°,

則0A=0C=2,NPOA=90°，

：.ZPOE=90°，

?DO-90X2TT_

,，PB-180-K,

*：OC//AD,N%8=45°,

：.ZCOE=ZR\B=45°.

VZOCD=90°，

：.OC=CE=2,

：?OE=VOC2+CE2=A/22+22=2V2,

V2V2?2.82<TT,

:.PB的長度比OE的長度長.

24.(10分)嘉嘉從圖書館回家，途中他經(jīng)過一家商店買文具，然后又從商店回到家中.如圖表示的是嘉

嘉從圖書館出發(fā)后所用的時間K(/:)與嘉嘉離家的距離y(km)之間的對應(yīng)關(guān)系.已知圖書館、商店、

嘉嘉家在同一條直線上.根據(jù)圖中相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為3.6kmlh.

(2)若嘉嘉從商店離開后用了0.2〃正好到家.

①求這個過程中y與工的函數(shù)解析式；(不必寫范圍)

②求嘉嘉從商店離開0.1〃時與家的距離.

(3)同在圖書館的哥哥在嘉嘉離開0.2人后直接回家，哥哥離家的距離/(hn)與x(力)的關(guān)系滿足

<=px+q,若哥哥路過商店時，嘉嘉正在商店里面選文具，請直接寫出符合條件的〃的一個整數(shù)值.

【解答】解：(1)嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為一忘一=3.6(km/K),

故答案為：3.6；

(2)①設(shè)這個過程中y與x的函數(shù)解析式為y=Ax+b,

由題意，得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0.4,1.6),(0.6,0),

6=04k+b

=0.6/c+b'

解<得：｛￡='，

lb=4.8

Ay與x的函數(shù)解析式為y=-&1+4.8；

②當(dāng)x=0.4+0.1=0.5時，y=-8X0.5+4.8=0.8,

，嘉嘉從商店離開0.1/2時與家的距離為0.8M?；

(3)由題意得，直線y'=px+q過點(diǎn)(0.2,2.5),

若再過(0.25,1.6),則曙

(0.25p+q=1.6

解得：p=-18；

若再過(0.4,1.6),瞰%:；二2

p=-4.5,

A-18<p<-4.5,

:,p的整數(shù)值為-6(答案不唯一).

25.(10分)如圖，直線/：y=x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4,C,拋物線L：-2r+c經(jīng)過點(diǎn)8(2,0)

和點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,對稱軸與x軸交于點(diǎn)”，點(diǎn)P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為〃】.

(1)求拋物線L的解析式，并經(jīng)過計(jì)算判斷拋物線上是否經(jīng)過點(diǎn)A.

(2)若點(diǎn)P介于點(diǎn)M,B之間(包括端點(diǎn))，點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于對稱軸MH對稱，作￡)E〃y軸，交I于

點(diǎn)￡

①當(dāng)機(jī)=1時，求。E的長；

②若。E的長隨〃［的增大而增大，求加的取值范圍.

【解答】解：(1)對于y=x+6,x=0時，y=6,則點(diǎn)C(0,6),

???B(2,0),C(0,6)代入拋物線得：｛，￡"4+c,

解得：a=「

c=6

.??拋物線L的解析式為y=-jx2-2x+6,

把)=0代入y=x+6,得x=-6,則A(-6,0),

把工=-6代入y=-1x2-2%+6,得y=-*x36+2x6+6=0,

???拋物線L經(jīng)過點(diǎn)4.

17

(2)①當(dāng)"i=1時，y=—2-2+6=2，

???P(1,今，

由y=-2%+6=-/(%+2產(chǎn)+8知，拋物線L的對稱軸為直線x=-2,

7

AD(-5,分

將x=-5代入y=x+6得：y=\,

：.E(-5,1),

?,DE=^-1=^,

②設(shè)P(m,-1m2-2?n+6),由點(diǎn)。與點(diǎn)P關(guān)于對稱軸MH對稱，

得。(-m-4,-27n2—2m+6),

???點(diǎn)E在直線y=x+6上，

:.E(-/n-4,-m-4+6),即￡(-用-4,-6+2),

119

*,DE=—^TH2—2m+6—(—TH+2)=+I)2+于

又-2WmW2,

???若DE的長隨機(jī)的增大而增大，山的取值范圍是-2WmW-I.

(3)如圖，作PQ_LAC于點(diǎn)Q,作PG_Lx軸于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F.

在RtaAOC中，AO=OC=6,N4OC=90°,則NCAO=45°,

可知尸中，ZPFQ=ZAFG=ZA=45°,

于是PQ=PFsin45°=芍PF,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m,-1m2-2m+6),則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為尸(m,〃?+6),

1i

.,PF=-2m2o—2m+6—m—o6=-am2—3m,

RIIID八>/2,>/2,I2ox/2/2Iz：、/2/o、？,9V2

則PQ=PDCF=~3m)=-/"(mz+6m)=一彳(m+3)z+

9>/2

:*PQ的最大值為一^(此時m=-3符合題意).

26.(12分)如圖，四邊形A8CO中，AB=8,BC=