2024屆廣東省深圳市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2024學(xué)年廣東省深圳市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.4B.6C.167rD.8

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x-x=lB.x2?x3=x6

C.（m-n）2=m2-n2D.（-xy3）2=x2y6

3.二次函數(shù)y=ax2+8x+c（a邦）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac-Z>2<0；②3Z（+2cV0；③4a+c<2Z>；?mCam+b）

+b<a（機(jī)羊-1）,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.若2<Ja—2<3,則a的值可以是（）

1613

A.-7B.—C.—D.12

32

5.已知拋物線y=ax2+bx+c（a/1）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：

①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a-b+cVl；③當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；⑤若ax2+bx+c=b,則b2-4ac=l.

其中正確的是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

6.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所

示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B,O間的距離不

可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

7.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，貝!]

不等式(而+。)(如+")>0的解集為()

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

8.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為（）

B

A.15mB.25mC.30mD.20m

9.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四

邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）

C.10^D.156

10.某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了80元，其中一個(gè)贏利60%,另一個(gè)虧本20%,在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店

（）

A.賺了10元B.賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得

12.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知，直接y=kx+b（k>0,b>0）與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=3（x>0）交于第一象限點(diǎn)C,若

14.如圖，AB是。O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作。O的切線，切點(diǎn)為F.若NACF=65。,

則NE=_________

15.同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)重復(fù)拋擲的實(shí)驗(yàn)：全班48人分為8個(gè)小組，每組拋擲同一型號(hào)的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面

朝上的次數(shù)，下表是依次累計(jì)各小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

1組1?2組1?3組1?4組1~5組1?6組1?7組1?8組

蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276

蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

0.52--------------------------------

0.51---i---1---1---?---1---1---1---?

承、冷3、冷、娛用、產(chǎn)、?組別

根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為這一型號(hào)的瓶蓋蓋面朝上的概率為一，理由是：—.

2—tn

16.反比例函數(shù)y=——的圖象是雙曲線，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，若點(diǎn)A(-3,yi),B(-1,y2),

C(2,y3)都在該雙曲線上，則yi、y2、y3的大小關(guān)系為.(用連接)

17.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPsaBPH；(3)APFD^APDB；@DP2=PH?PC

其中正確的是(填序號(hào))

18.計(jì)算：(1)?-酶=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：

今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？大意為：今有甲、乙二

2

人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián).若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；若甲把其§的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50,

問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？

請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

20.(6分)如圖，AB是。。的直徑，BC交。O于點(diǎn)D,E是弧6。的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F,ZC=2ZEAB.

求證：AC是。。的切線；已知CD=4,CA=6,求AF的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a/))的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+—),過(guò)A作BC±1

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過(guò)A作直線m，L又分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線BELm

和CD，m,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫(xiě)出拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

4

1317

(2)求拋物線y=：x2-7x+下的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/0)的直徑為不，求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a加)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

1317

②直接寫(xiě)出拋物線y=-x2--x+—的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值.

424

22.(8分)已知，如圖，3。是NABC的平分線，AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PM±AD,PNLCD,垂足分別

是M、N.試說(shuō)明：PM=PN.

23.(8分)閱讀材料：已知點(diǎn)P(x。,%)和直線>=履+匕，則點(diǎn)P到直線y=履+。的距離d可用公式d=歸°二裂"

J1+42

計(jì)算.

例如：求點(diǎn)P(-2,l)到直線y=x+l的距離.

解：因?yàn)橹本€>=無(wú)+1可變形為x—y+l=O,其中左=1力=1,所以點(diǎn)P(-2,1)到直線y=x+l的距離為:

_\kxQ-y0+b\_|lx(-2)-l+l|_2

=3.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)尸(U)到直線>=3X-2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)p與

'A/I+FVi+i2一國(guó)

直線的位置關(guān)系；已知直線y=-x+1與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的。O上，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(I)若NABC=29。，求ND的大小;

(II)若ND=30°,ZBAO=15°,作CE±AB于點(diǎn)E,求:

①BE的長(zhǎng);

②四邊形ABCD的面積.

B

25.（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.

（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且NA=NF.求證：BE=DG.

（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上.若AE=2ED,ZA=ZF,

△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是.（只填結(jié)果）

26.（12分）小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時(shí)間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)

題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、

乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

27.（12分）已知：如圖，AMNQ中，MQ/NQ.

（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與AMNQ全等的三角形，畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構(gòu)造的方法；

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題:

如圖，在四邊形ABCD中，ZACB+ZCAD=1SQ°,ZB=ZD.求證：CD=AB.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8小底面半徑=8/2小

【題目詳解】

解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8兀，

?*.底面半徑=8n+2n=l.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng).

2、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、2x-x=x,錯(cuò)誤；

B、x2?x3=x5,錯(cuò)誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤；

D、(-xy3)2=x2y6,正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

3,C

【解題分析】

試題解析：???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

2

，方程ax+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

b2-4ac>0,

Z.4ac-b2<0,

①正確；

2a

/.b=2a,

,:a+b+c<0,

/.1b+b+c<0,3b+2c<0,

2

，②是正確；

,當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,

/.4a-2b+c>0,

.'.4a+c>2b,

③錯(cuò)誤；

???由圖象可知x=-l時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,

/.a-b+c>am2+bm+c(m彳-1).

?*.m(am+b)<a-b.故④正確

.?.正確的有①②④三個(gè)，

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

4、C

【解題分析】

根據(jù)已知條件得到4<a-2V9,由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項(xiàng).

【題目詳解】

解：:2〈而與<3,

.*.4<a-2<9,

A6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

，a的取值范圍是6<aVl.

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)大小要用夾逼法.

5、B

【解題分析】

由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,得到

a-b+c>L結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=L即可

求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,判斷⑤.

【題目詳解】

解：①?.?拋物線y=ax2+bx+c（a丹）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

.??拋物線過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論①正確；

②?.,當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,

/.a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；

③當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；

④拋物線y=ax?+bx+c（a#l）的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過(guò)原點(diǎn)，

.b

.?-------=4c=],

2a

/.b=-4a,c=l,

4a+b+c=l,

當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,結(jié)論④正確；

⑤???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,

/.ax2+bx+c=b時(shí),b2-4ac=l,⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

6、D

【解題分析】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)3,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=6+后，可得。生6+④，

即0<</<3.1,由此即可判斷；

【題目詳解】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，

作由，50于點(diǎn)H,

V六邊形ABCDE是正六邊形，

:.NBCZ>=120°,

ZCBH=3Q°,

,?.BH=cos300-BC=^BC=—

22

：.BD=^3.

?:DK=F^=①,

：.BK=43+^2,

點(diǎn)3,。間的距離”的最小值為0,最大值為線段5K=6+J5,

，0<d<V3+V2,即0<d<3.1,

故點(diǎn)8,。間的距離不可能是3.4,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)瓦。間的距離的最小值

以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.

【題目詳解】

.直線與直線y2=?ix+”分別交x軸于點(diǎn)4(-1,0),5(4,0),

...不等式(Ax+b)(mx+”)>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)

函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

8、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解:由題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.

9、B

【解題分析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)ES連接E，G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn)G作GGUAB于點(diǎn)G',

如圖所示，

H

D

B

Er

VAE=CG,BE=BEr,

???E'G'=AB=10,

VGGr=AD=5,

???EC=^EG2+GG,2=5A/5，

?0?C四邊形EFGH=2E'G=10J^,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80+(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80+(1—20%)=100元，則80x2-(50+100)=10元,

即盈利10元.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

11,D

【解題分析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【題目詳解】

當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1,

當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問(wèn)題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討

論思想的應(yīng)用.

12、B

【解題分析】

設(shè)可打X折，則有1200X--8002800x5%,

10

解得xNL

即最多打1折.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類(lèi)題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%,列不等式求解.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

4

13-1一

3

【解題分析】

根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OA和OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到小AOB的面積即可.

【題目詳解】

???直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=3交于第一象限點(diǎn)C,若BC=2AB,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為化,3）

XC

?11616

??OA=0.5c,OB=—x—=—,

3c3c

：?SAAOB=—OAOB——x0.5cx—=—

223c3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出c點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.

14、50°.

【解題分析】

解：連接DF,連接AF交CE于G,

；EF為。O的切線，

ZOFE=90°,

：AB為直徑，H為CD的中點(diǎn)

/.AB±CD,即NBHE=90。，

；NACF=65°,

:.ZAOF=130°,

:.ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案為：50°.

15、0.532,在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.

【解題分析】

根據(jù)用頻率估計(jì)概率解答即可.

【題目詳解】

?.?在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值，

這一型號(hào)的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532,

故答案為：0.532,在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)

越精確.

16、J2<J1<J1.

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，由各點(diǎn)橫坐

標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

?.?反比例函數(shù)y=—的圖象是雙曲線，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

x

.\2-m>0,二此函數(shù)的圖象在一、三象限，V-K-KO,.,.0>yi>y2,V2>0,/.yi>0,

?'?y2<yi<yi-

故答案為y2<yi<yi.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

17、①②④

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

,/△BPC是等邊三角形，

.?.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

；AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

/.ZABE=ZDCF=30°,

.,.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

:.ZPDC=75°,

.\ZFDP=15°,

；NDBA=45。，

.,.ZPBD=15°,

/.ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15O,ZADB=45°,

，NPDB=30。，而NDFP=60。，

/.ZPFD/ZPDB,

.?.△PFD與APDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

.,.△DPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

.\DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

18、-1

【解題分析】

本題需要運(yùn)用零次塞的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

由分析可得：（；）°-施=1-2--1.

【題目點(diǎn)撥】

熟練運(yùn)用零次塞的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則是本題解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

75

19、甲有錢(qián)一，乙有錢(qián)25.

2

【解題分析】

設(shè)甲有錢(qián)x,乙有錢(qián)y,根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢(qián)數(shù)+乙錢(qián)數(shù)的一半=50,甲的錢(qián)數(shù)的三分之二+乙的錢(qián)數(shù)=50列出二元一

次方程組求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)甲有錢(qián)x,乙有錢(qián)八

x+—y=50

由題意得：〈

2

—x+y=50

〔3■

解方程組得：

y=25

答：甲有錢(qián)丁，乙有錢(qián)25.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意正確的找出兩個(gè)相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見(jiàn)解析(2)2&

【解題分析】

(1)連結(jié)A。，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是5。的中點(diǎn)得到=鉆，由于NACB=2NE鉆，則

ZACB=ZDAB,,再利用圓周角定理得到ZADB=90°,則ZDAC+ZACB=90°,所以ZDAC+ZDAB=90°,于是

根據(jù)切線的判定定理得到AC是。。的切線；

(2)先求出。歹的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出.

【題目詳解】

解：(1)證明：連結(jié)40,如圖，

是8。的中點(diǎn)，ZDAB=2ZEAB,

'：ZACB=2ZEAB,

：.ZACB=ZDAB,

,：AB是。。的直徑，二ZADB=90°,

：.ZDAC+ZACB=90°,

:.ZDAC+ZDAB=90°,即ZBAC=90°,

.?.AC是。。的切線；

(2)VZEAC+ZEAB=90°,NDAE+ZAFD=90。,ZEAD^ZEAB,

:.Z.EAC=ZAFD,:.CF=AC=6,:.DF=2.

,/AD2=AC1-CD1=62-42=20,

；?AF=yjADr+DF2=,20+22=276

【題目點(diǎn)撥】

本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).

21

21、(1)4(1)4(3)+-(4)①a=±5；②當(dāng)m=L0或m=5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)L&<m<l或5Wm<5+&

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-x*的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=：xi-；x+：的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直徑為不，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a/0)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=-'--x+—的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x1-lmx+m1+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

4x24

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【題目詳解】

(1),拋物線y='xi,

4

1

...此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是o,縱坐標(biāo)是：o+7T=i,

4x—

4

拋物線y=Lx】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=l代入y='xi,得xi=-i,xi=i,

4

,此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-x1--x+—=-(x-3)41,

4244

1

,此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：1+彳1=3,

4x—

4

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=：(x-3)1+1,得

4

3=—(x-3)1+1,解得,xi=5,xi=l,

,此拋物線的直徑時(shí)5-1=4；

(3),焦點(diǎn)A(h,k+—),

4a

111

k+—=a(x-h)Ik,解得，x^h+TTn>x^h-TTM?

4a2|a|2|a|

1113

直徑為:h+雨.(h-麗)=『］,

2

解得，a=±—,

3

2

即a的值是土一；

3

1

(4)①由(3)得，BC=lanl，

1

又CD=A'A=/.

21al

111

所以，S=BC?CD=.=1.

na

Il2同2a2

解得，a=土!；

②當(dāng)m=LQ或m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-J5vmgl或5Wm<5+a時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn),

1317

理由：由(1)知拋，物線y=-xl±x+—的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=xLlmx+mi+l=(x-m)過(guò)B(1,3)時(shí)，m=l-正或m=l+&(舍去)，過(guò)C(5,3)時(shí)，m=5-&(舍去)

或m=5+72，

，當(dāng)m=l-拒或m=5+夜時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)1-也VmWl或5勺11<5+正時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

由圖可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)mVL0時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=L0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)1-也Vm勺時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)l<m<5時(shí)，3個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)5801<5+正時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=5+夜時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m>5+正時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

由上可得，當(dāng)m=L&或m=5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)L血<?1<1或5<m<5+夜時(shí),1個(gè)公共點(diǎn).

【題目點(diǎn)撥】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問(wèn)題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

22、見(jiàn)詳解

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABD=NCBD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和小CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

可得NADB=NCDB,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可.

【題目詳解】

證明：...BD為NABC的平分線，

.\ZABD=ZCBD,

在4ABD^DACBD中，

AB=BC

NABD=NCBD

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS),

.\ZADB=ZCDB,

?.?點(diǎn)P在BD上，PM1AD,PN1CD,

/.PM=PN.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到

NADB=NCDB是解題的關(guān)鍵.

23、(1)點(diǎn)P在直線y=3x-2上，說(shuō)明見(jiàn)解析；(2)、歷.

【解題分析】

解：(1)求：(1)直線y=3x—2可變?yōu)?x—y_2=0,d='——J=0

V1+32

說(shuō)明點(diǎn)P在直線＞=3》-2上；

(2)在直線y=—x+l上取一點(diǎn)(0,1),直線y=-x+3可變?yōu)閤+y—3=0

則公牛上3=也，

這兩條平行線的距離為行.

24、(1)ND=32°；(2)①BE=2?;?873+4

【解題分析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(II)①根據(jù)ND=30。，得到/DOC=60。，根據(jù)/BAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=41OB=4后，

根據(jù)圓周角定理得出ZABC=-ZAOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng)；

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，

AOCICD,

.,.ZOCD=90°,

,/ZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

.*.ND=90。-58°=32°；

(II)①連接OB,

在RtAOCD中，,.?/D=30。，

,,.ZDOC=60°,CD=^OC=4瓜

'：ZBAO=15°,

:.ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

AOBC為等腰直角三角形，

：,BC=41OB=472,

'：ZABC=-ZAOC=30°,

2

在RtACBE中，CE=-BC=2y/2,

/.BE=y/3CE=276；

②作BHLOA于H,如圖，

VZBOH=180°-ZAOB=30°,

:.BH=-OB=2,

2

；?四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD_SAOAB

=1X4X4+-X4X4A/3--X4X2=873+4.

【題目點(diǎn)撥】

考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含30角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公

式等，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

25、見(jiàn)解析

【解題分析】

試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE之a(chǎn)DCG,則可

得BE=DG；

應(yīng)用：由AD〃BC,BE=DG,可得SAABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,又由AE=3ED,