內(nèi)蒙古呼和浩特實驗教育集團達標名校2024年中考適應性考試數(shù)學試題含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特實驗教育集團達標名校2024年中考適應性考試數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a2．函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上有三點，，，則函數(shù)值的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y13．（2016福建省莆田市）如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD4．某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A．該班共有40名學生B．該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C．該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分D．該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分5．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．1.58．關于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－49．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．10．點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：ax2－a=______．12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．13．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，則m2n+mn2﹣mn=_________．14．2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學記數(shù)法表示應為_______________.15．如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OA⊥OA1，則點A1的坐標是．16．如圖，經(jīng)過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？18．（8分）數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動，使得B′、A′、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B′的距離均忽略不計），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.19．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．20．（8分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．21．（8分）為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為______，選擇方案二的總費用為______.②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.22．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．23．（12分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則＝．②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當點E與點B重合時，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當△AEB為直角三角形時的值．24．某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關于x的函數(shù)關系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可。【詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.2、A【解析】試題解析：∵函數(shù)y＝（a為常數(shù)）中，-a1-1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵＞0，∴y3＜0；∵-＜-，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故選A．3、D【解析】試題分析：對于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于BOC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于C，∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，對于D，PC=PD，無法判定△POC≌△POD，故選D．考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定．4、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；5、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6、B【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B．【點睛】本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．8、C【解析】

對于一元二次方程a+bx+c=0，當Δ=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式9、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.10、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.12、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：且故答案為且13、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則14、【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】60000小數(shù)點向左移動4位得到6，所以60000用科學記數(shù)法表示為：6×1，故答案為：6×1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、（﹣b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設A1的坐標為（x，y），設∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐標（x，y）則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐標為（﹣b，a）．【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．16、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．三、解答題（共8題，共72分）17、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．【解析】

設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄．根據(jù)題意得：1200x解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．【點睛】此題考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關鍵．18、11米【解析】

過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點C作CE⊥MN于E，過點C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴AEMF∴19MF∴MF＝192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答：旗桿MN的高度約為11米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵．19、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數(shù)解，從而求解．試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費用為1元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵．21、（1）文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元;（2）①方案一總費用為元,方案二總費用為元；②方案一更合算.【解析】

（1）設文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后代入m=100計算比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)單價為y元。由題意得解得答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元。（2）①設圓規(guī)m個，則方案一總費用為：元方案二總費用元故答案為：元；②買圓規(guī)100個時，方案一總費用：元，方案二總費用：元，∴方案一更合算?！军c睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點P的坐標是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．（3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么△POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1．可根據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為1，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標．詳解：（1）∵點A在正比例函數(shù)y=2x上，∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，∴點A（4，8），把點A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，（2）∵點A與B關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣4，﹣8），由交點坐標，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=1，設點P的橫坐標為m（m＞0且m≠4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，∵點P、A在雙曲線